Java索引优先队列设计思路与实现

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1、实现思路

存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
第一步完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
通过第二步的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。

2、API设计

类名	IndexMinPriorityQueue
构造方法	IndexMinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象
成员方法	private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 public void insert(int i,T t)：往队列中插入一个元素,并关联索引i private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 public int size():获取队列中元素的个数 public boolean isEmpty():判断队列是否为空 public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在 public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为为t public int minIndex():最小元素关联的索引 public void delete(int i):删除索引i关联的元素
成员变量	private T[] imtes : 用来存储元素的数组 private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 private int [] qp:保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 private int N：记录堆中元素的个数

3、代码实现

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {/*** 堆中元素*/private T[] items;/*** 元素个数*/private int size;/*** 保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序*/private int[] pq;/*** 保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值*/private int[] qp;public IndexMinPriorityQueue(int capacity){items = (T[]) new Comparable[capacity+1];size = 0;qp = new int[capacity+1];pq = new int[capacity+1];Arrays.fill(qp, -1);}/*** 判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素* @param i* @param j* @return*/private boolean less(int i,int j){return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;}/*** 换堆中i索引和j索引处的值* @param i* @param j*/private void swap(int i,int j){//先交换pq数组中的值int temp = pq[i];pq[i] = pq[j];pq[j] = temp;//更新qp数组中的值qp[pq[i]] = i;qp[pq[j]] = j;}/*** 删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引* @return*/public int delMin(){//找到items中最小元素的索引int minIndex = pq[1];//交换pq中索引1处的值和N处的值swap(1, size);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[size]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[size] = -1;//删除items中的最小元素items[minIndex] = null;//元素数量-1size--;//对pq[1]做下沉，让堆有序sink(1);return minIndex;}/*** 往队列中插入一个元素,并关联索引i* @param i* @param t*/public void insert(int i,T t){if(contains(i)){throw new RuntimeException("该索引已存在！");}size++;//把元素存放到items数组中items[i] = t;//使用pq存放i这个索引pq[size] = i;//在qp的i索引处存放Nqp[i] = size;//上浮items[pq[N]],让pq堆有序swim(size);}/*** 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置* @param k*/private void swim(int k){while (1 < k){//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置if(less(k,k/2)){swap(k,k/2);}k = k/2;}}/*** :使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置* @param k*/private void sink(int k){//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉while (2*k <= size){int min = 2*k;if(2*k+1 <= size && less(2*k+1,2*k)){min = 2*k + 1;}if(less(k,min)){break;}swap(k,min);k = min;}}/*** :获取队列中元素的个数* @return*/public int size(){return size;}/*** :判断队列是否为空* @return*/public boolean isEmpty(){return size == 0;}/*** :判断k对应的元素是否存在* @param k* @return*/public boolean contains(int k){//默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1return qp[k] != -1;}/*** :把与索引i关联的元素修改为为t* @param i* @param t*/public void changeItem(int i, T t){//修改item数组中索引i的值为titems[i] = t;//找到i在pq中的位置int i1 = pq[i];//对pq[i1]做下沉，让堆有序sink(i1);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(i1);}/*** :最小元素关联的索引* @return*/public int minIndex(){//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引return pq[1];}/*** :删除索引i关联的元素* @param i*/public void delete(int i){//找出i在pq中的索引int k = pq[i];//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换swap(k,size);//删除qp中索引pq[N]处的值qp[pq[size]] = -1;//删除pq中索引N处的值pq[size] = -1;//删除items中索引i处的值items[i] = null;//元素数量-1size--;//对pq[k]做下沉，让堆有序sink(k);//对pq[k]做上浮，让堆有序swim(k);}
}

测试类

public class IndexMinPriorityQueueTest {public static void main(String[] args) {String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);//插入for (int i = 0; i < arr.length; i++) {indexMinPQ.insert(i,arr[i]);}System.out.println(indexMinPQ.size());//获取最小值的索引System.out.println(indexMinPQ.minIndex());//测试修改indexMinPQ.changeItem(0,"Z");int minIndex=-1;while(!indexMinPQ.isEmpty()){minIndex = indexMinPQ.delMin();System.out.print(minIndex+",");}}
}