Scikit-learn (sklearn)速通 -【莫凡Python学习笔记】

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本人matplotlib、numpy、pandas笔记

1 为什么学习

Scikit learn 也简称 sklearn, 是机器学习领域当中最知名的 python 模块之一.

Sklearn 包含了很多种机器学习的方式:

Classification 分类
Regression 回归
Clustering 非监督分类
Dimensionality reduction 数据降维
Model Selection 模型选择
Preprocessing 数据预处理

我们总能够从这些方法中挑选出一个适合于自己问题的, 然后解决自己的问题

2 安装

  • Python(>=2.6 or >=3.3)
  • Numpy(>=1.6.1)
  • SciPy(>=0.9)
pip install -U scikit-learn
# or conda
conda install scikit-learn

3 如何选择机器学习方法

在这里插入图片描述
从 START 开始，首先看数据的样本是否 >50，小于则需要收集更多的数据。

由图中可以看到算法有四类，分类，回归，聚类，降维。

其中 分类 和 回归 是监督式学习，即每个数据对应一个 label。
聚类 是非监督式学习，即没有 label。
另外一类是 降维，当数据集有很多很多属性的时候，可以通过 降维 算法把属性归纳起来。例如 20 个属性只变成 2 个，注意，这不是挑出 2 个，而是压缩成为 2 个，它们集合了 20 个属性的所有特征，相当于把重要的信息提取的更好，不重要的信息就不要了。

然后看问题属于哪一类问题，是分类还是回归，还是聚类，就选择相应的算法。 当然还要考虑数据的大小，例如 100K 是一个阈值。

可以发现有些方法是既可以作为分类，也可以作为回归，例如 SGD。

4 通用学习模式

Sklearn 把所有机器学习的模式整合统一起来了，学会了一个模式就可以通吃其他不同类型的学习模式。
注：其数据库十分强大，可用作各种练习（包括Tensorflow等）

例如，分类器，

Sklearn 本身就有很多数据库，可以用来练习。 以 Iris 的数据为例，这种花有四个属性，花瓣的长宽，茎的长宽，根据这些属性把花分为三类。

我们要用 分类器 去把四种类型的花分开。
在这里插入图片描述

数据集：Iris plants dataset官网链接

4.1 导入模块

# sklearn.cross_validation 模块已经在 Scikit-learn 0.20 版本中被弃用
# 现使用 sklearn.model_selection 模块中的 train_test_split 函数来进行训练集和测试集的划分
import numpy as np
from sklearn import datasets 
from sklearn.model_selection import train_test_split

4.2 创建数据

加载 iris 的数据，把属性存在 X，类别标签存在 y：

iris = datasets.load_iris()
iris_X = iris.data
iris_y = iris.target

观察一下数据集，X 有四个特征，y 有 0，1，2 三类：

print(iris_X[:2, :])
print(iris_y)"""
[[ 5.1  3.5  1.4  0.2][ 4.9  3.   1.4  0.2]]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2]"""

把数据集分为训练集和测试集，其中 test_size=0.3，即测试集占总数据的 30%：

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_X, iris_y, test_size=0.3)

可以看到分开后的数据集，顺序也被打乱，这样更有利于学习模型：

print(y_train)"""
[2 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 1 1 1 0 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 2 2 2 2 2 0 1 2 22 2 2 2 0 1 2 2 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 1 2 2 0 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 01 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 2 0 2 2 0 0 2 2 2 1 2 0 0 2 1 2 0 0 1 2]"""

4.3 建立模型－训练－预测

什么是KNN（K近邻算法）？

定义模块方式 KNeighborsClassifier()， 用 fit 来训练 training data，这一步就完成了训练的所有步骤， 后面的 knn 就已经是训练好的模型，可以直接用来 predict 测试集的数据， 对比用模型预测的值与真实的值，可以看到大概模拟出了数据，但是有误差，是不会完全预测正确的

# 创建 KNN 分类器对象，并对训练集进行拟合
knn = KNeighborsClassifier()
knn.fit(X_train, y_train)# 打印预测结果和真实标签
print(knn.predict(X_test))
print(y_test)"""
[2 0 0 1 2 2 0 0 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 2 1 0 10 0 1 0 1 2 0 1]
[2 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0 0 2 1 0 10 0 1 0 1 2 0 1]"""

4.4 汇总

# sklearn.cross_validation 模块已经在 Scikit-learn 0.20 版本中被弃用
# 现使用 sklearn.model_selection 模块中的 train_test_split 函数来进行训练集和测试集的划分
import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
iris_X = iris.data   # 特征矩阵
iris_y = iris.target # 分类标签##print(iris_X[:2, :])
##print(iris_y)# 使用 train_test_split 函数将数据集划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_X, iris_y, test_size=0.3)  # 返回值是一个长度为 4 的元组# 输出训练集标签
##print(y_train)# 创建 KNN 分类器对象，并对训练集进行拟合
knn = KNeighborsClassifier()  # 创建 KNN（K-Nearest Neighbors）分类器对
knn.fit(X_train, y_train)     # 根据 X_train 和 y_train 的对应关系进行拟合，返回新knn# 打印预测结果和真实标签
print(knn.predict(X_test)) # 使用训练好的 KNN 分类器对测试数据集 X_test 中的样本进行预测，并返回预测结果
print(y_test)

5 sklearn 强大数据库

5.1 波士顿房价

注： 波士顿数据因道德问题已从系统库中移除，这里改从其他地方获取数据

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 获取替代数据集
data_url = "http://lib.stat.cmu.edu/datasets/boston"raw_df = pd.read_csv(data_url, sep="\s+", skiprows=22, header=None) 
# header=None是Pandas中read_csv函数的一个参数选项，用于指示读取的CSV文件是否包含列名
# sep="\s+" 以空格进行分割
# skiprows=22 跳过前22行data = np.hstack([raw_df.values[::2, :], raw_df.values[1::2, :2]])
target = raw_df.values[1::2, 2]
model = LinearRegression()# 机器学习y与x的关系
model.fit(data, target)print(model.predict(data[:4, :]))
print(target[:4])

5.2 创建虚拟数据－可视化

下面是创造数据的例子。

用函数来建立 100 个 sample，有一个 feature，和一个 target，这样比较方便可视化。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
X, y = datasets.make_regression(n_samples=100, n_features=1, n_targets=1, noise=10) #噪声程度视实际情况而定
plt.scatter(X, y)
plt.show()

在这里插入图片描述

6 sklearn 常用属性与功能

以 LinearRegressor 为例，导入包、数据和模型

from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LinearRegressionloaded_data = datasets.load_boston()
data_X = loaded_data.data
data_y = loaded_data.targetmodel = LinearRegression()

6.1 训练和预测

model.fit 和 model.predict 属于 Model 的功能，用于训练模型 和 用训练好的模型预测

model.fit(data_X, data_y)print(model.predict(data_X[:4, :]))"""
[ 30.00821269  25.0298606   30.5702317   28.60814055]
"""

6.2 参数和分数

model.coef_ 和 model.intercept_ 属于 Model 的属性， 例如对于 LinearRegressor 这个模型，这两个属性分别输出模型的斜率和截距（与y轴的交点）

print(model.coef_)
print(model.intercept_)"""
[ -1.07170557e-01   4.63952195e-02   2.08602395e-02   2.68856140e+00-1.77957587e+01   3.80475246e+00   7.51061703e-04  -1.47575880e+003.05655038e-01  -1.23293463e-02  -9.53463555e-01   9.39251272e-03-5.25466633e-01]
36.4911032804
"""

model.get_params() 用于获取当前机器学习模型的参数设置

print(model.get_params())"""
{'copy_X': True, 'normalize': False, 'n_jobs': 1, 'fit_intercept': True}
"""

model.score(data_X, data_y) 可对 Model 用 R^2 的方式进行打分，输出精确度。关于 R^2 coefficient of determination 可以查看 wiki

print(model.score(data_X, data_y)) # R^2 coefficient of determination"""
0.740607742865
"""

7 正规化 Normalization

7.1 数据标准化

将范围相差较大的数据压缩到相近的范围中

from sklearn import preprocessing #标准化数据模块
import numpy as np#建立Array
a = np.array([[10, 2.7, 3.6],[-100, 5, -2],[120, 20, 40]], dtype=np.float64)#将normalized后的a打印出
print(preprocessing.scale(a))
# [[ 0.         -0.85170713 -0.55138018]
#  [-1.22474487 -0.55187146 -0.852133  ]
#  [ 1.22474487  1.40357859  1.40351318]]

7.2 数据标准化对机器学习成效的影响

加载模块

# 标准化数据模块
from sklearn import preprocessing 
import numpy as np# 将资料分割成train与test的模块
from sklearn.model_selection import train_test_split# 生成适合做classification资料的模块
from sklearn.datasets.samples_generator import make_classification # Support Vector Machine中的Support Vector Classifier
from sklearn.svm import SVC # 可视化数据的模块
import matplotlib.pyplot as plt

生成适合做Classification数据

#生成具有2种属性的300笔数据
X, y = make_classification(n_samples=300, n_features=2,n_redundant=0, n_informative=2, random_state=22, n_clusters_per_class=1, scale=100)#可视化数据
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()

在这里插入图片描述
数据标准化前

标准化前的预测准确率只有0.477777777778

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
clf = SVC()
clf.fit(X_train, y_train)
print(clf.score(X_test, y_test))
# 0.477777777778

数据标准化后

数据的单位发生了变化, X 数据也被压缩到差不多大小范围
在这里插入图片描述
标准化后的预测准确率提升至0.9

X = preprocessing.scale(X)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)
clf = SVC()
clf.fit(X_train, y_train)
print(clf.score(X_test, y_test))
# 0.9

8 检验神经网络 (Evaluation)

在神经网络的训练当中，神经网络可能会因为各种各样的问题， 出现学习的效率不高， 或者是因为干扰太多, 学到最后并没有很好的学到规律 。而这其中的原因可能是多方面的，可能是数据问题，学习效率 等参数问题

8.1 Training and Test data

为了检验并评价神经网络， 避免和改善这些问题，通常会把收集到的数据分为 训练数据 和 测试数据，一般用于训练的数据可以是所有数据的70%，剩下的30%可以拿来测试学习结果

8.2 误差曲线

对于神经网络的评价基本上是基于30%的测试数据
评价机器学习可以从误差值开始， 随着训练时间的变长，优秀的神经网络能预测到更为精准的答案，预测误差也会越少，到最后能够提升的空间变小，曲线也趋于水平
在这里插入图片描述

8.3 准确度曲线

最好的精度是趋向于100%精确
在神经网络的分类问题中, 100个样本中，有90个样本分类正确，预测精确度就是90%
在回归的问题中，可以引用 R2 分数在测量回归问题的精度，R2给出的最大精度也是100%
所以分类和回归有统一的精度标准
在这里插入图片描述

8.4 正规化

对于测试样本太过依赖，会产生过拟合现象，如下图，红色的是训练误差， 黑色的是测试误差，训练时的误差比测试的误差小
在机器学习中，解决过拟合也有很多方法 ，比如 l1，l2 正规化，dropout 方法
在这里插入图片描述

9 交叉验证

9.1 Model 基础验证法

from sklearn.datasets import load_iris # iris数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split # 分割数据模块
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier # K最近邻(kNN，k-NearestNeighbor)分类算法#加载iris数据集
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target#分割数据并
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=4)#建立模型
knn = KNeighborsClassifier()#训练模型
knn.fit(X_train, y_train)#将准确率打印出
print(knn.score(X_test, y_test))
# 0.973684210526

9.2 Model 交叉验证法(Cross Validation)

from sklearn.cross_validation import cross_val_score # K折交叉验证模块#使用K折交叉验证模块
scores = cross_val_score(knn, X, y, cv=5, scoring='accuracy')#将5次的预测准确率打印出
print(scores)
# [ 0.96666667  1.          0.93333333  0.96666667  1.        ]#将5次的预测准确平均率打印出
print(scores.mean())
# 0.973333333333

9.3 以准确率(accuracy)判断

k个邻居

import matplotlib.pyplot as plt #可视化模块#建立测试参数集
k_range = range(1, 31)k_scores = []#藉由迭代的方式来计算不同参数对模型的影响，并返回交叉验证后的平均准确率
for k in k_range:knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)scores = cross_val_score(knn, X, y, cv=10, scoring='accuracy')k_scores.append(scores.mean())#可视化数据
plt.plot(k_range, k_scores)
plt.xlabel('Value of K for KNN')
plt.ylabel('Cross-Validated Accuracy')
plt.show()

在这里插入图片描述
从图中可以得知，选择12~18的k值最好。高过18之后，准确率开始下降则是因为过拟合(Over fitting)的问题

9.4 以均方误差(Mean squared error)

一般来说均方误差(Mean squared error)会用于判断回归(Regression)模型的好坏

import matplotlib.pyplot as plt
k_range = range(1, 31)
k_scores = []
for k in k_range:knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)loss = -cross_val_score(knn, X, y, cv=10, scoring='mean_squared_error') # 注意加负号k_scores.append(loss.mean())plt.plot(k_range, k_scores)
plt.xlabel('Value of K for KNN')
plt.ylabel('Cross-Validated MSE')
plt.show()

在这里插入图片描述
由图可以得知，平均方差越低越好，因此选择13~18左右的K值会最好

9.5 Learning curve 检视过拟合

learning_curve()官方API

这个函数主要是用来判断（可视化）模型是否过拟合的

加载对应模块:

from sklearn.learning_curve import learning_curve #学习曲线模块
from sklearn.datasets import load_digits #digits数据集
from sklearn.svm import SVC #Support Vector Classifier
import matplotlib.pyplot as plt #可视化模块
import numpy as np

补充说明：

learning_curve()函数: earning_curve(estimator, X, y, cv=None, train_sizes=None, scoring=None)

  • estimator：要评估的模型（例如：SVC()）
  • X：特征数据
  • y：目标数据
  • cv：交叉验证的折数
  • train_sizes：训练集大小的数组（例如：[0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1]），表示按百分比划分的训练集大小
  • scoring：评估指标（例如：‘mean_squared_error’）
  • 返回值：训练集大小、训练集上的损失和交叉验证集上的损失
    train_sizes是一个表示不同训练集大小的数组，由learning_curve()生成，其中每个元素都是相对于总样本数的百分比，例如0.1表示使用10%的样本进行训练
    train_scores是一个数组，表示在不同训练集大小下的训练集得分，即模型在训练集上的表现情况
    test_scores是一个数组，表示在不同训练集大小下的交叉验证集得分，即模型在验证集上的表现情况。

SVC类的主要参数包括以下几个：

  • C：惩罚参数，用于控制分类决策边界的平衡，C越小表示决策边界越平滑
  • kernel：核函数，用于将数据从输入空间映射到另一个特征空间。常用的核函数包括’linear’（线性核函数）、‘poly’（多项式核函数）、‘rbf’（径向基函数）等
  • degree：多项式核函数的阶数，仅当kernel为’poly’时有效
  • gamma：核函数的系数，影响模型的复杂度和拟合效果，值越大模型越复杂
  • coef0：核函数中的独立系数，仅当kernel为’poly’或’rbf’时有效

train_sizes参数可以是以下几种形式之一：

  • 浮点数：表示相对于整个训练集大小的比例。例如，0.1表示使用10%的训练集大小
  • 整数：表示具体的训练集大小。例如，100表示使用100个样本作为训练集
  • 数组：包含了多个浮点数或整数，表示多个具体的训练集大小。例如，[0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1]表示使用10%、25%、50%、75%和100%的训练集大小
# 加载digits数据集，其包含的是手写体的数字，从0到9。数据集总共有1797个样本，每个样本由64个特征组成， 分别为其手写体对应的8×8像素表示，每个特征取值0~16digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target# 观察样本由小到大的学习曲线变化, 采用K折交叉验证 cv=10, 选择平均方差检视模型效能 scoring='mean_squared_error', 样本由小到大分成5轮检视学习曲线(10%, 25%, 50%, 75%, 100%):train_sizes, train_loss, test_loss = learning_curve(SVC(gamma=0.001), X, y, cv=10, scoring='mean_squared_error',train_sizes=[0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 1])  # 参数顺序先后不影响# 平均每一轮所得到的平均方差(共5轮，分别为样本10%、25%、50%、75%、100%)
train_loss_mean = -np.mean(train_loss, axis=1)  # 单纯用numpy方法求平均值
test_loss_mean = -np.mean(test_loss, axis=1)# 可视化图形：
plt.plot(train_sizes, train_loss_mean, 'o-', color="r",label="Training")
plt.plot(train_sizes, test_loss_mean, 'o-', color="g",label="Cross-validation")plt.xlabel("Training examples")
plt.ylabel("Loss")
plt.legend(loc="best")
plt.show()

在这里插入图片描述

9.6 validation_curve 检视过拟合

validation_curve()官方API

validation_curve()：这个函数主要是用来查看在参数不同的取值下模型的性能

validation_curve(estimator, X, y, param_name, param_range, cv=None, scoring=None, n_jobs=None)

  • estimator：要使用的机器学习模型对象
  • X：特征数据
  • y：目标变量数据
  • param_name：超参数的名称
  • param_range：超参数的取值范围
  • cv：交叉验证的折数
  • scoring：可选参数，评估指标
  • n_jobs：可选参数，指定并行计算的作业数量
from sklearn.learning_curve import validation_curve #validation_curve模块
from sklearn.datasets import load_digits 
from sklearn.svm import SVC 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np# digits数据集
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target# 建立参数测试集
param_range = np.logspace(-6, -2.3, 5)# 使用validation_curve快速找出参数对模型的影响
train_loss, test_loss = validation_curve(SVC(), X, y, param_name='gamma', param_range=param_range, cv=10, scoring='mean_squared_error')# 平均每一轮的平均方差
train_loss_mean = -np.mean(train_loss, axis=1)
test_loss_mean = -np.mean(test_loss, axis=1)# 可视化图形
plt.plot(param_range, train_loss_mean, 'o-', color="r",label="Training")
plt.plot(param_range, test_loss_mean, 'o-', color="g",label="Cross-validation")plt.xlabel("gamma")
plt.ylabel("Loss")
plt.legend(loc="best")
plt.show()

在这里插入图片描述

10 保存模型

10.1 使用 pickle 保存

简单建立与训练一个SVCModel

from sklearn import svm
from sklearn import datasetsclf = svm.SVC()
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
clf.fit(X,y)

用pickle来保存与读取训练好的Model

pickle学习链接

import pickle #pickle模块#保存Model(注:save文件夹要预先建立，否则会报错)
with open('save/clf.pickle', 'wb') as f:pickle.dump(clf, f)#读取Model
with open('save/clf.pickle', 'rb') as f:clf2 = pickle.load(f)#测试读取后的Modelprint(clf2.predict(X[0:1]))# [0]

10.2 使用 joblib 保存

joblib是sklearn的外部模块

from sklearn.externals import joblib #jbolib模块#保存Model(注:save文件夹要预先建立，否则会报错)
joblib.dump(clf, 'save/clf.pkl')#读取Model
clf3 = joblib.load('save/clf.pkl')#测试读取后的Model
print(clf3.predict(X[0:1]))# [0]

joblib在使用上比较容易，读取速度也相对pickle快

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文章目录 🌽 简介🧺 线程池🌄 Redis⏰ JVM🚛 数据结构🍎 Mysql🍡 结语🌽 简介 海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！ 学习不要盲目，让大脑舒服的方式吸收知识！！！ 本人马上离开济南，回泰安发展，为了积极准备面试，目前在梳理一些知识点，同时希望能够帮助到需要的人… …
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Rabbitmq调用FeignClient接口失败

Rabbitmq调用FeignClient接口失败

文章目录 一、框架及逻辑介绍1.背景服务介绍2.问题逻辑介绍 二、代码1.A服务2.B服务3.C服务 三、解决思路1.确认B调用C服务接口是否能正常调通2.确认B服务是否能正常调用A服务3.确认消息能否正常消费4.总结 四、修改代码验证1.B服务异步调用C服务接口——失败2.将消费消息放到C…
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智能AI系统开发，专业软件硬件物联网开发公司，探索未来科技新纪元

智能AI系统开发，专业软件硬件物联网开发公司，探索未来科技新纪元

在信息时代，人工智能（AI）、物联网等前沿技术日益受到人们的关注。智能AI系统、专业软件硬件物联网开发公司应运而生。今天，我们将向大家介绍一家位于XX城的专业公司，致力于智能AI系统开发和软件硬件物联网领域的创新研…
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大数据安全 | 期末复习（下）

大数据安全 | 期末复习（下）

文章目录 📚安全策略和攻击🍋🐇安全协议🐇IPsee🐇SSL🐇SSH🐇S/MIME协议🐇公钥基础设施PKI🐇PGP🐇HTTPS🐇防火墙🐇防毒墙🐇…
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解决：‘chromedriver’ executable needs to be in PATH

解决：‘chromedriver’ executable needs to be in PATH

解决：chromedriver’ executable needs to be in PATH 文章目录 解决：chromedriver’ executable needs to be in PATH背景报错问题报错翻译报错位置代码报错原因解决方法方法一：检查python安装路径有没有添加到环境变量里面方法二&#xff1…
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谷歌vue插件安装包

谷歌vue插件安装包

链接：https://pan.baidu.com/s/1wTCqn7ttc-rF_wZScfEgPw?pwde7k6 提取码：e7k6 修改D:\谷歌浏览器插件安装包\devtools-main\packages\shell-chrome下manifest.json文件 将里面这四个文件地址改为src下面，因为地址在src下，直接…
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基于Guava布隆过滤器的海量字符串高效去重实践

基于Guava布隆过滤器的海量字符串高效去重实践

在Java环境中处理海量字符串去重的问题时，布隆过滤器（BloomFilter）是一种非常高效的数据结构，尽管它有一定的误报率。布隆过滤器适用于那些可以接受一定误报率，并且希望节省空间和时间成本的场景。 布隆过滤器应用 使…
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Fastjson代码审计实战

Fastjson代码审计实战

代码审计-漏洞复现 漏洞分析采用的是华夏ERP2.3， 查看pom.xml文件发现fastjson版本1.2.55，该版本存在漏洞，利用DNSlog进行验证。 fastjson涉及反序列化的方法有两种，JSON.parseObject()和JSON.parse()，在代码中直接搜…
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MySQL 联合索引

MySQL 联合索引

文章目录 1.简介2.最左匹配3.最左匹配原理4.如何建立联合索引?5.覆盖索引参考文献 1.简介 联合索引指建立在多个列上的索引。 MySQL 可以创建联合索引（即多列上的索引）。一个索引最多可以包含 16 列。 联合索引可以测试包含索引中所有列的查询&#…
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关于在Ubuntu20.04（ROS1 noetic）中使用catkin_make编译时发生的与pyhton版本不兼容的问题解决办法

关于在Ubuntu20.04（ROS1 noetic）中使用catkin_make编译时发生的与pyhton版本不兼容的问题解决办法

今天在另外一台电脑上操作复现【ROS建模：一起从零手写URDF模型】这个博客时，发生了一些问题，特此记录下来 【ROS建模：一起从零手写URDF模型】链接：https://blog.csdn.net/qq_54900679/article/details/135726348?spm…
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JasperReports渲染报表文件时候，读取图片报错：Byte data not found at：xxx.png.\r\n\tat

JasperReports渲染报表文件时候，读取图片报错：Byte data not found at：xxx.png.\r\n\tat

目录【知识星球】 1.1、错误描述 1.2、解决方案 1.1、错误描述 最近在工作中，使用JasperReports报表比较多一些，有次线上环境里面运行报错，查看报错日志，如下所示： net.sf.jasperreports.engine.JRException: Byte…
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