B-打怪(easy)_第二十届同济大学程序设计竞赛（同步赛） (nowcoder.com)

问题描述：初始攻击是1，防御是0，血量无穷。怪物防御力永远为0，只有初始血量和攻击力。双方每次受到的攻击会掉对手攻击-自己防御的血量。每打死一个怪会掉一个金币，可以用一个金币提高自己一攻击力或者一防御力。问在不再受到伤害之前受到的最小伤害是多少。

思路：几个月前想的是枚举，发现错了。

现在发现，这题有重叠子问题和无后效性，可以用dp。

每打死一个怪可以提高攻击力或者防御力，等价于，每次是攻击提高或者防御提高，状态表示可以得出。

状态表示：F(i,j)表示防御为i，攻击为j时受到的最少伤害。

转移方程：
$$F(i,j)=\{\begin{array}{l}i>0min(F(i,j),F(i-1,j)+reduce(i-1,j))\\ j>1min(F(i,j),F(i,j-1)+reduce(i,j-1))\end{array}$$
其中reduce函数为在攻击为atk，防御为df时打死一个怪自己受到的伤害。

int reduce(int df, int atk) {int t = m / atk + (m % atk == 0 ? 0 : 1);t--; // 简单模拟可以知道return t * (n - df);
}

边界：
$$F(i_{0\le i\le n},j_{1\le j\le m})\{\begin{array}{l}i=0且j=11\\ elseinf\end{array}$$
目标：
$$min(F(n,j_{1\le j\le m}),F(i_{0\le i\le n},m))$$

代码：

const int N = 2e3 + 21;
int f[N][N]; // 防御力 i， 攻击力 j
void inpfile();
void solve() {int n,m; cin>>n>>m; // 攻击，血量auto reduce = [&](int df, int atk) -> int {int t = m / atk + (m % atk == 0 ? 0 : 1);t--;return t * (n - df);};memset(f, 0x3f, sizeof(f));f[0][1] = 0;rep(i,0,n) {rep(j,1,m) {if(i > 0) f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j] + reduce(i-1,j));if(j > 1) f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j-1] + reduce(i,j-1));}}int ans = INF;rep(i,1,m) ans = min(ans, f[n][i]);rep(i,0,n) ans = min(ans, f[i][m]);cout<<ans;
}