当题目数据少且无明显规律的时候，且要求进行短期预测的时候，或许可以考虑另一种预测方法——灰色预测模型GM(1,1)，虽然是个比较基础的预测模型，但在美赛O奖论文中登场次数也是比较多的。
一
预测问题的一般步骤
二 灰色预测模型GM(1,1)的步骤
三 计算步骤
灰色预测模型GIM(1,1): 数据少且无明显规律时，利用微分方程挖掘数据本质规律。
1.原始时间序列：
假设有一组原始时间序列，记为X(0)
n为时间序列的长度。
2.累加生成新时间序列：
看起来像指数/直线函数。
3.建立灰色预测模型GM(1,1):
其中的G是grey，M就是model，括号内第一个1代表微分方程是一阶，而第二个1代表着方程中有1个变量。
GM(1,1)形式：
一阶常微分方程的通解形式就是指数函数；
4.求解模型参数
a和b的参数可通过最小二乘法求得；
5.得到预测值：
先预测出
，已知
，再代入公式求出
66.7=668.2-601.5
6.GM(1,1)模型精度检验 (美赛中非重点)：
对模型的残差进行分析，验证模型的拟合程度。
残差序列=原始序列-预测序列，即
原始序列及残差序列的方差分别为
和
其中，
和
为均值。
计算后验差比为：
，C越小越好。
四 真题实战
2023年美赛Z题：奥运会的未来
背景：
国际奥林匹克委员会（IOC）正面临着申办夏季奥运会和冬季奥运会的数量不断减少的问题[1]。过去，主办奥运会竞争激烈，声誉卓著。但最近，主办城市/国家却经历了各种短期和长期的负面影响。为了解决这些问题，创新的问题解决者正在考虑各种方案和战略。例如，夏季奥运会和冬季奥运会或许应该各有一个永久举办地。另一个想法是将奥运会项目分为四组（而不是两组），举办四届小型奥运会（如冬季、春季、夏季和秋季）。这一制度可以在一定程度上减轻举办如此大型赛事的负担。
要求：
COMAP 的现代运动会跨学科委员会 (ICMG) 有兴趣探索创造性的方案、战略和政策，以确保奥林匹克运动会取得成功，并继续通过体育运动使全世界团结起来。你们的任务是为支持 ICMG 的工作提出建议。ICMG 建议从经济、土地使用、人的满意度（运动员和观众）、旅行、未来改进的机会、主办城市/国家的声望以及你们团队确定的其他标准等不同角度来衡量举办奥运会的影响。考虑可行性、实施时间表以及潜在战略对衡量标准的影响。为国际奥委会撰写一份一页纸的备忘录，说明您的战略和政策建议。
优秀论文描述
6.3.1 预测模型简介
为了分析和应用上述四种有前景的策略，我们选择了北京、悉尼、萨拉热窝和里约热内卢四个各具特色的地区作为主要研究区域，探讨每种策略对其举办奥运会的影响。我们绘制了主要指标的时间序列图，发现从2013年到2022年，四个地区的大部分指标都呈现出长期趋势和波动性。
灰色理论处理系统中的不确定性和信息匮乏问题，用于在复杂和不确定的情况下进行分析、预测和决策。灰色理论的模型之一是GM(1,1)，它利用方程和前值生成一系列数据并可用于预测未来数据。具体步骤如下[13]:
首先，通过累加序列间每个时刻的数据，得到新的数据和序列。累加前的序列
称为原始序列，累加后的序列
称为生成序列。具体公式如下：
然后建立了GM(1,1)模型：
其中，a和b的参数可通过最小二乘法求得。初始值为
然后将其输入，就能得到预测值：
根据上述灰色预测模型，未来 10 年的指标声望和土地利用预测结果如下图所示。
五
软件实操
SPSSPRO复现2023年Z题美赛O奖论文灰色预测模型
六
注意事项
①灰色预测在美赛C、E和F题的O奖论文中较为罕见，因为这个方法仅适用于数据少且无明显规律的时候，且只能进行短期预测。
②在O奖论文中，灰色预测模型精度检验很少被提及，这也侧面反映美赛并不注重模型的严谨性。但是如果加上去了，算是一个小加分项。
③当题目问某变量x对某变量y会产生什么影响（可以先用GM(1.1)预测出影响前的y，再跟影响后的y做对比），或预测某因变量未来的值（将自变量来的值代入GM(1,1)得出），那么灰色预测模型GM(1,1)是一个不错的选择。
④比赛中，常用SPSSPRO来实现灰色预测模型GM(1,1)，已经足够用了，不需要用MATLAB或者Python运行代码，效率太低。
⑤在论文写作中，可以依葫芦画瓢，按照O奖论文的写法，根据相应的题目，修改变量说明即可，公式可以直接照搬，因为比赛只会对文字查重，不会对公式和图片查重。
⑥在本节课中所用到的数据都是基于优秀论文描述所生成的，并非完全是正确的。
七
资料领取
80G数学建模资料包
本套课程课件
课程笔记
代码
分类好的优秀论文
想要领免费学习资料
可以通过下方的名片添加群聊，会有免费的资料分享给大家！
