通信入门系列——复变函数

本节目录

一、复变函数
1、复数
2、复数的四则运算
二、复指数函数
三、欧拉公式

本节内容
一、复变函数
1、复数
复数单位i,也就是满足i^2=-1,将z=x+iy表示为复数z,x和y为任意的实数,称为复数z的实部和虚部。由复数z=x+iy对应的点(x,y)组成的二维平面,称为复平面,也叫作高斯平面。复平面上的点,可以用模和幅度角来进行表示,横坐标为实部,纵坐标为虚部,r表示复数的模,θ表示幅角。
在这里插入图片描述

2、复数的四则运算
复数的四则运算,和实数加减乘除大致相同,需要注意的是复数的乘法核除法。对于复数的加减法来说,只需要将实部和虚部分布加减即可。
在这里插入图片描述

复数的乘法运算,遵循多项式乘法,同时将i^2=-1应用都计算中,即:
在这里插入图片描述

复数的除法运算,需要引入共轭复数,z=x+iy的共轭复数为x-iy。
在这里插入图片描述

二、复指数函数
以复数z=x+iy为自变量的函数称为复变函数,当然,在通信中,最常用的复变函数是复指数函数,以自然对数e为底的函数,f(z)=ez=e(x=iy)。其实e^x函数可以通过麦克劳林级数展开为:
在这里插入图片描述

复数数列的极限:设{xn}为一个复数列,A为一个给定的复数。若对于任意给定的实数ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时有|xn-A|<ε,那么称数列{xn}收敛于A,定复数A称为数列{xn}的极限。
在这里插入图片描述

两个复数之间的距离:在复数域中|z|表示的是模的概念,两个复数之间差值的模表示的就是这两个复平面对应的点之间距离。假设z1=x1+iy1,z2=x2+iy2,对z1和z2对应的点之间的距离为|z1-z2|,即:
在这里插入图片描述

复指数函数:复数z=x+iy,则复指数函数为:
在这里插入图片描述

三、欧拉公式
欧拉公式满足e ^ (ix)=cosx+isinx。当然将其扩大到复数,那么三角函数和指数函数之间就存在一定的关系。将x=π,也就是e ^ (iπ)+1=0。
在这里插入图片描述

欧拉公式表示复指数函数与三角函数之间的关系变换,令z=e ^ (ix),那么复指数函数,就可以用z=r×e ^ (iθ)来表示你,其中r表示复数的模,θ表示幅角,计算关系式如下:
在这里插入图片描述

在通信中,引入了角速度ω的概念,来表述复指数信号,表达式为:e ^ (iωt)=cosωt+isinωt,其中cosωt余弦信号为实部,sinωt正弦信号为虚部,可以理解为一个点在复平面的单位圆上,以角速度ω逆时针运动,具体如图所示:
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/643500.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

虚拟歌姬学习:DiffSinger,让GitHub下载快的方法!

《三分钟上手DiffSinger》系列 ——基础篇https://www.bilibili.com/video/BV1ug4y1S7Dk/?spm_id_from333.337.search-card.all.click&vd_source124076d7d88eee393a1d8bf6fc787efa 下载DiffSinger 建议用edge浏览器还有steam&#xff0c;有时只是慢&#xff0c;但是还是…

# 安徽锐锋科技IDMS系统简介

IDMS 由安徽锐锋科技独立开发 该系统负责和海算以及UE\UNITY的无缝衔接并具备远程数据库访问、高速数据库的自动创建及数据存储、支持MQTT等多种物联网接口&#xff0c;支持多种算法。主要完成由于物料、人员、生产、故障、不良异常、订单异常带来的生产损失&#xff0c;通过海…

macOS跨进程通信: TCP Socket 创建实例

macOS跨进程通信: TCP Socket 创建实例 一&#xff1a; 简介 Socket 是 网络传输的抽象概念。 一般我们常用的有Tcp Socket和 UDP Scoket&#xff0c; 和类Unix 系统&#xff08;包括Mac&#xff09;独有的 Unix Domain Socket&#xff08;UDS&#xff09;。 Tcp Socket 能够…

web安全学习笔记【05】——反弹Shell、正反向连接

思维导图 #知识点&#xff1a; 1、Web常规-系统&中间件&数据库&源码等 2、Web其他-前后端&软件&Docker&分配站等 3、Web拓展-CDN&WAF&OSS&反向&负载均衡等 ----------------------------------- 1、APP架构-封装&原生态&H5&am…

解决TCP粘包问题

粘包问题已经在上一篇博客中写到具体可以看----------- 以下是利用分包解决粘包问题的步骤&#xff1a; 消息长度前缀&#xff1a; 在每个数据包前加入消息长度信息。 定义协议格式&#xff1a; 明确定义通信协议的格式&#xff0c;包括消息头和消息体。 封包&#xff1a; 将…

Java研学-代理模式

一 概述 1 分类 静态代理&#xff1a;在程序运行前就已经存在代理类的字节码文件&#xff0c;代理对象和真实对象的关系在运行前就确定了。&#xff08;代理类及对象要自行创建&#xff09;   动态代理&#xff1a;代理类是在程序运行期间由 JVM 通过反射等机制动态的生成的…

电脑数据恢复软件哪个有效好用?十大电脑数据恢复软件排行

在数字时代&#xff0c;数据就是一切。从珍贵的家庭照片和重要的工作文档到最喜欢的音乐和电影&#xff0c;我们的生活越来越多地存储在各种设备上。系统崩溃、意外删除或恶意病毒都可能使您的宝贵数据瞬间消失。这就是数据恢复工具的用武之地。 十大电脑数据恢复软件排行 这些…

Integer.valueOf方法详解

Integer.valueOf 是 Java 中 Integer 类的一个静态方法&#xff0c;它用于将给定的字符串或基本数据类型转换成一个 Integer 对象。 使用场景 从字符串转换&#xff1a;将字符串形式的数字转换为 Integer 对象。 Integer num Integer.valueOf("123");从基本数据类…

论文阅读2---多线激光lidar内参标定原理

前言&#xff1a;该论文介绍多线激光lidar的标定内参的原理&#xff0c;有兴趣的&#xff0c;可研读原论文。 1、标定参数 rotCorrection&#xff1a;旋转修正角&#xff0c;每束激光的方位角偏移&#xff08;与当前旋转角度的偏移&#xff0c;正值表示激光束逆时针旋转&…

关于一个QT程序的简单破解思路(不需要分析信号和槽的方法,通用所有程序的破解思路)

几年前,公司买了台国产贴片机,里面的主程序是QT编写,运行在WINDOW XP系统上。主程序打开的界面,如图: 我来简单介绍下程序界面,各位读者不需要搞明白功能,只要知道大体的流程即可。 分析主界面: 一、左边的列表&#xff1a; 贴片生产文件,里面包括了贴片时元器件的坐标、飞达…

C#winform上位机开发学习笔记11-串口助手接收数据用波形显示功能添加

1.功能描述 接收串口数据&#xff0c;并将收到的十六进制数据用坐标系的方式将数据波形展示出来 2.代码部分 步骤1&#xff1a;定义链表&#xff0c;用于数据保存 //数据结构-线性链表private List<byte> DataList new List<byte>(); 步骤2&#xff1a;定义波…

shell脚本2

在自定义变量当中&#xff0c;不可以以数字开头 变量追加值 在变量名后要写的东西 read -p &#xff1a;交互式输入变量值&#xff0c;然后使用变量 自定义变量 export 全局变量 如果想要bash里面的所有进程都能看见变量&#xff0c;加入export 父进程 子进程…

计算机毕业设计 基于SpringBoot的民宿租赁系统的设计与实现 Java实战项目 附源码+文档+视频讲解

博主介绍&#xff1a;✌从事软件开发10年之余&#xff0c;专注于Java技术领域、Python人工智能及数据挖掘、小程序项目开发和Android项目开发等。CSDN、掘金、华为云、InfoQ、阿里云等平台优质作者✌ &#x1f345;文末获取源码联系&#x1f345; &#x1f447;&#x1f3fb; 精…

Sentinel 新版本发布,提升配置灵活性以及可观测配套

作者&#xff1a;屿山 基本介绍 Sentinel 是阿里巴巴集团开源的&#xff0c;面向分布式、多语言异构化服务架构的流量治理组件&#xff0c;承接了阿里巴巴近 15 年的双十一大促流量的核心场景&#xff0c;例如秒杀、冷启动、消息削峰填谷、集群流量控制、实时熔断下游不可用服…

考研C语言刷题基础篇之分支循环结构基础(二)

目录 第一题分数求和 第二题&#xff1a;求10 个整数中最大值 第三题&#xff1a;在屏幕上输出9*9乘法口诀表 第四题&#xff1a;写一个代码&#xff1a;打印100~200之间的素数 第五题&#xff1a;求斐波那契数的第N个数 斐波那契数的概念&#xff1a;前两个数相加等于第三…

2023 工业 AR 关键词:纵深和开拓

2023 年&#xff0c;以虚实融合、工业元宇宙为代表的“新数字化”升级在工业制造领域达成共识。 ▲五部委联合印发元宇宙行动计划 通过发展元宇宙赋能新型工业化 而相对过去几年的行业渗透广、落地场景多样的 AR 业务拓展与合作&#xff0c;#纵深和#开拓&#xff0c;成为 2023…

80端口被占用解决思路

普及一个概念&#xff1a;80端口是 HTTP&#xff08;HyperText Transport Protocol)即超文本传输协议开放的&#xff0c;此为上网冲浪使用次数最多的协议&#xff0c;主要用于WWW&#xff08;World Wide Web&#xff09;即万维网传输信息的协议。 我们使用 http 域名访问时都会…

Vue3 ref与reactive

✨ 专栏介绍 在当今Web开发领域中&#xff0c;构建交互性强、可复用且易于维护的用户界面是至关重要的。而Vue.js作为一款现代化且流行的JavaScript框架&#xff0c;正是为了满足这些需求而诞生。它采用了MVVM架构模式&#xff0c;并通过数据驱动和组件化的方式&#xff0c;使…

HarmonyOS鸿蒙学习基础篇 - 基本语法概述

书接上文 HarmonyOS鸿蒙学习基础篇 - 运行第一个程序 Hello World 基本语法概述 打开 entry>src>main>ets>pages>index.ets 代码如下代码详细解释如下&#xff1a; Entry //Entry装饰的自定义组件将作为UI页面的入口。在单个UI页面中&#xff0c;最多可以使用…

Dify学习笔记-应用发布(四)

1、发布为公开 Web 站点 使用 Dify 创建 AI 应用的一个好处在于&#xff0c;你可以在几分钟内就发布一个可供用户使用的 Web 应用&#xff0c;该应用将根据你的 Prompt 编排工作。 如果你使用的是自部署的开源版&#xff0c;该应用将运行在你的服务器上 如果你使用的是云服务&…