普通的k-means实现大多需要多轮迭代，一轮需要O(n * k)的复杂度，其中n是数据量，k是聚类的数量。观察到大部分地方的标准均值中的大多数距离计算都是冗余的。 所以Elkan-Kmeans通过三角不等式来优化这一过程，减少无效计算。
困难在于三角不等式给出了上界，但我们需要下界以避免计算。设p是一个点，c1和c2是中心，我们需要知道d(p,c1) ≤ d(p,c2)才能避免计算实际的d(p,c2)值。
第一种规律是对于一个样本点x和两个质心μj1,μj2。如果我们预先计算出了这两个质心之间的距离D(j1,j2)，则如果计算发现2D(x,j1)≤D(j1,j2),就可以知道D(x,j1)≤D(x,j2)。此时我们不需要再计算D(x,j2)。
第二种规律是对于一个样本点x和两个质心μj1,μj2。我们可以得到
D(x,j2)≥max{0,D(x,j1)−D(j1,j2)}。
我们不维护每一对点的距离的上界，只维护一个数据点到它的锚定点的距离的上界u(x)。一开始数据点到锚定点的距离是确定的，上界也确定，若该点的锚定点发生了位移，根据定理1则 u(x)+=dis(m(c(x)),c(x))，m(c)表示c位移后的位置（代码中为mean），c(x)表示x数据点点锚定的中点。同时当我们计算x到它锚定点的距离的时候，我们顺手更新一下这个上界为x到它当前的锚定点的距离，让它不会一直增大以至于算法后期失去约束能力。同时，我们可以记录一下这个点它的上界是否仍然是c到x的距离，如果是的话，我们又能省去一次计算距离。
我们维护每一个数据点x到中点c的距离的下界l(x,c)，一开始赋值为距离，迭代的时候，根据定理2，
伪代码
1.先预处理dist c c'
2.然后根据 第一个规则优化出待选点
3.然后在当前可能中心点中，选择可能的中心点（u(x)上界，大于可能的收益,也就是l(x, c)）或者根据规律1
a.然后r(x)来标记是否进行计算（是否u(x) 过期，同时减少u（x）膨胀失效）
如果不计算的话，直接用u(x)来代替计算距离（update l, u）
b.然后根据原来的距离是不是大于l(x,c) ,是否根据第一个规则是否有优化的可能。
如果有的话，进行计算（（update l, u&#x
