CF的round921div2的B题

题目简介与分析

有一堆废话我就不提了，直奔重点，然后是他问你x分成n个数相加的形式，然后要求这n个数的最大公因数最大，并问你最大时这个最大公因数是多少。

我的思路

我把x看成很多个质因数相乘得到，然后把x分成n个数相加的形式就是把其中几个质因数乘起来得到一个比n大的数或者说不用乘那几个质因数中本身就有一个数比n要大，举例说：x=10,n=3,x=2*5,其中质因子5>3所以拆分x的过程就是拆分5然后与2相乘的过程，比如把5拆成2 2 1，那么就是把10拆成4 4 2.

我的思路对应解决方法：

欧拉筛来确定x的所有质因子组成，从中组合搭配选择出一些质因子使得这些质因子乘积出来的因子满足>=n且在>=n的因子中最小，这个选择的方法难以实现，我只能用二进制枚举或者DFS找到所有选择中最小的，但是绝壁TLE。

正确方法一

Fangio同学的，该同学总是能够以出其不意的方式正确解决问题。
这个方法的思想类似于辗转相除法，通过两个数之间的相除，向上取整，向下取整，不断趋近于x所有因子中大于等于n的最小因子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void solve() {int x,n;cin>>x>>n;int  res=floor(1.0*x/n);while(x%n!=0){res=floor(1.0*x/n);//向下取整n=ceil(1.0*x/res);//向上取整}cout<<x/n<<'\n';
}
int main(){int num=1;cin>>num;while(num--)solve();return 0;
}

正确方法二

hcf队长的，扎实的功底塑造他不败的传奇。
运用a*b=x则发现一个因子必然发现另一个因子的原理减少时间复杂度，然后遍历一半的因子，自然发现全部的因子，并且筛选出>=n且最小的那个因子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void solve() {int x,n;cin>>x>>n;int ans=1;for(int i=1;i<= ::sqrt(x);i++){if(x%i==0){if(i>=n){ans=max(ans,x/i);}if(x/i>=n){ans=max(ans,i);}}}cout<<ans<<'\n';
}
int main(){int num=1;cin>>num;while(num--)solve();return 0;
}