CNN：Convolutional Neural Network（下）

1 CNN 学到的是什么

1.1 Convolution 中的参数

1.2 FFN 中的参数

1.3 Output

2 Deep Dream

3 Deep Style

4 More Application

4.1 AlphaGo

4.2 Speech

4.3 Text

原视频：李宏毅 2020：Convolutional Neural Network

本博客属于学习笔记，如有问题请大佬指正~

1 CNN 学到的是什么

我们可能会认为神经网络都是一个黑箱（black box），我们没有办法知道也没有办法解释其中的参数，只能知道训练出来的预测效果可能很好。但实际上，我们可以通过一些间接的方法来了解神经网络都学到了什么。

1.1 Convolution 中的参数

继续用上一篇博客的例子举例。假设我们通过梯度下降和反向传播，已经训练好了该 CNN 中的所有参数。在该 CNN 的第二个 Convolution 模块中，每个过滤器（filter）的输出均为一个 11×11 的矩阵（通道数是 25）：

我们用以下符号来表示结果矩阵中的每一个值：

$a^{k}_{ij}$

其中，k 表示这是第 k 个过滤器（filter）的输出，i 和 j 分别表示该结果所属的行和列。

为了知道这个训练好的 CNN 到底学到的是什么？我们的逻辑是，固定该 CNN 中某个过滤器（filter）的所有参数，寻找一个输入使得它的输出最大。这样我们便能知道哪些图片和该过滤器（filter）最匹配。这和训练模型时的逻辑正好相反。因为在训练模型时，我们是固定模型的输入，通过更新模型中的参数来使模型的输出最大。

“输出最大” 要具体情况具体分析，也可能是使损失函数最小。

因此，可以定义如下公式来衡量过滤器（filter）的激活程度（degree of the activation）：

$a^k=\sum_{i=1}^{11}\sum_{j=1}^{11}a^{k}_{ij}$

我们想要找到这样一个输入：

$x^*=arg\, \mathrm{\underset{\textit{x}}{max}}\, a^k\, (\mathrm{gradient\, ascent})$

它能使过滤器（filter）的激活程度最大。事实上，根据所定义的公式，就是找一个和过滤器（filter）的点积结果最大的输入。再将这个输入以图片的形式表示出来：

这是李宏毅老师截取的前 12 个结果（我们所寻找的输入），它分别对应了 12 个过滤器（filter）所代表和寻找的样式（pattern）。这是因为向量点积结果越大表示两个向量越相似，所以通过观察这些寻找到的输入，我们能间接知道过滤器（filter）所代表和寻找的是哪一种图片样式（pattern）。

比如，第 7 个结果代表了第 7 个过滤器（filter）的工作是寻找图片中的斜纹样式（pattern），这就是该 CNN 的学习成果。

1.2 FFN 中的参数

根据 1.1 节中的逻辑，我们同样可以固定 FFN 中某个神经元的所有参数，通过使该神经元加权和最大来寻找适配该神经元的图片：

我们定义某神经元中的加权和为：

$a_j$

想要找到这样一个输入：

$x^*=arg\, \mathrm{\underset{\textit{x}}{max}}\, a_j$

它能使该神经元的加权和最大。结果如下：

每一张小图均对应了某一个神经元所适配的图片。

1.3 Output

甚至我们还能控制输出层（output layer）的参数，了解该 CNN 眼中的结果长啥样。

假设这里模型处理的是一个数字辨识的分类问题，输出层（output layer）的结果表明输入的图片属于 0-9 这 10 个数字中的哪一个。

现在我们有一个训练好了的 CNN 模型，来看看它眼中的数字长啥样。我们定义输出层中某一神经元的加权和为：

$y_j$

它代表的是输入的图片属于哪一个数字。想要找到这样一个输入：

$x^*=arg\, \mathrm{\underset{\textit{x}}{max}}\, y_j$

由于找到的这张图片在某一数字类别得到了最高分，因此可以认为它就代表了模型眼中某某数字的样子。结果如下：

由此可见，模型学习到的知识和我们人类学习到的知识天差地别。但是，我们也可以添加一些约束，类似于先验知识，来告诉模型什么样的东西才是数字。比如，在一个数字图片中，数字只会占据部分区域。因此，添加约束：

$x^*=arg\, \mathrm{\underset{\textit{x}}{max}}\, \left (y_j-\sum_{i,j}^{}\left | x_{ij}\right | \right )$

其中，x_ij 表示图片中第 i 行第 j 列的像素值（由于是黑白图片，所以只会取值 0 或 1）。公式表明，x_ij=1 是一个扣分项。也就是说，我们希望模型用尽量少的黑或白像素点来表示一个数字，从而实现了 “数字只会占据部分区域” 的约束。结果如右图所示：

添加约束后，我们似乎能看出一些数字的轮廓了。当然添加的约束可以不仅限于这一种，还可以要求同色像素点之间要连续等。

2 Deep Dream

后面的内容主要是李宏毅老师讲的一些 CNN 的玩法。

比如这里扔一张原始图片进 CNN，将正的参数设置得更正，负的参数设置得更负，最后再生成一张修改后的图片：

这一节没太听懂，如有错误请指正！

3 Deep Style

第一个 CNN 用于提取图片的内容，它关注的是过滤器（filter）的卷积结果；第二个 CNN 用于提取图片的画风，它关注的是过滤器（filter）之间的相互关系（correlation）：

要求第三个 CNN 既匹配第一个 CNN 的过滤器（filter）卷积结果，又要匹配第二个 CNN 的过滤器（filter）之间的相互关系（correlation），最后通过反推生成一张新的图片。

4 More Application

与其说是介绍 CNN 的应用领域，不如说是李宏毅老师告诫我们不要照搬 CNN，而要根据实际场景进行取舍。

4.1 AlphaGo

比如在围棋领域，我们就不能使用 CNN 的 ③ 号功能，即采样原始图片像素的子集以获得更小的图片。因为棋盘中每行每列的棋子都可能参与到一个棋局的形成，擅自去除一些行和列会影响到整盘棋。所以 AlphaGo 中没有使用 Max Pooling 模块：

4.2 Speech

在语音识别中，频谱（spectrogram）也能用 CNN 进行处理。在频谱（spectrogram）中，横轴是时间，纵轴是声音的频率，颜色是声音的能量：

这是李宏毅老师说 “你好” 的频谱，我们只会截取一段频谱（spectrogram）作为 CNN 的输入，即浅色蓝框中的部分。这是因为每个字只会持续一段时间，我们不需要关注整个时间上的频谱。

在处理这一段频谱（spectrogram）时，过滤器（filter）（深色蓝框）只会沿着频率（frequency）的方向移动。这样做的原因有两个：

① 过滤器（filter）沿着时间（time）移动没有太大的帮助。因为在实际应用中，CNN 后面往往会接 LSTM 等模型，这些模型能够提取时间（temporal）信息，所以没有必要再让 CNN 去提取时间（temporal）信息。

② CNN 中过滤器（filter）的本质就是捕捉图片中的一些样式（pattern），虽然男生和女生说 “你好” 的频谱可能长得非常不同，但是在频率方向上存在相同的样式（pattern）。因此，让过滤器（filter）沿着频率（frequency）方向移动很有帮助。

4.3 Text

同样地，在 NLP 领域，过滤器（filter）也只会顺着句子进行移动，而不会把词嵌入（word embedding）截断，进行一个左右横跳：

我猜，Speech 和 Text 的例子都属于是一维卷积，即过滤器（filter）只沿着一个方向进行移动，也就是我们常常在论文中看到的 Conv1D 。

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