时间序列预测是一个经久不衰的主题，受自然语言处理领域的成功启发，transformer模型也在时间序列预测有了很大的发展。本文可以作为学习使用Transformer 模型的时间序列预测的一个起点。

数据集

这里我们直接使用kaggle中的 Store Sales — Time Series Forecasting作为数据。这个比赛需要预测54家商店中各种产品系列未来16天的销售情况，总共创建1782个时间序列。数据从2013年1月1日至2017年8月15日，目标是预测接下来16天的销售情况。虽然为了简洁起见，我们做了简化处理，作为模型的输入包含20列中的3,029,400条数据，。每行的关键列为’ store_nbr ‘、’ family ‘和’ date '。数据分为三类变量:

1、截止到最后一次训练数据日期(2017年8月15日)之前已知的与时间相关的变量。这些变量包括数字变量，如“销售额”，表示某一产品系列在某家商店的销售额;“transactions”，一家商店的交易总数;’ store_sales ‘，该商店的总销售额;’ family_sales '表示该产品系列的总销售额。

2、训练截止日期(2017年8月31日)之前已知，包括“onpromotion”(产品系列中促销产品的数量)和“dcoilwtico”等变量。这些数字列由’ holiday ‘列补充，它表示假日或事件的存在，并被分类编码为整数。此外，’ time_idx ‘、’ week_day ‘、’ month_day ‘、’ month ‘和’ year '列提供时间上下文，也编码为整数。虽然我们的模型是只有编码器的，但已经添加了16天移动值“onpromotion”和“dcoilwtico”，以便在没有解码器的情况下包含未来的信息。

3、静态协变量随着时间的推移保持不变，包括诸如“store_nbr”、“family”等标识符，以及“city”、“state”、“type”和“cluster”等分类变量(详细说明了商店的特征)，所有这些变量都是整数编码的。

我们最后生成的df名为’ data_all '，结构如下:

 categorical_covariates= ['time_idx','week_day','month_day','month','year','holiday']categorical_covariates_num_embeddings= []forcolincategorical_covariates:data_all[col] =data_all[col].astype('category').cat.codescategorical_covariates_num_embeddings.append(data_all[col].nunique())categorical_static= ['store_nbr','city','state','type','cluster','family_int']categorical_static_num_embeddings= []forcolincategorical_static:data_all[col] =data_all[col].astype('category').cat.codescategorical_static_num_embeddings.append(data_all[col].nunique())numeric_covariates= ['sales','dcoilwtico','dcoilwtico_future','onpromotion','onpromotion_future','store_sales','transactions','family_sales']target_idx=np.where(np.array(numeric_covariates)=='sales')[0][0]

在将数据转换为适合我的PyTorch模型的张量之前，需要将其分为训练集和验证集。窗口大小是一个重要的超参数，表示每个训练样本的序列长度。此外，’ num_val '表示使用的验证折数，在此上下文中设置为2。将2013年1月1日至2017年6月28日的观测数据指定为训练数据集，以2017年6月29日至2017年7月14日和2017年7月15日至2017年7月30日作为验证区间。

同时还进行了数据的缩放，完整代码如下：

 defdataframe_to_tensor(series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx):numeric_cov_arr=np.array(series[numeric_covariates].values.tolist())category_cov_arr=np.array(series[categorical_covariates].values.tolist())static_cov_arr=np.array(series[categorical_static].values.tolist())x_numeric=torch.tensor(numeric_cov_arr,dtype=torch.float32).transpose(2,1)x_numeric=torch.log(x_numeric+1e-5)x_category=torch.tensor(category_cov_arr,dtype=torch.long).transpose(2,1)x_static=torch.tensor(static_cov_arr,dtype=torch.long)y=torch.tensor(numeric_cov_arr[:,target_idx,:],dtype=torch.float32)returnx_numeric, x_category, x_static, ywindow_size=16forecast_length=16num_val=2val_max_date='2017-08-15'train_max_date=str((pd.to_datetime(val_max_date) -pd.Timedelta(days=window_size*num_val+forecast_length)).date())train_final=data_all[data_all['date']<=train_max_date]val_final=data_all[(data_all['date']>train_max_date)&(data_all['date']<=val_max_date)]train_series=train_final.groupby(categorical_static+['family']).agg(list).reset_index()val_series=val_final.groupby(categorical_static+['family']).agg(list).reset_index()x_numeric_train_tensor, x_category_train_tensor, x_static_train_tensor, y_train_tensor=dataframe_to_tensor(train_series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx)x_numeric_val_tensor, x_category_val_tensor, x_static_val_tensor, y_val_tensor=dataframe_to_tensor(val_series,numeric_covariates,categorical_covariates,categorical_static,target_idx)

数据加载器

在数据加载时，需要将每个时间序列从窗口范围内的随机索引开始划分为时间块，以确保模型暴露于不同的序列段。

为了减少偏差还引入了一个额外的超参数设置，它不是随机打乱数据，而是根据块的开始时间对数据集进行排序。然后数据被分成五部分——反映了我们五年的数据集——每一部分都是内部打乱的，这样最后一批数据将包括去年的观察结果，但还是随机的。模型的最终梯度更新受到最近一年的影响，理论上可以改善最近时期的预测。

 defdivide_shuffle(df,div_num):space=df.shape[0]//div_numdivision=np.arange(0,df.shape[0],space)returnpd.concat([df.iloc[division[i]:division[i]+space,:].sample(frac=1) foriinrange(len(division))])defcreate_time_blocks(time_length,window_size):start_idx=np.random.randint(0,window_size-1)end_idx=time_length-window_size-16-1time_indices=np.arange(start_idx,end_idx+1,window_size)[:-1]time_indices=np.append(time_indices,end_idx)returntime_indicesdefdata_loader(x_numeric_tensor, x_category_tensor, x_static_tensor, y_tensor, batch_size, time_shuffle):num_series=x_numeric_tensor.shape[0]time_length=x_numeric_tensor.shape[1]index_pd=pd.DataFrame({'serie_idx':range(num_series)})index_pd['time_idx'] = [create_time_blocks(time_length,window_size) forninrange(index_pd.shape[0])]iftime_shuffle:index_pd=index_pd.explode('time_idx')index_pd=index_pd.sample(frac=1)else:index_pd=index_pd.explode('time_idx').sort_values('time_idx')index_pd=divide_shuffle(index_pd,5)indices=np.array(index_pd).astype(int)forbatch_idxinnp.arange(0,indices.shape[0],batch_size):cur_indices=indices[batch_idx:batch_idx+batch_size,:]x_numeric=torch.stack([x_numeric_tensor[n[0],n[1]:n[1]+window_size,:] fornincur_indices])x_category=torch.stack([x_category_tensor[n[0],n[1]:n[1]+window_size,:] fornincur_indices])x_static=torch.stack([x_static_tensor[n[0],:] fornincur_indices])y=torch.stack([y_tensor[n[0],n[1]+window_size:n[1]+window_size+forecast_length] fornincur_indices])yieldx_numeric.to(device), x_category.to(device), x_static.to(device), y.to(device)defval_loader(x_numeric_tensor, x_category_tensor, x_static_tensor, y_tensor, batch_size, num_val):num_time_series=x_numeric_tensor.shape[0]foriinrange(num_val):forbatch_idxinnp.arange(0,num_time_series,batch_size):x_numeric=x_numeric_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*i:window_size*(i+1),:]x_category=x_category_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*i:window_size*(i+1),:]x_static=x_static_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size]y_val=y_tensor[batch_idx:batch_idx+batch_size,window_size*(i+1):window_size*(i+1)+forecast_length]yieldx_numeric.to(device), x_category.to(device), x_static.to(device), y_val.to(device)

模型

我们这里通过Pytorch来简单的实现《Attention is All You Need》(2017)²中描述的Transformer架构。因为是时间序列预测，所以注意力机制中不需要因果关系，也就是没有对注意块应用进行遮蔽。

从输入开始:分类特征通过嵌入层传递，以密集的形式表示它们，然后送到Transformer块。多层感知器(MLP)接受最终编码输入来产生预测。嵌入维数、每个Transformer块中的注意头数和dropout概率是模型的主要超参数。堆叠多个Transformer块由’ num_blocks '超参数控制。

下面是单个Transformer块的实现和整体预测模型:

 classtransformer_block(nn.Module):def__init__(self,embed_size,num_heads):super(transformer_block, self).__init__()self.attention=nn.MultiheadAttention(embed_size, num_heads, batch_first=True)self.fc=nn.Sequential(nn.Linear(embed_size, 4*embed_size),nn.LeakyReLU(),nn.Linear(4*embed_size, embed_size))self.dropout=nn.Dropout(drop_prob)self.ln1=nn.LayerNorm(embed_size, eps=1e-6)self.ln2=nn.LayerNorm(embed_size, eps=1e-6)defforward(self, x):attn_out, _=self.attention(x, x, x, need_weights=False)x=x+self.dropout(attn_out)x=self.ln1(x)fc_out=self.fc(x)x=x+self.dropout(fc_out)x=self.ln2(x)returnxclasstransformer_forecaster(nn.Module):def__init__(self,embed_size,num_heads,num_blocks):super(transformer_forecaster, self).__init__()num_len=len(numeric_covariates)self.embedding_cov=nn.ModuleList([nn.Embedding(n,embed_size-num_len) fornincategorical_covariates_num_embeddings])self.embedding_static=nn.ModuleList([nn.Embedding(n,embed_size-num_len) fornincategorical_static_num_embeddings])self.blocks=nn.ModuleList([transformer_block(embed_size,num_heads) forninrange(num_blocks)])self.forecast_head=nn.Sequential(nn.Linear(embed_size, embed_size*2),nn.LeakyReLU(),nn.Dropout(drop_prob),nn.Linear(embed_size*2, embed_size*4),nn.LeakyReLU(),nn.Linear(embed_size*4, forecast_length),nn.ReLU())defforward(self, x_numeric, x_category, x_static):tmp_list= []fori,embed_layerinenumerate(self.embedding_static):tmp_list.append(embed_layer(x_static[:,i]))categroical_static_embeddings=torch.stack(tmp_list).mean(dim=0).unsqueeze(1)tmp_list= []fori,embed_layerinenumerate(self.embedding_cov):tmp_list.append(embed_layer(x_category[:,:,i]))categroical_covariates_embeddings=torch.stack(tmp_list).mean(dim=0)T=categroical_covariates_embeddings.shape[1]embed_out= (categroical_covariates_embeddings+categroical_static_embeddings.repeat(1,T,1))/2x=torch.concat((x_numeric,embed_out),dim=-1)forblockinself.blocks:x=block(x)x=x.mean(dim=1)x=self.forecast_head(x)returnx

我们修改后的transformer架构如下图所示：

模型接受三个独立的输入张量:数值特征、分类特征和静态特征。对分类和静态特征嵌入进行平均，并与数字特征组合形成具有形状(batch_size, window_size, embedding_size)的张量，为Transformer块做好准备。这个复合张量还包含嵌入的时间变量，提供必要的位置信息。

Transformer块提取顺序信息，然后将结果张量沿着时间维度聚合，将其传递到MLP中以生成最终预测(batch_size, forecast_length)。这个比赛采用均方根对数误差(RMSLE)作为评价指标，公式为:

鉴于预测经过对数转换，预测低于-1的负销售额(这会导致未定义的错误)需要进行处理，所以为了避免负的销售预测和由此产生的NaN损失值，在MLP层以后增加了一层ReLU激活确保非负预测。

 class RMSLELoss(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()self.mse = nn.MSELoss()def forward(self, pred, actual):return torch.sqrt(self.mse(torch.log(pred + 1), torch.log(actual + 1)))

训练和验证

训练模型时需要设置几个超参数:窗口大小、是否打乱时间、嵌入大小、头部数量、块数量、dropout、批大小和学习率。以下配置是有效的，但不保证是最好的:

 num_epoch = 1000min_val_loss = 999num_blocks = 1embed_size = 500num_heads = 50batch_size = 128learning_rate = 3e-4time_shuffle = Falsedrop_prob = 0.1model = transformer_forecaster(embed_size,num_heads,num_blocks).to(device)criterion = RMSLELoss()optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(),lr=learning_rate)scheduler = torch.optim.lr_scheduler.StepLR(optimizer, step_size=50, gamma=0.5)

这里使用adam优化器和学习率调度，以便在训练期间逐步调整学习率。

 for epoch in range(num_epoch):batch_loader = data_loader(x_numeric_train_tensor, x_category_train_tensor, x_static_train_tensor, y_train_tensor, batch_size, time_shuffle)train_loss = 0counter = 0model.train()for x_numeric, x_category, x_static, y in batch_loader:optimizer.zero_grad()preds = model(x_numeric, x_category, x_static)loss = criterion(preds, y)train_loss += loss.item()counter += 1loss.backward()optimizer.step()train_loss = train_loss/counterprint(f'Epoch {epoch} training loss: {train_loss}')model.eval()val_batches = val_loader(x_numeric_val_tensor, x_category_val_tensor, x_static_val_tensor, y_val_tensor, batch_size, num_val)val_loss = 0counter = 0for x_numeric_val, x_category_val, x_static_val, y_val in val_batches:with torch.no_grad():preds = model(x_numeric_val,x_category_val,x_static_val)loss = criterion(preds,y_val).item()val_loss += losscounter += 1val_loss = val_loss/counterprint(f'Epoch {epoch} validation loss: {val_loss}')if val_loss<min_val_loss:print('saved...')torch.save(model,data_folder+'best.model')min_val_loss = val_lossscheduler.step()

结果

训练后，表现最好的模型的训练损失为0.387，验证损失为0.457。当应用于测试集时，该模型的RMSLE为0.416，比赛排名为第89位（前10%）。

更大的嵌入和更多的注意力头似乎可以提高性能，但最好的结果是用一个单独的Transformer 实现的，这表明在有限的数据下，简单是优点。当放弃整体打乱而选择局部打乱时，效果有所改善;引入轻微的时间偏差提高了预测的准确性。

以下是引用

[1]: Alexis Cook, DanB, inversion, Ryan Holbrook. (2021). Store Sales — Time Series Forecasting. Kaggle. https://avoid.overfit.cn/post/960767b198ac4d9f988fc1795aa89e59

[2]: Vaswani, A., Shazeer, N., Parmar, N., Uszkoreit, J., Jones, L., Gomez, A. N., … & Polosukhin, I. (2017). Attention is all you need. Advances in neural information processing systems, 30.

[3]: Lim, B., Arık, S. Ö., Loeff, N., & Pfister, T. (2021). Temporal fusion transformers for interpretable multi-horizon time series forecasting. International Journal of Forecasting, 37(4), 1748–1764.

作者:Kaan Aslan