【动态规划】【字符串】【行程码】1531. 压缩字符串

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动态规划汇总

LeetCode 1531. 压缩字符串 II

行程长度编码是一种常用的字符串压缩方法，它将连续的相同字符（重复 2 次或更多次）替换为字符和表示字符计数的数字（行程长度）。例如，用此方法压缩字符串 “aabccc” ，将 “aa” 替换为 “a2” ，“ccc” 替换为` “c3” 。因此压缩后的字符串变为 “a2bc3” 。
注意，本问题中，压缩时没有在单个字符后附加计数 ‘1’ 。
给你一个字符串 s 和一个整数 k 。你需要从字符串 s 中删除最多 k 个字符，以使 s 的行程长度编码长度最小。
请你返回删除最多 k 个字符后，s 行程长度编码的最小长度。
示例 1：
输入：s = “aaabcccd”, k = 2
输出：4
解释：在不删除任何内容的情况下，压缩后的字符串是 “a3bc3d” ，长度为 6 。最优的方案是删除 ‘b’ 和 ‘d’，这样一来，压缩后的字符串为 “a3c3” ，长度是 4 。
示例 2：
输入：s = “aabbaa”, k = 2
输出：2
解释：如果删去两个 ‘b’ 字符，那么压缩后的字符串是长度为 2 的 “a4” 。
示例 3：
输入：s = “aaaaaaaaaaa”, k = 0
输出：3
解释：由于 k 等于 0 ，不能删去任何字符。压缩后的字符串是 “a11” ，长度为 3 。
提示：
1 <= s.length <= 100
0 <= k <= s.length
s 仅包含小写英文字母

动态规划

预处理

将s转成arr，每个元素是{字符，长度}。
比如：aabbaa变成{{‘a’,2},{'b",2},{‘a’,2}}
长度0，表示0个字符。长度1，表示1个字符。长度2，表示2到9.长度3，表示10到99，长度4，表示100及以上。

动态规划的状态表示

pre[j] 表示处理完arr[0,i)后，用去j个字符的最短行程码。
dp[j] 表示处理完arr[0,i]后，用去j个字符的最短行程码。
pre2[ch][j][m] 表示处理完arr[0,i)后，,以ch+'a’结尾，用去j个字符，最后有m个ch的最短行程码。
dp2表示处理完arr[0,i]…

动态规划的转移方程

arr[i]没有和前面的元素合并：
枚举j，枚举减少长度：0、1、2、3、4
arr[j]和前面的合并：
枚举j,m 再枚举减少长度:0、1、2、3 、4
合并示例：aa $\underline{dd}$ aa 删除dd后，就是4个aa了。

动态规划的初始状态

pre[0]=0,其它100。
pre2全部100。

动态规划的填表顺序

i从小到大。

动态规划的返回值

pre.back().back()

代码

核心代码

class Solution {
public:int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {const int lenArr = s.length();vector<pair<char, int>> arr;for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++){if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i])){arr.emplace_back(s[left], i - left);left = i;}}vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };auto GetCodeLen = [&vLen](int len){int i = vLen.size() - 1;for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);return i;};auto MaxLen = [&vLen](int len){return vLen[len + 1] - 1;};vector<int> pre(lenArr + 1, 100);pre[0] = 0;vector<vector<vector<int>>> dp3(26, vector<vector<int>>(lenArr+1, vector<int>(lenArr + 1, 100)));for (const auto& [ch, cnt] : arr){vector<int> dp(lenArr + 1, 100);auto& dp2 = dp3[ch - 'a'];auto pre2 = dp2;auto Update = [&lenArr,&dp,&dp2](int j, int iCodeLen,const char& chEnd,int iEndLen){if (j > lenArr){return;}dp[j] = min(dp[j], iCodeLen);if (iEndLen <= lenArr){dp2[j][iEndLen] = min(dp2[j][iEndLen], iCodeLen);}};			//处理没合并for (int j = 0; j <= lenArr; j++){	const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen,ch,cnt);for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--){//处理 行程妈缩短1,2...Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));}}for (int j = 0; j <= lenArr; j++){for (int m = 0; m <= j; m++){const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt+m );Update(j + cnt, pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + GetCodeLen(m + cnt), ch, m + cnt);for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--){//处理 行程妈缩短1,2...Update(j -m + MaxLen(curCodeLen2), pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));}}}pre.swap(dp);	}return *std::min_element(pre.begin() + pre.size() - k-1, pre.end());}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{	string s;int k;{Solution sln;s = "aaa", k = 2;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(1, res);}{Solution sln;s = "aaab", k = 2;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(2, res);}{Solution sln;s = "aaabcccd", k = 2;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(4, res);}{Solution sln;s = "aabbaa", k = 2;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(2, res);}{Solution sln;s = "aaaaaaaaaaa", k = 0;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(3, res);}{Solution sln;s = "spnskpulpsiqagreoajsltdrdlnpsdqapmsdlnlirasgfijafeoqjnddpaifsqpghshclqummgootsmkcgneofrkboirkplqijoi", k = 25;auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);Assert(3, res);}}

动态规划优化

前一个解法的空间复杂度在过与不过的边缘。

动态规划的状态表示

dp[i][j] 表示处理了arr[0,i)，选择了j个字符的最短行程码。

动态规划的转移方程

分两种情况：和前面的项目合并，和前面的项不合并。细节同上。

动态规划的初始值

dp[0][0]=0，其它100。

动态规划的填表顺序

i从小到大，j从小到大。

动态规划的返回值

dp.back的后k+1个元素的最小值。

优化后的代码

class Solution {
public:int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {const int lenArr = s.length();vector<pair<char, int>> arr;for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++){if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i])){arr.emplace_back(s[left], i - left);left = i;}}vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };auto GetCodeLen = [&vLen](int len){int i = vLen.size() - 1;for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);return i;};auto MaxLen = [&vLen](int len){return vLen[len + 1] - 1;};vector<vector<int>> dp(arr.size() + 1, vector<int>(lenArr + 1, 100));dp[0][0] = 0;int i = -1;for (const auto& [ch, cnt] : arr){i++;auto& pre = dp[i];auto& cur = dp[i + 1];auto Update = [&lenArr, &cur](int j, int iCodeLen){if (j > lenArr){return;}cur[j] = min(cur[j], iCodeLen);};//处理没合并for (int j = 0; j <= lenArr; j++){const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen);for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--){//处理 行程妈缩短1,2...Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2);}}int cnt2 = 0;for (int m = i ; m >= 0; m--){if (arr[m].first != ch){continue;}cnt2 += arr[m].second;//合并后的字符数		const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt2);for (int j = 0; j <= lenArr; j++){Update(j + cnt2, dp[m][j] + curCodeLen);for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--){//处理 行程妈缩短1,2...Update(j + MaxLen(curCodeLen2), dp[m][j] + curCodeLen2);}}}			}return *std::min_element(dp.back().begin() + dp.back().size() - k - 1, dp.back().end());}
};

动态规划三

arr数组，少许提升性能，但增加了复杂度，不采用。

动态规划的状态

dp[i][j]表示从s[0,i)中删除j个字符最短的行程码。

动态规划的转移方程

令x = dp[i+1][j]
情况一：删除s[i+1]
那x等于dp[i][j-1] 公式一
情况二：不删除，且可能和前面的字符结合后，删除。
不市一般性，令s[i]=‘a’，且它的前面只有三个’a’，小标分别为i1,i2,i3。
情况a：
s[i]没有和其它’a’结合，则x= dp[i][j]+GetCodeLen (1)。 公式二
情况b:
s[i]和s[i3]结合，s(i3,i)之间非’a’的数量为diff，全部删除。
b1: i和i3 都没删除。 x = dp[i3][j-diff] + GetCodeLen(2) $\rightarrow$ dp[i-diff-1][j-diff] + GetCodeLen(2) 公式三
b2: i3删除。x = dp[i3][j-diff-1] + GetCodeLen(1) $\rightarrow$ dp[i-diff-1][j-diff-1] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合。
情况c:
s[i]和s[i2] s[i3]结合： s(i2,i)之间非’a’的数量为diff2，全部删除。
c1，不删除’a’。 dp[i2][j-diff2] + GetCodeLen(3) ** 公式四**
c2，删除一个’a’ dp[i2][j-diff2-1] + GetCodeLen(2) $\rightarrow$ dp[i-diff2-2][j-diff2-1]+GetCodeLen(2) 就是公式三和公式的结合，不需要枚举。
c3 删除两个’a’。dp[i-diff2-2][j-diff2-2] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合，不用枚举。
总结:
无论多少个字符结合，全删除就是公式一。
保留一个就是公式二。
保留三个就是公式三。
…
m个字符结合，只需要枚举m个字符,mm个字符(mm < m )枚举mm个字符结合的时候考虑。

可以这样理解：
m个字符合并后，删除m-mm个，保留mm个。保留任意mm个都一样，那保留后mm个。所以只需要枚举：保留后mm个。

动态规划的初始值

dp[0][0] = 0，其它100。

动态规划的填表顺序

i从小到大。

动态规划的返回值

dp.back()的最小值。

代码

class Solution {
public:int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {const int n = s.length();		vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };auto GetCodeLen = [&vLen](int len){int i = vLen.size() - 1;for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);return i;};vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 100));dp[0][0] = 0;for (int i = 0; i < n; i++){//处理删除s[i]for (int j1 = 1; j1 <= min(i+1,k); j1++){dp[i+1][j1] = dp[i][j1-1];}//处理不删除s[i]for (int same = 0, diff = 0, preLen = i;preLen>=0; preLen--){if (s[preLen] == s[i]){same++;for (int j1 = diff; j1 <= min(i + 1, k); j1++){dp[i + 1][j1] = min(dp[i + 1][j1], dp[i + 1 - same - diff][j1 - diff] + GetCodeLen(same));}					}else{diff++;}}}		return *std::min_element(dp.back().begin() , dp.back().end());}
};

2023年2月第一版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
int pre[100 + 1][27][101];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][101];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(100, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre,dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
iMin = 4;
}
}
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

2023年2月第二版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

2023年2月版

class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};

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视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛