[数据结构]-哈希

前言

作者：小蜗牛向前冲

名言：我可以接受失败，但我不能接受放弃

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本期学习目标：了解unordered关联式容器，什么是哈希，哈希冲突怎么解决，哈希的模拟实现

一、unordered系列关联式容

1、undordered_map

常见的接口说明

unordered_map的构造：

函数声明	功能介绍
unordered_map	构造不同格式的unordered_map对象

unordered_map的容量：

函数声明	功能介绍
bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

unordered_map的迭代器：

函数声明	功能介绍
begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

unordered_map的元素访问:

函数声明	功能介绍
operator[]	返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，将key对应的value返回

unordered_map的查询:

函数声明	功能介绍
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

. unordered_map的修改操作 :

函数声明	功能介绍
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

unordered_map的桶操作:

函数声明	功能介绍
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

undordered_map最重要的功能是他的查找能力非常厉害，时间复杂度为 O(1)。

查找的运用：

这里我们将数组的元素入哈希表，然后遍历哈希表，键值对对中的value为N即是重复数

class Solution {
public:int repeatedNTimes(vector<int>& nums){sort(nums.begin(),nums.end());int n = nums.size()/2;unordered_map<int,int> counMap;for(auto& e:nums){counMap[e]++;}for(auto& kv:counMap){if(kv.second==n){return kv.first;}}return -1;}
};

2、undordered_set

undordered_set和map接口基本相同，这里不在过多介绍，下面我们将对他们的相异点进行比对：

元素类型:

unordered_map 是一种关联容器，用于存储键-值对。每个元素都是一个包含键和值的 pair。
unordered_set 是一种关联容器，用于存储唯一的元素。每个元素就是一个单独的值。

存储方式:

unordered_map 存储键-值对，每个键唯一，值可以重复。
:unordered_set 存储唯一的元素，不包含重复值。

使用方式:

unordered_map 适用于需要通过键来查找值的场景。例如，可以使用键来表示单词，值表示单词的出现次数。
unordered_set 适用于需要存储一组唯一值的场景，而不关心这些值的顺序。例如，可以使用它来存储一组唯一的单词。

接口差异：

unordered_map 提供了 operator[]，允许通过键来访问对应的值。
unordered_set 没有类似于 operator[] 的接口，因为它不是通过键来访问元素的。

迭代器:

对于 std::unordered_map，迭代器类型是一个指向 std::pair<const Key, T> 的迭代器。
对于 std::unordered_set，迭代器类型是一个指向元素值的迭代器。

unordered_ste去重的运用

这里运用了unordered_set去重

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {// 用unordered_set对nums1中的元素去重unordered_set<int> s1;for (auto e : nums1)s1.insert(e);// 用unordered_set对nums2中的元素去重unordered_set<int> s2;for (auto e : nums2)s2.insert(e);// 遍历s1，如果s1中某个元素在s2中出现过，即为交集vector<int> vRet;for (auto e : s1){if (s2.find(e) != s2.end())vRet.push_back(e);}return vRet;}
};

3、有序关联容器和无序关联容器

区别总结：

有序关联容器（std::map 和 std::set）适用于需要按顺序访问元素的场景，操作的时间复杂度较为稳定，但相对于无序关联容器，性能较差。
无序关联容器（std::unordered_map 和 std::unordered_set）适用于需要快速查找、插入和删除的场景，但不关心元素的顺序。性能在平均情况下很好，但在最坏情况下可能较差。

二、哈希

1、哈希概念

从前：

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(log_2 N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

现在：

以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素

结构模型：

插入元素：

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素：

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

简单的说，就是让元素的存储位置，形成一种映射，然后我们通过映射的关系很快找到该元素。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

下面我们通过哈希函数，将我们要存放的值，通过映射关系存放。

但是如果我们继续按照上面的逻辑存放，44发生什么：

计算位置：hash(44) =44%10=4,但是4的位置，我们不是已经存放了4了，这种现象我们称为

哈希冲突：

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

2、哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见的哈希函数：

直接定址法：

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况使用场景：适合查找比较小且连续的情况

除留余数法：

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3、哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

3.1 闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置

闭散列是通过线性探测的方法来解决哈希冲突的，那什么又是线性探测，这里我们还是以上面我们通过哈希函数重新插入44为例子：

插入：

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

删除

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

线性探测的实现模拟实现：


//这里是为了保证进入哈希表的数据能够正常取模
//通用
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
namespace closehash
{enum State{EMPTY,//空EXIST,//存在DELETE,//删除};template<class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;//默认为空};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashData<K, V> Data;public:HashTable():_n(0){_tables.resize(10);//默认哈希表中开10个空间}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//哈希表中存在相同的数就，不在插入if (Find(kv.first))return false;//当负载因子大于等于0.7，为了避免哈希冲突带来更多的消耗要扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){HashTable<K, V, Hash> newHT;newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);//插入数据到新的哈希表中for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.Insert(e._kv);}}//交换新旧表指针_tables.swap(newHT._tables);}//找映射位置，存在就向后找空位置Hash hf;size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();//找到空位置while (_tables[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _tables.size();}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}Data* Find(const K& key){Hash hf;size_t hashi = hf(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST &&_tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}//不在映射位置就在没有被占用的下一个位置hashi++;//控制在数组范围内找hashi %= _tables.size();}//到这里就没找到return nullptr;}bool Erase(const K& key){Data* ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE;--_n;return true;}else{false;}}private:vector<Data> _tables;size_t _n = 0;//表中有效数据的个数};
}

测试：

对于上面的模拟实现，我们要注意一下细节：

1、负载因子是什么？

负载因子 = 填入表中的元素个数 / 闲散列的长度

负载因子的作用是衡量散列表的空间利用率。当负载因子较小时，表可能会有大量的空闲位置，而当负载因子较大时，可能导致哈希冲突的概率增加，影响性能。
对于散列表，通常有一个合适的负载因子范围，通常在 0.5 到 0.8 之间。当负载因子超过某个阈值时，可能触发重新哈希（rehashing）操作，即重新调整表的大小，并重新将元素分布到新的表中。这有助于保持较低的负载因子，提高性能。

2、闲散列扩容

哈希表在达到一定的负载因子阈值时通常会触发扩容操作

线性探测优点：实现非常简单，

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

为解决堆积问题的出现，可以进行二次探测：思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元

3.2 开散列

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

开散列实现：

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
namespace buckethash
{template<class T>struct HashNode{T _data;HashNode<T>* _next;HashNode(const T& data):_data(data), _next(nullptr){}};// 前置声明template<class K, class T, class Hash, class KeyOfT>class HashTable;//迭代器template<class K, class T, class Ref, class Ptr, class Hash, class KeyOfT>struct __HTIterator{typedef HashNode<T> Node;typedef __HTIterator<K, T, Ref, Ptr, Hash, KeyOfT> Self;typedef HashTable<K, T, Hash, KeyOfT> HT;Node* _node;HT* _ht;//构造函数__HTIterator(Node* node, HT* ht):_node(node), _ht(ht){}Ref operator*(){return _node->_data;}Ptr operator->(){return &_node->_data;}bool operator != (const Self& s) const{return _node != s._node;}//++Self& operator++(){if (_node->_next){_node = _node->_next;}else{//当前桶找完了KeyOfT kot;Hash hash;size_t hashi = hash(kot(_node->_data)) % _ht->_tables.size();++hashi;while (hashi < _ht->_tables.size()){if (_ht->_tables[hashi]){_node = _ht->_tables[hashi];break;//++完成}else{++hashi;}}//后面没有桶数据if (hashi == _ht->_tables.size()){_node = nullptr;}}return *this;}};//哈希表//K: 表示哈希表中键（Key）的类型。//T: 表示哈希表中值（Value）的类型。//Hash: 表示用于计算哈希值的哈希函数对象的类型。//KeyOfT: 表示一个用于从值 T 中提取键 K 的函数对象的类型。template<class K, class T, class Hash, class KeyOfT>class HashTable{typedef HashNode<T> Node;template<class K, class T, class Ref, class Ptr, class Hash, class KeyOfT>friend struct __HTIterator;public:typedef __HTIterator<K, T, T&, T*, Hash, KeyOfT> iterator;typedef __HTIterator<K, T, const T&, const T*, Hash, KeyOfT> const_iterator;iterator begin(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){if (_tables[i]){return iterator(_tables[i], this);}}return iterator(nullptr, this);}iterator end(){return iterator(nullptr, this);}//构造函数HashTable():_n(0){_tables.resize(__stl_next_prime(0));//开默认的空间}//析构函数~HashTable(){for (int i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];//释放桶while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}pair<iterator, bool> Insert(const T& data){KeyOfT kot;//表中有数据就不插入iterator it = Find(kot(data));if (it != end())return make_pair(it, false);// 负载因子控制在1，超过就扩容if (_tables.size() == _n){vector<Node*> newTables;newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);//给新表中插入相应的元素for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;size_t hashi = Hash()(kot(cur->_data)) % newTables.size();//头插入到新链表cur->_next = newTables[hashi];newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}//插入size_t hashi = Hash()(kot(data)) % _tables.size();Node* newnode = new Node(data);//继续头插newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_n;return make_pair(iterator(newnode, this), true);}//查找iterator Find(const K& key){KeyOfT kot;size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (kot(cur->_data) == key){return iterator(cur, this);//this 指针代表当前对象（即哈希表对象）的地址}else{cur = cur->_next;}}return end();}bool Erase(const K& key){KeyOfT kot;size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];//删除while (cur){if (kot(cur->_data) == key){//删除if (cur == _tables[hashi]){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}//找到删除 delete cur;--_n;return true;}else{prev = cur;cur = cur->_next;}}return false;}//确保哈希表的大小是一个质数，从而提高散列性能。inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];}private:vector<Node*> _tables;//指针数组size_t _n;};
}

上面一连串的模拟实现，大家可能会看的有点费劲，其实的实现思路是非常简单的，就是创建一个指针数组，指针数组中放定义的哈希桶。但是实现起来细节却是非常多的，

细节问题

1、哈希表怎样进行正常的取模？

大家心里可能会想，不直接对数据进行取模不就行了，数据如果是整形进行取模，但是如果数据是字符、字符串、自定义对象呢？

这里我们就要进行复杂的hashfun进行取模值的获取

可隐式类型转换哈希函数

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};

字符串哈希函数

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){size_t hashValue = 0;for (char c : key) {// 加法哈希hashValue = (hashValue * 31) + static_cast<size_t>(c);}return hashValue;}
};

2、开散列在什么情况下进行扩容

开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。

3.3 开散列与闭散列比较

应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

三、哈希的应用

1、位图操作

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

我们先看一道面试题目：

问题1：给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

思路：

1. 遍历，时间复杂度O(N)

2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

3. 位图解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0 代表不存在。比如

位图的实现:

template<size_t N>class bitset{public:bitset(){//初始化位图空间_bits.resize((N >> 3) + 1, 0);}void set(size_t x){size_t i = x >> 3;size_t j = x % 8;_bits[i] |= (1 << j);}void reset(size_t x){size_t i = x / 8;//x位于第几个字符size_t j = x % 8;//x位于第i个字符的第j位_bits[i] &= (~(1 << j));//1 << j 会创建一个只有第 j 位为 1 的数值}//测试bool test(size_t x){size_t i = x >> 3;size_t j = x % 8;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<char> _bits;};

在这段代码中，使用位操作 (N >> 3)（等价于 N / 8）而不是直接的除法操作是因为这样的做法更为高效。使用位操作在某些情况下能够提高代码的执行效率，尤其是在涉及到计算机底层的位运算时。

位移操作的效率更高： 在许多计算机体系结构中，位移操作（>> 和 <<）通常比除法操作更为高效。对于2的幂次方的除法，位移操作是特别快速的。因此，将 N 右移3位（相当于除以8）可以更有效地计算出 N 除以8的结果。
代码的可读性： 通过使用位操作，可以传达一种意图，即在这里我们只关心字节的偏移，而不是简单的数学除法。这种表达方式更能突显代码的目的，即在位图中存储位信息。

那这里我们是如何将数据和位图进行映射的呢，假设输入的数据为x怎么在位图是表示？

首先我们x/8,确定该数据在那个字符位置。

然后我们x%8,确实该数据在那字符的那一位。

最后将该位置1._bits[i] |= (1 << j);

位图的应用

1.快速查找某个数据是否在一个集合中

2. 排序 + 去重

3. 求两个集合的交集、并集等

4. 操作系统中磁盘块标记

2、布隆过滤器

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

对于去重，我们肯定会想到，用哈希表去存放，用户看过的信息，但是这样会造成大量的空间浪费，而位图又一般只能处理整形。

这时候有人就想到将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器插入：

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。比如：在布隆过滤器中查找"你好"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：3、5、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

缺陷： 1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中 2. 存在计数回绕

布隆过滤器优点:

1.增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关

2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算

3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势

4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势

5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能

6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器缺陷 :

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)

2. 不能获取元素本身

3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素

4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

简单实现：

struct BKDRHash
{size_t operator()(const string& s){// BKDRsize_t value = 0;for (auto ch : s){value *= 31;value += ch;}return value;}
};
struct APHash
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (long i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0){hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));}else{hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};
struct DJBHash
{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash += (hash << 5) + ch;}return hash;}
};
template<size_t N,size_t X = 5,class K = string,class HashFunc1 = BKDRHash,class HashFunc2 = APHash,class HashFunc3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:void Set(const K& key){size_t len = X * N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;/* cout << index1 << endl;cout << index2 << endl;cout << index3 << endl<<endl;*/_bs.set(index1);_bs.set(index2);_bs.set(index3);}bool Test(const K& key){size_t len = X * N;size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;if (_bs.test(index1) == false)return false;size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;if (_bs.test(index2) == false)return false;size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;if (_bs.test(index3) == false)return false;return true;  // 存在误判的}// 不支持删除，删除可能会影响其他值。void Reset(const K& key);
private:bitset<X* N> _bs;
};