LeetCode-2865. 美丽塔 I

题面

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个山脉数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山脉数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足美丽塔要求的方案中，高度和的最大值。

思路

题面有点像合唱队列那道题。

状态方程：
$\begin{equation} f[i] = \begin{cases} f[i-1]+h[i] & h[i]\ge h[i-1]\\ f[j]+(i-j)*h[i] & h[i] < h[i-1] \end{cases} \end{equation}$
f[i]为前i个满足题意的最大值，j为当前i从左往右第一个小于或等于的下标(单调栈维护)，同理右边g[i]也可以得出，结果为max(f[i]+g[i]-h[i])。

代码

public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {int n = maxHeights.size();int[] left = new int[n + 1];int[] right = new int[n + 1];Arrays.fill(left, -1);Arrays.fill(right, n);Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < n; i++) {int x = maxHeights.get(i);while (!deque.isEmpty() && x < maxHeights.get(deque.peek())) {deque.pop();}if (!deque.isEmpty()) {left[i] = deque.peek();}deque.push(i);}deque.clear();for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int x = maxHeights.get(i);while (!deque.isEmpty() && x <= maxHeights.get(deque.peek())) {deque.pop();}if (!deque.isEmpty()) {right[i] = deque.peek();}deque.push(i);}long[] f = new long[n];long[] g = new long[n];for (int i = 0; i < n; i++) {int x = maxHeights.get(i);if (i > 0 && x >= maxHeights.get(i - 1)) {f[i] = f[i - 1] + x;} else {int j = left[i];f[i] = (long) x * (i - j) + (j >= 0 ? f[j] : 0);}}for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int x = maxHeights.get(i);if (i < n - 1 && x >= maxHeights.get(i + 1)) {g[i] = g[i + 1] + x;} else {int j = right[i];g[i] = (long) x * (j - i) + (j < n ? g[j] : 0);}}long ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {ans = Math.max(ans, f[i] + g[i] - maxHeights.get(i));}return ans;
}