1237. 找出给定方程的正整数解https://leetcode.cn/problems/find-positive-integer-solution-for-a-given-equation/
难度中等 101
给你一个函数 f(x, y)
和一个目标结果 z
,函数公式未知,请你计算方程 f(x,y) == z
所有可能的正整数 数对 x
和 y
。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。
尽管函数的具体式子未知,但它是单调递增函数,也就是说:
f(x, y) < f(x + 1, y)
f(x, y) < f(x, y + 1)
函数接口定义如下:
interface CustomFunction { public:// Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.int f(int x, int y); };
你的解决方案将按如下规则进行评判:
- 判题程序有一个由
CustomFunction
的9
种实现组成的列表,以及一种为特定的z
生成所有有效数对的答案的方法。 - 判题程序接受两个输入:
function_id
(决定使用哪种实现测试你的代码)以及目标结果z
。 - 判题程序将会调用你实现的
findSolution
并将你的结果与答案进行比较。 - 如果你的结果与答案相符,那么解决方案将被视作正确答案,即
Accepted
。
示例 1:
输入:function_id = 1, z = 5 输出:[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]] 解释:function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y 以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5: x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5 x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5 x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5 x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5
示例 2:
输入:function_id = 2, z = 5 输出:[[1,5],[5,1]] 解释:function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y 以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5: x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5 x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5
提示:
1 <= function_id <= 9
1 <= z <= 100
- 题目保证
f(x, y) == z
的解处于1 <= x, y <= 1000
的范围内。 - 在
1 <= x, y <= 1000
的前提下,题目保证f(x, y)
是一个 32 位有符号整数。
/** // This is the custom function interface.* // You should not implement it, or speculate about its implementation* class CustomFunction {* public:* // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.* // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.* // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)* int f(int x, int y);* };*/class Solution {
public:vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {}
};
遍历法:
class Solution {
public:vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {vector<vector<int>> res;for (int x = 1; x <= 1000; x++) {for (int y = 1; y <= 1000; y++) {if (customfunction.f(x, y) == z) {res.push_back({x, y});}}}return res;}
};
这段代码是一个解决问题的解法,它通过遍历x和y的取值范围从1到1000,并调用`customfunction.f(x, y)`方法进行计算,判断计算结果是否等于目标值z。如果相等,将当前的x和y加入到结果集res中。
整个算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为1000。因为有两个嵌套的循环,每个循环都需要执行1000次,所以总共需要执行1000 * 1000 = 1000000次。
这个解法适用于求解自定义函数的问题,通过遍历所有可能的参数组合来查找满足特定条件的解。在这个例子中,我们通过遍历x和y的取值范围来寻找使得customfunction.f(x, y)等于目标值z的参数组合。
最后,将找到的参数组合存储在结果集res中,并返回res作为最终的解答。
根据题目描述,我们需要通过调用CustomFunction
接口中的方法来找到满足条件f(x, y) == z
的所有正整数数对x
和y
。
我们可以利用函数单调递增的性质进行搜索。从左下角开始,设初始位置为(x, y) = (1, 1000)
,然后按照以下规则进行搜索:
- 如果
f(x, y) > z
,则y
减小1; - 如果
f(x, y) < z
,则x
增加1; - 如果
f(x, y) == z
,则找到一个解,将(x, y)
加入结果集。
重复上述步骤直到x
或y
超出范围。最后返回结果集即可。