题目
给你一个整数数组
nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。
示例
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
方案一（暴力破解）
思路
三层for循环，
第一层：字段最左边坐标
第二层：子段最右边坐标
第三层：字段从左到右遍历
代码实现.
(这是书上的代码，默认是所有都是负数的情况下，最大值为0)；
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int sum=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){for(int j=0;j<nums.length;j++){int thisSum=0;for(int k=i;k<=j;k++){thisSum=thisSum+nums[k];if(thisSum>sum){sum=thisSum;}}}}return sum;}
}方案二（分治递归）
思路
分治法不是这道题时间复杂度最优的解法，但可能是这道题最有挑战性的解法。分治法的算法设计、时间复杂度分析都并不容易。这个解法建议详细阅读，赶时间的同学可以先跳到下一个解法。
既然是分治法，我们首先要考虑的就是如何「分」。要计算数组 nums 的最大子数组和，我们从数组中间将数组一分为二，则子数组可能位于：
-
左半部分数组
-
右半部分数组
-
中间（穿过中间线）
将数组一分为二后，子数组可能位于的三个位置
其中，位于左半部分数组和位于右半部分数组的子数组，可以通过递归调用继续求解，这便是分治法的「治」。
对于穿过中间线的子数组，我们可以分别计算「中间线左侧的最大子数组和」以及「中间线右侧的最大子数组和」，把它们相加就得到「穿过中间线的最大子数组和」。
穿过中间线的子数组分左右两半计算
代码实现
public int maxSubArray(int[] nums) {return maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
}// 计算 nums[lo..hi] 的最大子数组和
// lo 表示 low，hi 表示 high
private int maxSubArray(int[] nums, int lo, int hi) {if (hi < lo) {return Integer.MIN_VALUE;} else if (hi == lo) {return nums[lo];}int mid = lo + (hi - lo) / 2;// 计算左半部分数组的最大子数组和int max_left = maxSubArray(nums, lo, mid);// 计算右半部分数组的最大子数组和int max_right = maxSubArray(nums, mid+1, hi);// 计算穿过中间线的子数组的最大和int max_mid = maxMidSubArray(nums, lo, mid, hi);return Math.max(max_left, Math.max(max_mid, max_right));
}private int maxMidSubArray(int[] nums, int lo, int mid, int hi) {// 计算中间线左侧（且紧挨着中间线）的最大子数组和int max_mid_left = 0;if (mid >= lo) {max_mid_left = nums[mid];int sum = 0;for (int i = mid; i >= lo; i--) {sum += nums[i];max_mid_left = Math.max(max_mid_left, sum);}}// 计算中间线右侧（且紧挨着中间线）的最大子数组和int max_mid_right = 0;if (mid + 1 <= hi) {max_mid_right = nums[mid+1];int sum = 0;for (int i = mid + 1; i <= hi; i++) {sum += nums[i];max_mid_right = Math.max(max_mid_right, sum);}}return max_mid_left + max_mid_right;
}方案三（动态规划）
算法分析
-
初始化两个变量
max和temp为数组第一个元素nums[0]。其中，max用于记录全局最大子数组和，而temp用于记录当前子数组的和。 -
使用一个循环遍历数组
nums，从第一个元素开始。 -
在循环中，对于当前元素
nums[i]，更新temp的值，使其成为当前元素nums[i]和之前子数组的和中的较大者。这是通过temp = Math.max(temp + nums[i], nums[i])实现的。这一步表示考虑是否将当前元素加入当前的子数组，或者重新开始一个新的子数组。 -
在每一步中，都更新
max的值，将其设为temp和max中的较大者。这样，max始终记录着全局最大子数组和。 -
循环结束后，
max中存储的就是整个数组中的最大子数组和
代码实现
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int max=nums[0];int temp=0;int flag=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){temp=Math.max(temp+nums[i],nums[i]);max=Math.max(temp,max);}return max;}}
