算法第十八天-实现Trie(前缀树)

实现Trie(前缀树)

题目要求

解题思路

本文是前缀入门教程
从二叉树说起
前缀树,也是一种树。为了理解前缀树,我们先从二叉树说起。常见的二叉树结构是下面这样子的:

class TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; }

可以看到一个树的节点包含了三个元素:该节点本身的值,左子树的指针,右子树的指针。二叉树可视化是下面这样子的:

二叉树的每个节点只有两个孩子,那如果每个节点可以有多个孩子呢?这就形成了多叉树。多叉树的子节点数目一般不是固定的,所以会用变长数组来保存所有的子节点的指针。多叉树的结构式下面这样:

class TreeNode { int val; vector<TreeNode*> children; 
}

多叉树可视化是下面这样:

对于普通的多叉树,每个节点的所有子节点可能是没有任何规律的。而本题讨论的[前缀树]就是每个节点的Children有规律的多叉树。

前缀树
(只保存小写字符的)[前缀树]是一种特殊的多叉树,它的TrieNode中Children是一个大小为26的一维数组,分别对应了26个英文字母,也就是说形成了一棵26叉树。
前缀树的结果可以定义为下面这样。
里面存储了两个信息:

  • isWord表示从根节点到当前节点为止,该路径是否已经形成了一个有效的字符串。
  • children是该节点的所有子节点
class TrieNode {
public:vector<TrieNode*> children;bool isWord;TrieNode() : isWord(false), children(26, nullptr) {}~TrieNode() {for (auto& c : children)delete c;}
};

构建
在构建前缀树的时候,按照下面的方法:

  • 根节点不保存任何信息;
  • 关键词放到[前缀树]时,需要把它拆成各个字符,每个字符按照其在'a'~'z'的序号,放在对应的children里面,下一个字符实在当前字符的子节点。
  • 一个输入字符串构建[前缀树]结束的时候,需要把该节点的isword标记为true,说明从根节点到当前节点的路径,构成了一个关键词。

看下面这个图的时候,需要注意:
1.所有以相同字符开头的字符串,会聚合到同一个子树上。比如{'am','an','as'}
2.并不一定是到达叶子节点才形成一个关键词,只要isword为true,那么从根节点到当前节点的路劲就是关键词。比如{'c','cv'}
在这里插入图片描述

有些题解把字符画在节点中,这是不准确的。因为前缀树是根据字符在children中的位置确定子树,而不真正在书中存储了'a'~'z'这些字符。树中每个节点存储的isWord,表示从根节点到当前节点的路径是否构成了一个关键词。

查询
在判断一个关键词是否在[前缀树]中时,需要依次遍历该关键词所有字符,在前缀树中找到这条路径。可能会出现三种情况:
1.在寻找路径的过程中,发现到某个位置路径断了。比如在上面的前缀树图中寻找'd'或者''ar或者'any',由于树中没有构建对应的节点,那么就查找不到这些关键词;
2.找到了这条路径,但是最后一个节点的isWord为false。这也说明没有改关键词。比如在上面的前缀树图中寻找'a';
3.找到了这条路径,并且最后一个节点的isWord为true。这说明前缀树存储了这个关键词,比如上面前缀树图中的'am','cv'等。

应用
上面说了这么多前缀树,那前缀树有什么用那?
其实我们生活中就有应用。比如我们常见的电话拨号键盘,当我们输入一些数字的时候,后面会自动提示以我们的输入数字为开头的所有号码。

代码

下面的Python解法中,保存children是使用的字典,它保存的结构式{字符:Node},所以可以直接通过children[“a”]来获取当前节点的’a’子树。

class Node(object):def __init__(self):self.children = collections.defaultdict(Node)self.isword = False
class Trie:def __init__(self):"""Initialize your data structure here."""self.root = Node()def insert(self, word: str) -> None:"""Inserts a word into the trie."""current = self.rootfor w in word:current = current.children[w]current.isword = Truedef search(self, word: str) -> bool:"""Returns if the word is in the trie."""current = self.rootfor w in word:current = current.children.get(w)if current == None:return Falsereturn current.isworddef startsWith(self, prefix: str) -> bool:"""Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix."""current = self.rootfor w in prefix:current = current.children.get(w)if current == None:return Falsereturn True
# Your Trie object will be instantiated and called as such:
# obj = Trie()
# obj.insert(word)
# param_2 = obj.search(word)
# param_3 = obj.startsWith(prefix)

复杂度分析

时间复杂度:初始化为 O ( 1 ) O(1) O(1),其余操作为 O ( ∣ S ∣ ) O(|S|) O(S),其中|S|是每次插入或咨询的字符串长度。
空间复杂度: O ( ∣ T ∣ ⋅ ∑ ) O(|T|·∑) O(T),其中|T|为所有插入字符串的长度之和,∑为字符集的大小,本题∑=26

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