一、不同路径

题目一：62. 不同路径

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示机器人从起始点到达网格的第 i 行、第 j 列的位置的不同路径数量。状态转移方程dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]是从上方或左方到达当前位置的路径数量等于从上方到达的路径数量加上从左方到达的路径数量

/** @lc app=leetcode.cn id=62 lang=cpp** [62] 不同路径*/// @lc code=start
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; ++j) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};
// @lc code=end

题目二：63. 不同路径II

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

状态转移方程可以定义为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]   if grid[i][j] == 0
dp[i][j] = 0                         if grid[i][j] == 1

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; ++j) {dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {if (obstacleGrid[i][j] == 0) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];} else {dp[i][j] = 0;}}}return dp[m-1][n-1];}};