前提：除了线性查找外，下面的其他查找算法适用于有序数组（以从小到大为例）
一、线性查找
/*** 这里若要查找重复出现的数，可以把索引放入到一个集合中* @param arr* @param value* @return 如果没有找到，则返回 -1*/public static int seqSearch(int[] arr, int value) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] == value) {return i;}}return -1;}二、二分查找
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int value) {// 数组中不含有指定的数if (left > right) {return -1;}int midIndex = (left + right) / 2;// 中间索引int midValue = arr[midIndex];if (value > midValue) {// 向右递归return binarySearch(arr, midIndex + 1, right, value);} else if (value < midValue) {// 向左递归return binarySearch(arr, left, midIndex - 1, value);} else {return midIndex;}}上面的代码，对于重复出现的元素没有处理，下面的代码将作出处理
// 完成一个课后思考题// int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };// 解决重复元素全部输出的问题，比如1000// 思路：// 在找到对应的值后先不要返回，分别向右和左进行查找，看看有没有和他相等的值，有的话就放到一个集合中public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int value) {System.out.println("查找的次数");// 数组中不含有指定的数if (left > right) {return new ArrayList<Integer>();}int midIndex = (left + right) / 2;// 中间索引int midValue = arr[midIndex];if (value > midValue) {// 向右递归return binarySearch2(arr, midIndex + 1, right, value);} else if (value < midValue) {// 向左递归return binarySearch2(arr, left, midIndex - 1, value);} else {// 向左查找ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();int leftIndex = midIndex - 1;while (true) {if (leftIndex < 0 || arr[leftIndex] != value) {// 因为数组是有序数组，所以若向左没有发现，那么退出循环break;}// 否则，就将对应的索引加入到集合中resIndexList.add(leftIndex);leftIndex--;}resIndexList.add(midIndex);// 将第一次找到的索引加入到集合中// 向右查找int rightIndex = midIndex + 1;while (true) {if (leftIndex > arr.length - 1 || arr[rightIndex] != value) {// 若向右没有发现，那么退出循环break;}// 否则，就将对应的索引加入到集合中resIndexList.add(rightIndex);rightIndex++;}return resIndexList;}}尝试用二分法做，提高性能
LeetCode高频题69. x 的平方根，二分法搞定，非常简单_分治法求解计算并返回x的平方根。-CSDN博客
力扣287题（用二分法做，提高性能）
三、插值查找
本质：将二分查找的midIndex（中间索引）改成：
int midIndex = left + (right - left) * (value - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
public static int binarySearch1(int[] arr, int left, int right, int value) {// 数组中不含有指定的数// arr[left] > value || arr[right] < value不能少，否则midIndex过大，可能会越界System.out.println("查找的次数");if (left > right || arr[left] > value || arr[right] < value) {return -1;}int midIndex = left + (right - left) * (value - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);// 中间索引int midValue = arr[midIndex];if (value > midValue) {// 向右递归return binarySearch1(arr, midIndex + 1, right, value);} else if (value < midValue) {// 向左递归return binarySearch1(arr, left, midIndex - 1, value);} else {return midIndex;}}
上面的代码，对于重复出现的元素没有处理，下面的代码将作出处理
// 解决重复元素全部输出的问题public static ArrayList<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int value) {// 数组中不含有指定的数// arr[left] > value || arr[right] < value不能少，否则midIndex过大，可能会越界System.out.println("查找的次数");if (left > right || arr[left] > value || arr[right] < value) {return new ArrayList<Integer>();}int midIndex = left + (right - left) * (value - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);// 中间索引int midValue = arr[midIndex];if (value > midValue) {// 向右递归return binarySearch2(arr, midIndex + 1, right, value);} else if (value < midValue) {// 向左递归return binarySearch2(arr, left, midIndex - 1, value);} else {// 向左查找ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();int leftIndex = midIndex - 1;while (true) {if (leftIndex < 0 || arr[leftIndex] != value) {// 因为数组是有序数组，所以若向左没有发现，那么退出循环break;}// 否则，就将对应的索引加入到集合中resIndexList.add(leftIndex);leftIndex--;}resIndexList.add(midIndex);// 将第一次找到的索引加入到集合中// 向右查找int rightIndex = midIndex + 1;while (true) {if (leftIndex > arr.length - 1 || arr[rightIndex] != value) {// 若向右没有发现，那么退出循环break;}// 否则，就将对应的索引加入到集合中resIndexList.add(rightIndex);rightIndex++;}return resIndexList;}}
注意：插值查找算法适用于数据分布均匀，数组中数量较多的数组，对于数据分布不均匀的数组，此方法未必有二分查找算法好；
四、斐波那契查找算法（黄金分割搜索算法）
// 先得到斐波那契数列// 因为后面要用到mid = low + F(k-1)-1public static int[] fib() {int[] f = new int[20];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}/*** * @param a 要查找的数组* @param key 要找的值* @return 如果找到，则返回下标，否则返回-1*/// 开始编写斐波那契查找算法public static int fibSearch(int[] a, int key) {int low = 0;int high = a.length - 1;// high是最大的索引int k = 0;// 表示斐波那契的数列的下标int mid = 0;// 存放mid的值int[] f = fib();// 获取当前的斐波那契数列// 获取到当前斐波那契的下标，即当斐波那契数列中的 一个数 大于或等于 数组的长度时才停止while (f[k] <= high + 1) {// high + 1为整个数组的长度k++;}// 找到k的值// 因为f[k]的值可能会大于数组a的长度，所以要将数组a给补全，// 即让数组a的长度和f[k]的值一样（用Arrays提供的一个方法）int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);// 长度不够，用零来凑// 将数组后面几位0赋值成 数组对应的最后一位的值for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = a[high];}// 使用while循环来找到我们的keywhile (low <= high) {mid = low + f[k - 1] - 1;// 公式if (key < temp[mid]) {// 向数组的左边找high = mid - 1;k--;// 为什么是k--// 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素// 即 f[k] = f[k-1] + f[k-2]// 2.因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]// 即在f[k-1]的前面继续查找// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1} else if (key > temp[mid]) {low = mid + 1;k -= 2;// 为什么是 k-= 2// 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素// 即 f[k] = f[k-1] + f[k-2]// 2.因为后面有f[k-2]个元素，所以可以继续拆分f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]// 即在f[k-5]的前面继续查找// 即下次循环mid = f[k-1-2]-1} else {// 此时key = temp[mid] 找到// 需要确定，返回的是哪一个下标// 要返回较小的值，因为temp数组是我们自己补全的 mid可能会大于highif (mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;// 上面的全部执行完后，如果还没有找到，那么就返回-1}上面的代码只实现了对一个元素的输出
思考：用斐波那契查找算法实现输出 全部重复元素 的索引。
比如：int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };
查找 1000，返回索引
输出：[4 5]
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