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102 二叉树的层序遍历

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
示例 1：输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]
示例 2：输入：root = [1]
输出：[[1]]
示例 3：输入：root = []
输出：[]提示：树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
-1000 <= Node.val <= 1000

题目分析

层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。这种遍历的方式和我们之前讲过的都不太一样。

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:std::vector<std::vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {std::queue<TreeNode*> que;std::vector<std::vector<int>> result;if (root != nullptr) que.push(root);while (!que.empty()) {int size = que.size();std::vector<int> vec;for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();vec.push_back(node->val);que.pop();if(node->left) que.push(node->left);if(node->right) que.push(node->right);}result.push_back(vec);}return result;}
};int main() {// 创建一个简单的二叉树TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->left->left = new TreeNode(4);root->left->right = new TreeNode(5);Solution sol;std::vector<std::vector<int>> level_order = sol.levelOrder(root);// 打印层序遍历结果std::cout << "层序遍历：" << std::endl;for (const auto& level : level_order) {for (int val : level) {std::cout << val << " ";}std::cout << std::endl;}
}

226 翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。示例 1：输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]
示例 2：输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]
示例 3：输入：root = []
输出：[]提示：树中节点数目范围在 [0, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

题目分析

确定递归函数的参数和返回值
参数就是要传入节点的指针，不需要其他参数了，通常此时定下来主要参数，如果在写递归的逻辑中发现还需要其他参数的时候，随时补充。

返回值的话其实也不需要，但是题目中给出的要返回root节点的指针，可以直接使用题目定义好的函数，所以就函数的返回类型为TreeNode*。

TreeNode* invertTree(TreeNode* root)

确定终止条件
当前节点为空的时候，就返回

if (root == NULL) return root;

确定单层递归的逻辑
因为是先前序遍历，所以先进行交换左右孩子节点，然后反转左子树，反转右子树。

swap(root->left, root->right);
invertTree(root->left);
invertTree(root->right);

acm模式代码

#include <iostream>
#include <algorithm>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr),right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {if (root == nullptr) {if (root == nullptr) {return root;}}std::swap(root->left,root->right);invertTree(root->left);invertTree(root->right);return root;}
};void printTree(TreeNode* root) {if (root != nullptr) {std::cout << root->val << " ";printTree(root->left);printTree(root->right);}
}int main() {// 创建一个简单的二叉树TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->left->left = new TreeNode(4);root->left->right = new TreeNode(5);std::cout << "Original tree: ";printTree(root);std::cout << std::endl;Solution sol;root = sol.invertTree(root);std::cout << "Inverted tree: ";printTree(root);std::cout << std::endl;// 清理分配的内存delete root->left->left;delete root->left->right;delete root->left;delete root->right;delete root;return 0;
}

101 对称二叉树

题目分析

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。示例 1：输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false提示：树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

题目分析

首先想清楚，判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的可不是左右节点！

对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。

本题遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。

正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一个树的遍历顺序是右左中。

但都可以理解算是后序遍历，尽管已经不是严格上在一个树上进行遍历的后序遍历了。

其实后序也可以理解为是一种回溯，当然这是题外话，讲回溯的时候会重点讲的

递归法

递归三部曲

确定递归函数的参数和返回值
因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。

返回值自然是bool类型。

bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right)

确定终止条件
要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。

节点为空的情况有：（注意我们比较的其实不是左孩子和右孩子，所以如下我称之为左节点右节点）

左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
左不为空，右为空，不对称 return false
左右都为空，对称，返回true
此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：

左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false
此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。

if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false; // 注意这里我没有使用else

确定单层递归的逻辑
此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理 左右节点都不为空，且数值相同的情况。

比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
比较内侧是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。
代码如下：

bool outside = compare(left->left, right->right);   // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left);    // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside;                    // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;

acm 完整代码

#include <iostream>struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x): val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right): val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {if (left == nullptr && right != nullptr) return false;else if (left != nullptr && right == nullptr) return false;else if (left == nullptr && right == nullptr) return true;else if (left->val != right->val) return false;bool outside = compare(left->left, right->right);bool inside = compare(left->right, right->left);bool isSame = outside && inside;return isSame;}bool isSymmetric(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return true;return compare(root->left, root->right);}
};int main() {// 创建一个简单的对称二叉树TreeNode* root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(2);root->left->left = new TreeNode(3);root->left->right = new TreeNode(4);root->right->left = new TreeNode(4);root->right->right = new TreeNode(3);Solution sol;bool result = sol.isSymmetric(root);std::cout << "Is the tree symmetric? " << (result ? "Yes" : "No") << std::endl;// 清理分配的内存delete root->left->left;delete root->left->right;delete root->left;delete root->right->left;delete root->right->right;delete root->right;delete root;return 0;
}