P5095 [USACO12OPEN] Bookshelf S

题目描述

Farmer John 闲来无事的时候总喜欢坐下来看书。这些年来，他一共收集了 $N$ 本书（$1\le N\le 2000$），他打算搭一共新的书架来装这些书。

每本书都有个宽度 $w_i$ 和高度 $h_i$，书必须按顺序来摆放（即同一层书架摆的书必须是连续的一个区间）。每层书架的总宽度不能超过 $L$（$1\le L\le 10^9$），每层书架的高度等于这一层最高的书的高度，整个书架的高度等于每层书架的高度之和。

现在请你帮 FJ 求出书架高度的最小值。

输入格式

第一行两个整数 $N,L$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $h_i,w_i$（$1\le h_i\le 10^6$，$1\le w_i\le L$）。

输出格式

输出一个整数，书架高度最小值。

样例 #1

样例输入 #1

5 10
5 7
9 2
8 5
13 2
3 8

样例输出 #1

21

提示

第一层放第一本书，第二层放第二，三，四本书，第三层放第五本书，总高度为 $5+13+3=21$，可以证明不存在更优的方案。

思路

盲猜dp

一开始是两重的数组，要用线段树和 $rmq$ 维护还不能过。

后面发现其实最终的层数和答案关系不大，关键的是高度

所以我们设 $d{p}_i$ 表示放下前 $i$ 本书的最小高度

那么
$$d{p}_i=MI{N}_{j=1}^{i-1}d{p}_j+MA{X}_{k=j}^i{h}_k$$
考试时我用了 $rmq$ 维护后面的 $h$ ，其实不用，只要 $j$ 从后枚举维护最大值就好了。

赛时 code

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define fd(x , y , z) for(int x = y ; x >= z ; x --)
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 2005;
LL l , h[N] , w[N] , sq[35] , rmq[N][35] , ans , s[N] , dp[N];
int n;
void pre () {sq[0] = 1;for (int i = 1 ; i <= 30 ; i ++) sq[i] = sq[i - 1] * 2;fu (i , 1 , n) rmq[i][0] = h[i];fu (j , 1 , 30) {fu (i , 1 , n) {if (i + sq[j] - 1 > n) break;rmq[i][j] = max (rmq[i][j - 1] , rmq[i + sq[j - 1]][j - 1]);}}
}
LL find (int x , int y) {int lst = 30 , z;LL ansf = 0;while (x <= y) {for (int i = lst ; i >= 0 ; i --) {if (x + sq[i] - 1 > y) continue;ansf = max (ansf , rmq[x][i]);x = x + sq[i];z = i;}lst = z;}ansf = max (ansf , h[y]);return ansf;
}
int main () {scanf ("%d%lld" , &n , &l);fu (i , 1 , n)scanf ("%lld%lld" , &h[i] , &w[i]);pre ();fu (i , 1 , n) s[i] = s[i - 1] + w[i];fu (i , 1 , n) dp[i] = 1e18 + 5;fu (i , 1 , n) {fd (j , i - 1 , 0) {if (s[i] - s[j] > l) break;dp[i] = min (dp[i] , dp[j] + find (j + 1 , i));}}printf ("%lld" , dp[n]);return 0;
}

别人code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2002;
int n, m, p, k, ans, sum, tot, cnt, a[N], b[N], f[N], c[N], l;
int main()
{std::cin>> n >> l;for(int i = 1; i <= n; i++){std::cin >> a[i] >> b[i];c[i] = c[i - 1] + b[i];f[i] = 1e9;}for(int i = 1; i <= n; i++){f[i] = f[i - 1] + a[i];tot = a[i];for(int j = i - 1; j >= 1; j--){if(c[i] - c[j - 1] > l)break;tot = max(tot, a[j]);f[i] = min(f[i], f[j - 1] + tot);}}cout << f[n];return 0;
}