python 基础知识点（蓝桥杯python科目个人复习计划25）

今日复习内容：基础算法中的进制转换

1.任意进制转十进制

（1）基数：表示奇数数字符号的个数

10进制：0--9，基数为10
16进制：0--9，A--F，基数为16

（2）权：每位表示的数值

例如：123，1表示1个100，2表示2个10，3表示3个1

（3）按权展开法（这个就是我们高中学过的进制转换，我去word上编辑出来）

具体操作如上图所示

按权展开法：各位数字与它对应的权相乘，再把积相加，得到的结果就是该数字转换为10进制后的形式。

（4）我来举个例子

将下列整数转换为10进制

将其转化为代码得：

# 把k进制的数字转换为10进制
# 输入k：int  x：str
# 输出ans ；int
int_to_char = '0123456789ABCDEF'
char_to_int = {}
for idx,chr in enumerate(int_to_char):char_to_int[chr] = idx
print(char_to_int)def K_to_Ten(k,x):ans = 0x = x[::-1]for i in range(len(x)):ans = ans + char_to_int[x[i]] * k ** ireturn ansk = 2
x = '1101101'
print(K_to_Ten(k,x))

运行结果：

有不理解的地方可以提出来

但是，我这种做法不太对，因为有一行代码涉及次方，可能会导致运行超时，所以，我来改进一下。

# 把k进制的数字转换为10进制
# 输入k：int  x：str
# 输出ans ；int
int_to_char = '0123456789ABCDEF'
char_to_int = {}
for idx,chr in enumerate(int_to_char):char_to_int[chr] = idx
print(char_to_int)def K_to_Ten(k,x):ans = 0for char in x:ans = ans * k + char_to_int[char]return ansk = 2
x = '1101101'
print(K_to_Ten(k,x))

这样就不会出现运行超时的问题了，这里用的是递归思想。

2.十进制转任意进制

用的是除k取余法，也就是我们高中学过的辗转相除法，用数字除以k不断取余，最后逆序输出。

相应的，当然也有乘k取整法。

乘k取整法：十进制小数转化为k进制数，成衣k取整，顺序输出。

将其转换成代码得：

# 把k进制的数字转换为10进制
# 输入k：int  x：str
# 输出ans ；int
int_to_char = '0123456789ABCDEF'
char_to_int = {}
for idx,chr in enumerate(int_to_char):char_to_int[chr] = idx
print(char_to_int)def K_to_Ten(k,x):ans = 0for char in x:ans = ans * k + char_to_int[char]return ans# 将10进制数字转化为k进制
def Ten_to_K(k,x):ans = ''while x != 0:ans += int_to_char[x % k]x //= kreturn ans[::-1]k = 2
x = 89
print(Ten_to_K(k,x))

运行结果：

3.例题

进制转换

题目描述：

给定一个N进制数S，请你将它转化成M进制。

输入描述：

第一行为一个整数T，表示测试数据数量。（1 <= T<= 10^5）

每个测试用例包含两行，第一行包含两个整数N,M，第二行输入一个字符串S，表示N进制数。

数据范围保证：2 <= N,M <= 16,若N >= 0，则用A--F表示10--15，保证S对应的十进制数的位数不超过10.

输出描述：

输出共T，每行表示一组数据的答案。

参考答案：

# 把k进制的数字转换为10进制
# 输入k：int  x：str
# 输出ans ；int
int_to_char = '0123456789ABCDEF'
char_to_int = {}
for idx,chr in enumerate(int_to_char):char_to_int[chr] = idx
# print(char_to_int)def K_to_Ten(k,x):ans = 0for char in x:ans = ans * k + char_to_int[char]return ans# 将10进制数字转化为k进制
def Ten_to_K(k,x):ans = ''while x != 0:ans += int_to_char[x % k]x //= kreturn ans[::-1]# k = 2
# x = 89
# print(Ten_to_K(k,x))
# 任意的进制转换
T = int(input())
for _ in range(T):N,M = map(int,input().split())x = input()# N进制的x转换成M进制# 以10进制为桥梁，先把N进制的x转换成10进制的y，# 再把10进制的y转换成M进制的z，z就是最终答案y = K_to_Ten(N,x)z = Ten_to_K(M,y)print(z)

运行结果：