算法训练day21Leetcode530二叉搜索树的最小绝对差501二叉搜索中的众数236二叉树最近公共祖先

530 二叉搜索树的最小绝对差

题目描述

https://leetcode.cn/problems/minimum-absolute-difference-in-bst/description/

我的想法

中序遍历二叉树存入数组，再遍历数组求节点之间的最小差值

我的acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:std::vector<int> vec;void traversal (TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return;}traversal(root->left);vec.push_back(root->val);traversal(root->right);}int getMinimumDifference(TreeNode* root) {traversal(root);int minval = 10e5;for (int i = 0; i < vec.size() - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++) {int temp = vec[j] - vec[i];if (temp < minval) {minval = temp;}}}return minval;}
};int main() {// Create a sample tree: 4//                    /   \//                   2     6//                  / \   / \//                 1   3 5   7TreeNode* root = new TreeNode(4, new TreeNode(2, new TreeNode(1), new TreeNode(3)),new TreeNode(6, new TreeNode(5), new TreeNode(7)));Solution sol;std::cout << "Minimum difference: " << sol.getMinimumDifference(root) << std::endl;// Remember to delete the nodes to prevent memory leaks.// Delete operation is not shown here for brevity.// ...return 0;
}

其实在二叉搜素树中序遍历的过程中，我们就可以直接计算了。

需要用一个pre节点记录一下cur节点的前一个节点。

acm模式代码


#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:int minval = INT_MAX;TreeNode* pre = nullptr;void traversal (TreeNode* root) {if (root == nullptr) {return;}traversal(root->left);if (pre != nullptr) {minval = std::min(minval, root->val - pre->val);}pre = root;//二叉树中双指针相邻的情况traversal(root->right);}int getMinimumDifference(TreeNode* root) {traversal(root);return minval;}
};int main() {// Create a sample tree: 4//                    /   \//                   2     6//                  / \   / \//                 1   3 5   7TreeNode* root = new TreeNode(4, new TreeNode(2, new TreeNode(1), new TreeNode(3)),new TreeNode(6, new TreeNode(5), new TreeNode(7)));Solution sol;std::cout << "Minimum difference: " << sol.getMinimumDifference(root) << std::endl;// Remember to delete the nodes to prevent memory leaks.// Delete operation is not shown here for brevity.// ...return 0;  
}

501二叉搜索中的众数

题目描述

https://leetcode.cn/problems/find-mode-in-binary-search-tree/description/

我的想法

又是BST二叉搜索树，用中序遍历存入map中，求map中值最大的键

题目分析

递归法
#如果不是二叉搜索树
如果不是二叉搜索树，最直观的方法一定是把这个树都遍历了，用map统计频率，把频率排个序，最后取前面高频的元素的集合。

具体步骤如下：

这个树都遍历了，用map统计频率
至于用前中后序哪种遍历也不重要，因为就是要全遍历一遍，怎么个遍历法都行，层序遍历都没毛病！

这里采用前序遍历，代码如下：

// map<int, int> key:元素，value:出现频率
void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历if (cur == NULL) return ;map[cur->val]++; // 统计元素频率searchBST(cur->left, map);searchBST(cur->right, map);return ;
}

把统计的出来的出现频率（即map中的value）排个序
想直接对map中的value排序，还真做不到，C++中如果使用std::map或者std::multimap可以对key排序，但不能对value排序。

所以要把map转化数组即vector，再进行排序，当然vector里面放的也是pair<int, int>类型的数据，第一个int为元素，第二个int为出现频率。

bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {return a.second > b.second; // 按照频率从大到小排序
}vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序

整体c++代码如下：

class Solution {
private:void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历if (cur == NULL) return ;map[cur->val]++; // 统计元素频率searchBST(cur->left, map);searchBST(cur->right, map);return ;
}
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {return a.second > b.second;
}
public:vector<int> findMode(TreeNode* root) {unordered_map<int, int> map; // key:元素，value:出现频率vector<int> result;if (root == NULL) return result;searchBST(root, map);vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序result.push_back(vec[0].first);for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {// 取最高的放到result数组中if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);else break;}return result;}
};

所以如果本题没有说是二叉搜索树的话，那么就按照上面的思路写！

是二叉树的情况

中序遍历代码如下：

void searchBST(TreeNode* cur) {if (cur == NULL) return ;searchBST(cur->left);       // 左（处理节点）                // 中searchBST(cur->right);      // 右return ;
}

遍历有序数组的元素出现频率，从头遍历，那么一定是相邻两个元素作比较，然后就把出现频率最高的元素输出就可以了。

关键是在有序数组上的话，好搞，在树上怎么搞呢？

这就考察对树的操作了。

在二叉树：搜索树的最小绝对差 (opens new window)中我们就使用了pre指针和cur指针的技巧，这次又用上了。

弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。

而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。

代码如下：

if (pre == NULL) { // 第一个节点count = 1; // 频率为1
} else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同count++;
} else { // 与前一个节点数值不同count = 1;
}
pre = cur; // 更新上一个节点

此时又有问题了，因为要求最大频率的元素集合（注意是集合，不是一个元素，可以有多个众数），如果是数组上大家一般怎么办？

应该是先遍历一遍数组，找出最大频率（maxCount），然后再重新遍历一遍数组把出现频率为maxCount的元素放进集合。（因为众数有多个）

这种方式遍历了两遍数组。

那么我们遍历两遍二叉搜索树，把众数集合算出来也是可以的。

但这里其实只需要遍历一次就可以找到所有的众数。

那么如何只遍历一遍呢？

如果频率count 等于 maxCount（最大频率），当然要把这个元素加入到结果集中（以下代码为result数组），代码如下：

if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同，放进result中result.push_back(cur->val);
}

是不是感觉这里有问题，result怎么能轻易就把元素放进去了呢，万一，这个maxCount此时还不是真正最大频率呢。

所以下面要做如下操作：

频率count 大于 maxCount的时候，不仅要更新maxCount，而且要清空结果集（以下代码为result数组），因为结果集之前的元素都失效了。

if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值maxCount = count;   // 更新最大频率result.clear();     // 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了result.push_back(cur->val);
}

完整acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:std::vector<int> result;int count = 0;int maxCount = 0;TreeNode* pre = nullptr;void traversal(TreeNode* cur) {if (cur == nullptr) {return;}traversal(cur->left);if (pre == nullptr) {count = 1;}else if (pre->val == cur->val) {count ++;}else {count = 1;}if (count == maxCount) {result.push_back(cur->val);}if (count > maxCount) {result.clear();maxCount = count;result.push_back(cur->val);}pre = cur;traversal(cur->right);return;}std::vector<int> findMode(TreeNode* root) {traversal(root);return result;}
};
int main() {// 创建二叉树TreeNode* root = new TreeNode(1);root->right = new TreeNode(2);root->right->left = new TreeNode(2);// 创建Solution实例并调用findMode方法Solution solution;std::vector<int> mode = solution.findMode(root);// 打印众数std::cout << "众数: ";for (int num : mode) {std::cout << num << " ";}std::cout << std::endl;// 清理内存delete root->right->left;delete root->right;delete root;return 0;
}

236 二叉树最近公共祖先

题目描述：

https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/description/

我的想法

用后序遍历求深度

题目分析

遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了，这样就可以找到公共祖先了。

那么二叉树如何可以自底向上查找呢？

回溯啊，二叉树回溯的过程就是从低到上。

后序遍历（左右中）就是天然的回溯过程，可以根据左右子树的返回值，来处理中节点的逻辑。

接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。

首先最容易想到的一个情况：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。即情况一：

判断逻辑是如果递归遍历遇到q，就将q返回，遇到p 就将p返回，那么如果左右子树的返回值都不为空，说明此时的中节点，一定是q 和p 的最近祖先。

递归三部曲：

确定递归函数返回值以及参数
需要递归函数返回值，来告诉我们是否找到节点q或者p，那么返回值为bool类型就可以了。

但我们还要返回最近公共节点，可以利用上题目中返回值是TreeNode * ，那么如果遇到p或者q，就把q或者p返回，返回值不为空，就说明找到了q或者p。

代码如下：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定终止条件
遇到空的话，因为树都是空了，所以返回空。

那么我们来说一说，如果 root == q，或者 root == p，说明找到 q p ，则将其返回，这个返回值，后面在中节点的处理过程中会用到，那么中节点的处理逻辑，下面讲解。

代码如下：

if (root == q || root == p || root == NULL) return root;

确定单层递归逻辑

递归函数有返回值就是要遍历某一条边，但有返回值也要看如何处理返回值！

如果递归函数有返回值，如何区分要搜索一条边，还是搜索整个树呢？

搜索一条边的写法：

if (递归函数(root->left)) return ;if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法：

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中

看出区别了没？

在递归函数有返回值的情况下：如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个变量left、right接住返回值，这个left、right后序还有逻辑处理的需要，也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑（也是回溯）。

那么为什么要遍历整棵树呢？直观上来看，找到最近公共祖先，直接一路返回就可以了。

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值，代码如下：

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。
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整体代码

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == q || root == p || root == NULL) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (left != NULL && right != NULL) return root;if (left == NULL && right != NULL) return right;else if (left != NULL && right == NULL) return left;else  { //  (left == NULL && right == NULL)return NULL;}}
};

今日学习链接

https://www.bilibili.com/video/BV1jd4y1B7E2/?vd_source=8272bd48fee17396a4a1746c256ab0ae

TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (left != NULL && right != NULL) return root;if (left == NULL && right != NULL) return right;else if (left != NULL && right == NULL) return left;else  { //  (left == NULL && right == NULL)return NULL;}}

};

## 今日学习链接
https://www.bilibili.com/video/BV1jd4y1B7E2/?vd_source=8272bd48fee17396a4a1746c256ab0aehttps://programmercarl.com/0501.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BC%97%E6%95%B0.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF