给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5] 输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1] 解释：递归调用如下所示： - [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。- 空数组，无子节点。- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。- 空数组，无子节点。- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。- 空数组，无子节点。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1] 输出：[3,null,2,null,1]
提示：
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000nums中的所有整数 互不相同
思路
最大二叉树的构建过程如下：
构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。
- 确定递归函数的参数和返回值
参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。
代码如下：
TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)- 确定终止条件
题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。
那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。
代码如下：
TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;
}
- 确定单层递归的逻辑
这里有三步工作
- 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
代码如下：
int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
- 最大值所在的下标左区间 构造左子树
这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。
代码如下：
if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
- 最大值所在的下标右区间 构造右子树
判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。
代码如下：
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）
class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);if (nums.size() == 1) {node->val = nums[0];return node;}// 找到数组中最大的值和对应的下标int maxValue = 0;int maxValueIndex = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > maxValue) {maxValue = nums[i];maxValueIndex = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在的下标左区间 构造左子树if (maxValueIndex > 0) {vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}// 最大值所在的下标右区间 构造右子树if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};
以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。
和文章二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)中一样的优化思路，就是每次分隔不用定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作。
优化后代码如下：
class Solution {
private:// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left >= right) return nullptr;// 分割点下标：maxValueIndexint maxValueIndex = left;for (int i = left + 1; i < right; ++i) {if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;}TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);// 左闭右开：[left, maxValueIndex)root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);return root;}
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {return traversal(nums, 0, nums.size());}
};
#拓展
可以发现上面的代码看上去简洁一些，主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归的时候加判断节点是否为空
第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）
if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）
root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。
第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。
第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。
#总结
这道题目其实和 二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)是一个思路，比二叉树：构造二叉树登场！ (opens new window)还简单一些。
注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。
一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。
其实就是不同代码风格的实现，一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。
