数据结构第十三弹---链式二叉树基本操作(上)

链式二叉树

1、结构定义
2、手动创建二叉树
3、前序遍历
4、中序遍历
5、后序遍历
6、层序遍历
7、计算结点个数
8、计算叶子结点个数
9、计算第K层结点个数
10、计算树的最大深度
总结

1、结构定义

实现一个数据结构少不了数据的定义，所以第一步需要定义二叉树的机构。

typedef char BTDataType;//定义数据类型，可以根据需要更改typedef struct BinaryTreeNode
{struct BinaryTreeNode* left;//左指针struct BinaryTreeNode* right;//右指针BTDataType data;//存储数据
}BTNode;

2、手动创建二叉树

初次学习链式二叉树，对于创建一个二叉树较难理解，所以先手动创建二叉树，学习一些操作之后再来通过函数实现链式二叉树。

//创建结点函数
BTNode* BuyTree(BTDataType x)
{BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));newnode->data = x;newnode->left = NULL;newnode->right = NULL;return newnode;
}
//创建结点BTNode* A = BuyTree('A');BTNode* B = BuyTree('B');BTNode* C = BuyTree('C');BTNode* D = BuyTree('D');BTNode* E = BuyTree('E');BTNode* F = BuyTree('F');
//链接结点A->left = B;A->right = E;B->left = C;B->right = D;E->left = F;

在这里插入图片描述

3、前序遍历

前序遍历，又称先根遍历。
遍历顺序：根，左子树，右子树。

代码实现

void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}printf("%c ", root->data);//根PrevOrder(root->left);//左子树PrevOrder(root->right);//右子树
}

此处实现的遍历版本是将空指针也打印出来的版本，更适合新手理解
测试
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4、中序遍历

中序遍历，又称中根遍历。
遍历顺序：左子树，根，右子树。

代码实现

void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);//左子树printf("%c ", root->data);//根InOrder(root->right);//右子树
}

测试
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5、后序遍历

后序遍历，又称后根遍历。
遍历顺序：左子树，右子树，根。

代码实现

void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);//左子树PostOrder(root->right);//右子树printf("%c ", root->data);//根
}

测试
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6、层序遍历

层序遍历，自上到下，自左到右依次访问数的结点就是层序遍历。

思想（借助一个队列）：
1、先将根节点入队，然后开始从队头出数据
2、出队头的数据同时将队头左右子树的结点入队（遇到NULL则不入队）
3、重复第二步，直到队列为空

在这里插入图片描述
代码实现

void LevelOrder(BTNode* root)
{Queue q;//创建爱你队列QueueInit(&q);//初始化队列if (root)//根节点不为空则入队QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q))//队列不为空，循环继续{BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);//出队printf("%c ", front->data);//打印数据if (front->left)//如果左子树不为空则入队QueuePush(&q, front->left);if (front->right)//右子树不为空入队QueuePush(&q, front->right);}QueueDestory(&q);//销毁队列
}

测试
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7、计算结点个数

计算结点个数时，可以将问题拆成子问题
1、为空时，结点个数为0
2、不为空时，结点个数=左子树结点个数+右子树结点个数+1(根节点)

代码实现

int TreeSize(BTNode* root)
{return root==NULL?0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

测试
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8、计算叶子结点个数

计算叶子结点个数时，可以将问题拆成子问题
1、为空时，叶子结点个数为0
2、结点左右孩子为空时，叶子结点个数为1
3、结点不为空，叶子结点个数=左子树叶子结点个数+右子树叶子结点个数

代码实现

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right==NULL){return 1;}return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

测试
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9、计算第K层结点个数

计算第K层结点个数时，可以将问题拆分成子问题。
1、为空和非法时，结点个数为0个
2、为第一层时，结点个数为1个
3、不为空且合法时，第K层的结点个数=第K-1层的左子树结点个数+第K-1层的右子树结点个数

代码实现

//第k层结点的个数
int TreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{if (k < 1 || root == NULL)//空树或输入k值不合法return 0;if (k == 1)//第一层结点个数return 1;//不为空且合法时，第K层的结点个数=第K-1层的左子树结点个数+第K-1层的右子树结点个数return TreeKLevelSize(root->left, k - 1) + TreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

测试
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10、计算树的最大深度

计算树的最大深度时，可以将问题拆成子问题
1、为空时，深度为0
2、不为空时，最大深度为左子树和右子树较大的深度+1(自己)

代码实现

int maxDepth(BTNode* root) {if (root == NULL)return 0;//为空，深度为0int leftDepth = maxDepth(root->left);//记录左子树最大深度int rightDepth = maxDepth(root->right);//记录右子树最大深度//不为空时，最大深度为左子树和右子树较大的深度+1(自己)return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}