导数的定义这一部分知识点包括：导数的概念、微分的概念、导数与微分的几何意义、连续可导可微之间的关系；而题型呢包含有已知导数求极限（凑），已知极限求可导，判断分段函数或者（F(x)=f(x)*g(x),f(x)在x=x0处不可导，F(x)可导的充要条件是g(x0)==0||当x->x0时,g(x)=0）在某一点处可不可导

1、导数的概念：导数是函数的某一个点处的变化率，也就是某一点处函数改变量和自变量改变量的比值的极限，有两种表现形式，一个是当x->x0时，一个是当自变量改变量->0时。

（这里我们看导数的定义要注意三个部分：第一是不管是函数改变量还是自变量改变量都要求是变化后减变化前，第二是要求一个动点一个静点，第三是要求x->x0是->正负都可，自变量改变量表达方式也是一样的0+和0-都有），另一类题目，比如让我们判断分段函数的分段点处是否可导，首先看这个分段点在哪一段，如果哪一段都不在只能用定义解决，如果在某一段上，那么这一段就可以用求导法则解决，因为这一段的导数中这个点还是原来的点，而另一段只能用定义，若两个相等则可导。

2、微分的概念：微分我们还记得是指函数在某一点处的改变量，这个是由求正方形面积得来的，微分就是函数改变量的近似值（线性主部），用某一点处的线性（均匀）变化来取代这一点处的实际的不均匀变化。求微分也就是求导数。

3、导数与微分的几何意义：导数表示函数在某一点（x0,f(x0)）处的切线的斜率，y-y0=f'(x0)(x-x0)这就是某一点处的切线方程，y-y0=-1/f'(x0)(x-x0)这就是法线方程。（注意一个点，若函数在某一点处可导，则在这一点处有切线，但是反过来就不行，如果函数在这一点处有切线，函数在这一点处不一定可导，比如y=x^1/3在0点的切线是y轴，导数不存在）；微分表示的是f（x）切线上的函数值的增量，函数变化量则是曲线f(x)上的变化量。

4、连续可导可微之间的关系：连续不一定可导（例如|x|），可导一定连续，可导和可微互推，连续和可微与连续和可导一样的。

这里有一个重点：比如f(x)在x0处2阶可导，则我们在极限做题中最多求导到f'(x)。why？首先f(x)在x0处2阶可导我们可以推出什么，第一f‘（x）在x0处一定连续可导，第二，能推出f’‘（x）在x0处可导吗，不能，第三我们把条件要求再低一点，能推出当x-》x0时，f’‘（x）存在吗，也不能。连极限是否存在都推不出来那连续肯定推不出来，在极限运算中更不能用。因此题目告诉我们函数n阶可导则我们最多在极限中求到n-1阶，若告诉我们函数n阶连续可导，则在极限中我们最多求导n阶即可。