蓝桥杯备赛 day 2 —— 二分算法（C/C++，零基础，配图）

🌈前言：

📁 二分的概念

📁 整数二分

📁 二分的模板

📁 习题

📁 总结

🌈前言：

这篇文章主要是准备蓝桥杯竞赛同学所写，为你更好准备蓝桥杯比赛涉及的算法知识点。不知道你是否苦恼于不知算法从何学起，苦恼于网上资料稀少，或者复杂难懂，这篇文章就是帮助这部分同学的。

下面整理了蓝桥杯考点大纲：

蓝桥杯考点大纲

通过上图，我们知道二分在蓝桥杯比赛中也是比较重要的，所以我们这里就单独写了一篇文章介绍，不仅是因为比较重要，而且二分算法对于刚接触算法的人来说比较复杂，易错点较多，需要不断调试。

📁 二分的概念

二分，字面意思就是通过判断是否满足条件将区间分成两份。通常的比如大于等于或者小于等于.......

📁 整数二分

对于整数二分，我们可以分成两中类型：

1. [L ，Mid - 1] 和 [Mid , R] ：所求答案在Mid 右边

2. [L , Mid ] 和 [Mid + 1 , R] ：所求答案在Midz左边

这两种不同类型的区间，是由于判断条件不同形成的。

📁 二分的模板

为了大家更好的做题，已经比赛中更好的利用时间，这里提供了整数二分的模板，以及浮点数二分的模板。

1) 区间[L , R] 划分成[L,Mid] 和 [Mid+1 , R]
bool check(int x)
{...    //检查x是否满足某种条件
}
int bearch_1(int l,int r)
{while(l < r){int mid = (l + r ) / 2;if(check(mid))r = mid;elsel = mid + 1;}return 1;
}2) 区间[L , R] 划分成[L,Mid-1] 和 [Mid , R]
bool check(int x)
{...    //检查x是否满足某种条件
}
int bearch_2(int l,int r)
{while(l < r){int mid = (l + r + 1 ) / 2;if(check(mid))l = mid;elser = mid - 1;}return 1;
}

对于浮点数二分，并不需要关注+-1的问题，所以相对于整数二分来说，简单一些。当然一般来说，对于浮点数二分，我们需要保证精确度在1e-6（1的-6次方）。

bool check((int x)
{...    //检查x是否满足条件
}int bearch_1(int l,int r)
{while(r - l > 1e-6 ){int mid = (l + r ) / 2;if(check(mid))r = mid;elsel = mid ;}return 1;
}

📁 习题

1. 数的范围 789. 数的范围 - AcWing题库

这道题其实就是一道非常经典的二分题目，首先我们找出左边第一次出现的x,再找出右边第一次出现的x，如果没有找到，则输出-1 -1。

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;const int N = 100010;int q[N];
int n,m;int main()
{cin >> n>>m;for(int i=0;i<n;i++)cin>>q[i];while(m--){int x;cin>>x;int l = 0;int r = n-1;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(q[mid] >= x)r = mid;elsel = mid + 1;}if(q[l] != x)printf("-1 -1\n");else{printf("%d ",l);r = n-1;while(l < r){int mid = (l + r + 1) >> 1;if(q[mid] <= x)l = mid;elser = mid -1;}printf("%d\n",l);}}return 0;
}

2.数的三次方根 790. 数的三次方根 - AcWing题库

我们从数据范围当做区间，通过二分找出浮点数n的三次方根。

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main()
{double x ;cin >> x;double l = -10000,r =10000;while(r -l > 1e-8){double m = (r + l) /2;if(m * m * m >= x)r = m;elsel = m;}printf("%lf",l);return 0;
}