【刷题笔记4】

动态规划题目汇总

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13……
递归一把解决三类问题：1.数据定义是按照递归的（斐波那契数列）。2.问题解法是按递归算法实现的。 3.数据形式是按照递归形式定义的。
递归的一般形式：

void rec(形参列表)
{if(test) return;  //边界条件//！！！注意！！！  递归一定要有边界条件！！！否则就会死循环！！！rec(实参列表)     //递归调用语句序列2         //递归返回段(回溯)
}

有一种兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子。例：假设一只兔子第3个月出生，那么它第5个月开始会每个月生一只兔子。一月的时候有一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？
输入一个int型整数表示第n个月
输出对应的兔子总数

#include <iostream>
using namespace std;
int total(int n);
int total(int n)
{if(n==1||n==2)//这个叫边界条件return 1;elsereturn total(n-1)+total(n-2);//递归调用
}
int main() {//斐波那契数列int n,num;cin>>n;num=total(n);cout<<num;
}

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？注意：如果有7个苹果和3个盘子，（5，1，1）和（1，5，1）被视为是同一种分法。

解题思路：
假设有m个苹果和n个盘子，我们可以将问题分为两种情况： 1. 盘子中至少有一个盘子为空：这种情况下，我们可以将m个苹果放在n-1个盘子中，即将问题转化为将m个苹果放在n-1个盘子中的分法。所以，这种情况下的分法数为f(m, n-1)。 2. 盘子中所有盘子都有苹果：这种情况下，我们可以将每个盘子中放入一个苹果，然后将剩余的m-n个苹果放在n个盘子中，即将问题转化为将m-n个苹果放在n个盘子中的分法。所以，这种情况下的分法数为f(m-n, n)。综上所述，将m个苹果放在n个盘子中的分法数为f(m, n) = f(m, n-1) + f(m-n, n)。
边界条件： - 当m=0时，表示没有苹果需要放入盘子中，所以只有一种分法，即所有盘子都为空。 - 当n=0时，表示没有盘子可以放苹果，所以没有分法。根据上述递推关系和边界条件，可以使用递归或动态规划的方法来求解。

#include <iostream>
using namespace std;int fn(int m,int n)
{if(n<1) return 0;if(m<0) return 0;if(m==0) return 1;return fn(m-n,n)+fn(m,n-1);//没有空盘子+有1个空盘子
}int main() {int m,n;cin>>m>>n;cout<<fn(m,n);
}

n*m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）从棋盘左上角出发沿着边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

#include <iostream>
using namespace std;
int digui(int x,int y)
{if(x==1||y==1)//只有一行或者一列的时候，就有x+y种方法return x+y;    //否则就往上或者往下走一步。return digui(x-1,y)+digui(x,y-1);//if(x==0)//return 1;//if(y==0)//return 1;//return x+y;    //否则就往上或者往下走一步。//return digui(x-1,y)+digui(x,y-1);//if(m<0||n<0)//return 0;//else if(n==1&&m==0)//return 1;//else if(m==1&&n==0)//return 1;//else  //return(digui(m-1, n)+digui(m,n-1));
}int main() {int m,n;cin>>n>>m;cout<<digui(m,n);}

最长递增子序列问题：

在这里插入图片描述
4.

class Solution {public:int LIS(vector<int>& arr) {if (arr.empty())return 0;int N = arr.size();vector<int>dp(N, 1);int maxLen = 1;for (int i = 1; i < N; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (arr[i] > arr[j]) {dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); //长度加1}}maxLen = max(maxLen, dp[i]);//更新最大长度}return maxLen;}};