98. 验证二叉搜索树(LeetCode)

文章目录

前言
一、题目分析
二、算法原理
三、代码实现+剪枝
总结

前言

在本文章中，我们将要详细介绍一下Leetcode中第98题验证二叉搜索树，
在本内容中我们将会学到递归解决二叉树，全局变量，剪枝等等相关内容。

一、题目分析

在这里插入图片描述

分析：

🏉🏉验证一棵树是二叉搜索
🏉🏉左子树只包含小于当前节点的数。这并不仅仅针对根节点，左子树的那一个值。而是整个左子树的值，右子树也一样。

在这里插入图片描述

对于5这个根节点来说，左子树结果为4，右子树结果为8，满足二叉搜索树的条件。
对于4这个根节点来说，左子树结果为1，右子树结果为7，满足二叉搜索树的条件。

但这并不是一颗二叉搜索树

二叉搜索树要求整个左子树的所有值都小于根节点，右子树的所有值都大于根节点。
我们再来看一下这个例子，对于根为4的这个二叉树右子树结果7大于这颗二叉树的根节点5，所以不满足条件，这就不是一颗二叉搜索树。

二、算法原理

搜索二叉树：中序遍历的结果是一个有序序列

我们解决这道题可以通过这个性质解决。创建一个全局变量初始化为负无穷，记录中序遍历的前驱节点，通过与前驱节点进行判断是否满足二叉搜索树。
🌟🌟设置递归出口，到达空树结束，空树也是一颗二叉搜索树
🌟🌟中序遍历，首先判断左子树情况。
🌟🌟再判断这个节点是否满足二叉搜索树的性质，进行比较。同时更新这个全局变量。
🌟🌟最后判断右子树是否满足二叉搜索树。
🌟🌟只有三种情况都满足才是一颗二叉搜索树

我们来看一下细节：

我们初始化全局变量为int最小值，万一二叉树中的值也是int最小值，就会对结果产生干扰。我们希望这个全部遍历不影响运行判断，所以我们需要一个更小的值进行初始化。
LONG_MIN

三、代码实现+剪枝

class Solution {
public://初始化long prev=LONG_MIN;bool isValidBST(TreeNode* root) {//递归出口,空树也是二叉搜索树if(root==nullptr){return true;}//判断左子树bool left=isValidBST(root->left);//判断性质bool ret=false;if(root->val>prev){ret=true;}//更新全局变量prev=root->val;//判断右子树bool right=isValidBST(root->right);//只有左子树，右子树，根节点都满足才是一颗二叉搜索树return ret&&&left&&right;}
};

我们可以通过剪枝提高运行效率

💗💗我们发现，首先判断左子树是否为一颗二叉搜索树，再判断当前节点，最后判断右子树情况。
💗💗如果我们发现左子树不是一颗二叉搜索树，我们直接返回false,就不用再判断当前节点何右子树了，提高效率。
💗💗同理，左子树是一颗二叉搜索树，如果当前节点不满足性质，也返回false,就不用再判断右子树情况了，提高运行效率。

class Solution {
public:long prev=LONG_MIN;bool isValidBST(TreeNode* root) {//递归出口,空树也是二叉搜索树if(root==nullptr){return true;}//判断左子树bool left=isValidBST(root->left);//剪枝if(left==false){return false;}//判断性质bool ret=false;if(root->val>prev){ret=true;}//剪枝if(ret==false){return false;}//更新全局变量prev=root->val;//判断右子树bool right=isValidBST(root->right);//只有左子树，右子树，根节点都满足才是一颗二叉搜索树return ret&&&left&&right;}
};