角度

角度——汇总

1. 性质
   （1）$有的S是P=有的S\to P；换位：有的S是P=有的P是S；不可逆否$
   （2）$有的S不是P=有的S\to ┐P；换位：有的S不是P=有的┐P是S；不可逆否$
   （3）$所有S是P=S\to P；换位：所有的S是P\to 有的P是S(注意不可等值换位)；逆否：S\to P=┐P\to ┐S$
   （4）$所有S不是P=S\to ┐P；换位：所有的S不是P\to 有的┐P是S；逆否：S\to ┐P=P\to ┐S$
   （1）$前提：A\to B；B\to C；结论：A\to C。$
   （2）$前提：A\to B；有的C\Rightarrow A；结论：有的C\Rightarrow B。$
   （3）$前提：A\to B；有的C\Rightarrow ┐B；结论：有的C\Rightarrow ┐A。$
   （4）$前提：A\to B；B\to C；有的D\Rightarrow A；结论：有的D\Rightarrow A\Rightarrow B\Rightarrow C。$
   （5）$前提：A\to B；B\to C；有的D\Rightarrow ┐C；结论：有的D\Rightarrow ┐C\Rightarrow ┐B\Rightarrow ┐A。$
2. 模态
   （1）$并非必然=可能不$
   （2）$并非必然不=可能$
   （3）$并非可能=必然不$
   （4）$并非可能不=必然$
   【口诀】并非之后，所有有的互相变，必然可能互相变，肯定否定互相变。
   【解题】找准“不”的位置，依次往后移，越过谁变谁。
   （1）$不可能=必然不=一定不$
   （2）$不必然=可能不=不一定=未必$
   （1）不必然A=可能非A
   （2）不必然非A=可能A
   （3）不可能A=必然非A
   （4）不可能非A=必然A
3. 假言
   （1）充分条件的正命题：$P\to Q=┐Q\to ┐P=┐P\vee Q$【A→B前假或后真，推出：A→B为真 。（后命题因为前命题为假，所以无法证明为“假”，即可逻辑上判定为“真”。）】
   （2）充分条件的负命题：$┐(P\to Q)=P\wedge ┐Q$【P真推Q真的矛盾：当P真且非Q真】
   （3）必要条件的正命题：$(P\leftarrow Q)=(Q\to P)$
   （4）必要条件的负命题：$┐(P\leftarrow Q)=┐(Q\to P)=┐P\wedge Q$
   （5）充要条件的正命题：$P\leftrightarrow Q=(P\wedge Q)\vee (┐P\wedge ┐Q)$
   （6）充要条件的负命题：$┐(P\leftrightarrow Q)=(P\wedge ┐Q)\vee (┐P\wedge Q)$
   （1）鲁滨逊定律：$P\to Q=┐P\vee Q$
4. 选言：或则转化/鲁滨逊定律
   （1）或者变箭头：$P\vee Q=┐P\to Q=┐Q\to P$
   （2）箭头变或者：$P\to Q=┐(P\wedge ┐Q)=┐P\vee Q$【A→B前假或后真，推出：A→B为真 。（后命题因为前命题为假，所以无法证明为“假”，即可逻辑上判定为“真”。）】
   【注意】若出现“或”，且题干不涉及真假，优先将“或”变“推”。题干涉及真假，若没有“推”与“且”这一组矛盾，优先将“则”转成“或”。
   （3）要么推箭头：$P\forall Q$可推出：$P\to ┐Q。Q\to ┐P。┐P\to Q。┐Q\to P。$
5. 联选言/德摩根定律
   （1）$┐(P\vee Q)=┐P\wedge ┐Q$【P、Q至少有一个去是不可以的 = A、B都不去】
   （2）$┐(P\wedge Q)=┐P\vee ┐Q$【A、B同时去是不可以的 = A、B至少有一个不去】
   （3）$P\vee Q=(P\wedge ┐Q)\vee (┐P\wedge Q)$
   （4）$┐(P\forall Q)=(P\wedge Q)\vee (┐P\wedge ┐Q)$【此处中间的“∨”也可以写为“∀”】
6. 递推推理
   $A\to B，B\to C=A\to B\to C$
7. 二难推理
   （1）$A\vee ┐A，A\to B，┐A\to C。所以，B\vee C。$【其实就是$A\vee ┐A$因为其他两项，替换成$B\vee C$】
   （2）$A\vee B，A\to C，B\to D。所以，C\vee D。$
   （3）$A\vee ┐A，A\to B，┐A\to B。所以，B。$【其实就是$A\vee ┐A$替换成$B\vee ┐B=B$】
   （4）$A\to B，A\to ┐B。所以，┐A。$【$A\to B=┐B\to ┐A，A\to ┐B=B\to ┐A，即B\wedge ┐B=┐A，┐A为真$】
   （5）$A\wedge B，A\to C，B\to D。所以，C\wedge D。$
8. 复言命题的推出结论
   （1）首同尾异：已知①$A\to B\vee C；②A\to ┐B。$结论：$A\to C。$
   （2）间接联立：$①A\to B\wedge C；②B\to D；③C\wedge D\to E。$结论：$A\to E。$
   （3）二难推理
   联言式：$已知：①P\wedge Q；②P\to J；③Q\to K。结论：J\wedge K。$
   选言式：$已知：①P\vee Q；②P\to J；③Q\to K。结论：J\vee K。$
   永真式：$已知：①P\to Q；②┐P\to Q。结论：Q。$
   归谬式：$已知：①P\to Q；②P\to ┐Q。结论：┐P。$