Scipy 中级教程——插值和拟合

Python Scipy 中级教程：插值和拟合

Scipy 提供了丰富的插值和拟合工具，用于处理实验数据、平滑曲线、构建插值函数等。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中的插值和拟合功能，并通过实例演示如何应用这些工具。

1. 插值

插值是通过已知的数据点推断在这些数据点之间的值。Scipy 提供了多种插值方法，其中最常用的是 scipy.interpolate 模块中的 interp1d 函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)# 创建插值函数
interp_func = interp1d(x, y, kind='linear')# 生成更密集的 x 值
x_interp = np.linspace(0, 10, 100)# 使用插值函数计算对应的 y 值
y_interp = interp_func(x_interp)# 绘制原始数据和插值结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_interp, y_interp, label='插值结果', color='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们使用线性插值（kind=‘linear’）插值了一组原始数据。插值函数 interp_func 可以在新的 x 值上计算对应的 y 值。

2. 样条插值

除了线性插值，样条插值是一种常用的插值方法。Scipy 提供了 scipy.interpolate 模块中的 UnivariateSpline 类来实现样条插值。

from scipy.interpolate import UnivariateSpline# 创建样条插值函数
spline_func = UnivariateSpline(x, y, s=0)# 计算对应的 y 值
y_spline = spline_func(x_interp)# 绘制原始数据和样条插值结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_interp, y_spline, label='样条插值结果', color='green')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们使用样条插值创建了 spline_func 函数，并在新的 x 值上计算了对应的 y 值。

3. 多项式拟合

多项式拟合是通过一个多项式来逼近一组数据点。Scipy 提供了 numpy.polyfit 函数来实现多项式拟合。

# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = 2*x**2 + 3*x + 1 + 2*np.random.normal(size=len(x))# 多项式拟合
coefficients = np.polyfit(x, y, deg=2)# 生成更密集的 x 值
x_fit = np.linspace(0, 10, 100)# 计算对应的 y 值
y_fit = np.polyval(coefficients, x_fit)# 绘制原始数据和拟合结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_fit, y_fit, label='多项式拟合结果', color='purple')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们生成了一个二次多项式的原始数据，然后使用 np.polyfit 函数拟合了一个二次多项式，最后计算了在新的 x 值上对应的 y 值。

4. 非线性最小二乘拟合

对于更一般的拟合问题，Scipy 提供了 scipy.optimize.curve_fit 函数来进行非线性最小二乘拟合。

from scipy.optimize import curve_fit# 定义目标函数
def target_function(x, a, b, c):return a * np.exp(b * x) + c# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 5, 50)
y = target_function(x, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=len(x))# 非线性最小二乘拟合
params, covariance = curve_fit(target_function, x, y)# 输出拟合参数
a_fit, b_fit, c_fit = params
print("拟合参数 a:", a_fit)
print("拟合参数 b:", b_fit)
print("拟合参数 c:", c_fit)# 计算对应的 y 值
y_fit = target_function(x, a_fit, b_fit, c_fit)# 绘制原始数据和拟合结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x, y_fit, label='非线性最小二乘拟合结果', color='orange')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()