基本介绍

并查集主要实现两个操作：

1. 合并两个集合
2. 查询某个元素的祖宗节点

并查集的两个优化：

1. 路径压缩：$O(logn)$
2. 按秩合并：$O(logn)$，代码比较复杂，一般不单独用

两种优化结合起来用，时间复杂度可以压缩到 $O(\alpha (n))$

并查集的扩展

并查集在维护两个操作的同时，还可以进行以下扩展：

1. 记录每个集合大小：绑定到根节点上
2. 每个点到根节点的距离：绑定到每个元素上

格子游戏

题目描述

原题链接

问题分析

形成环等价于两个点在连边之前，已经在一个集合里

程序代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 40010;
int n, m;
int p[N];// 将二维坐标转换为一维上的点
int get(int x, int y)
{return x * n + y;
}int find(int x)
{// 只有祖先节点的p[x]等于自身if( p[x] != x ) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main()
{cin >> n >> m;// 并查集初始化for(int i = 0; i < n * n; i++)  p[i] = i;int res = 0;for(int i = 1; i <= m; i++) {int x, y;char c;cin >> x >> y >> c;x--, y--;int a = get(x, y);int b;// 向下连一条边if(c == 'D')  b = get(x + 1, y);// 向右连一条边else  b = get(x, y + 1);// 找到所属集合的祖先节点int pa = find(a), pb = find(b);// 形成环路，游戏结束if(pa == pb) {res = i;break;}// 集合合并p[pa] = pb;}if( res )  cout << res << endl;else  cout << "draw" << endl;return 0;
}