题目描述

给你一个下标从 0 开始的字符串 s 和一个单词字典 dictionary 。你需要将 s 分割成若干个 互不重叠 的子字符串，每个子字符串都在 dictionary 中出现过。s 中可能会有一些 额外的字符 不在任何子字符串中。

请你采取最优策略分割 s ，使剩下的字符 最少 。

示例 1：

**输入：**s = “leetscode”, dictionary = [“leet”,“code”,“leetcode”] **输出：**1 **解释：**将 s 分成两个子字符串：下标从 0 到 3 的 “leet” 和下标从 5 到 8 的 “code” 。只有 1 个字符没有使用（下标为 4），所以我们返回 1 。

示例 2：

**输入：**s = “sayhelloworld”, dictionary = [“hello”,“world”] **输出：**3 **解释：**将 s 分成两个子字符串：下标从 3 到 7 的 “hello” 和下标从 8 到 12 的 “world” 。下标为 0 ，1 和 2 的字符没有使用，所以我们返回 3 。

提示：

• 1 <= s.length <= 50
• 1 <= dictionary.length <= 50
• 1 <= dictionary[i].length <= 50
• dictionary[i] 和 s 只包含小写英文字母。
• dictionary 中的单词互不相同。

解题思路

比较典型的字符串序列dp问题，类似题目包括LeetCode137、单词拆分，LeetCode472、连接词 。

这类问题的核心点在于思考动态转移过程。

简单举例

以示例二为例，已知s的子字符串"say"不位于dictionary中，而接下来的一个子字符串"hello"位于dictionary中。

s的以"o"为结尾的子字符串"sayhello"可以由以"y"为结尾的子字符串"say"和接下来的"hello"拼接构成。

那么切割"sayhello"的剩余字符数，和切割"say"的剩余字符串相等。

哈希集合进行查找

由于涉及到子串的查找，故将数组dictionary转化为哈希集合word_set，方便在O(1)的复杂度内完成查找。即

word_set = set(dictionary)

动态规划三部曲

我们考虑动态规划三部曲：

1. dp数组的含义是什么？

• 构建长度为(n+1)的dp数组
• dp[i]表示以s[i-1]为结尾的子字符串s[:i]，分割后剩下的字符的最少数目（即题目设问）。
• dp[0]表示空串""的情况。

2. 动态转移方程是什么？

• 使用双重循环枚举所有子串s[i:j]，即枚举子串的终点j和起点i。
• 考虑子串s[:i]和子串s[:j]之间的关系（i < j）
  • 如果子串s[i:j]位于word_set中。则s[:j]可以由s[:i]加上s[i:j]构成
    • 故dp[j]可以由dp[i]转移过来。
    • 存在dp[j] = min(dp[i], dp[j])
  • 如果子串s[i:j]不位于word_set中。则可认为s[:j]可以由s[:i]加上子串s[i:j]中的每一个单个字符构成，s[i:j]中一共存在j-i个单字符。
    • 故dp[j]可以由dp[i]+j-i转移过来
    • 存在dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])

上述逻辑整理为代码即

for j in range(1, (n+1)):for i in range(j):if s[i:j] in word_set:dp[j] = min(dp[i], dp[j])else:dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])

3. dp数组如何初始化？

• 初始化dp[i] = i，表示在初始状态下，每一个字符都进行分割。对于以第i个字符为结尾的子串s[:i]，一共分割出i个字符。

dp = [i for i in range(n+1)]

代码

python

# dp：O(N^3)复杂度
class Solution:def minExtraChar(self, s: str, dictionary: List[str]) -> int:word_set = set(dictionary)n = len(s)# 初始化长度为(n+1)的dp数组# dp[i]表示以s[i-1]为结尾的子字符串s[:i]# 分割后剩下的字符的最少数目# 初始化dp[i] = i，表示每一个字符都进行分割dp = [i for i in range(n+1)]# 遍历结束位置jfor j in range(1, (n+1)):# 遍历子字符串的开始位置ifor i in range(j):# 如果子串s[i:j]位于word_set中# 则s[:j]可以由s[:i]加上s[i:j]构成# 故dp[j]可以由dp[i]转移过来if s[i:j] in word_set:dp[j] = min(dp[i], dp[j])# 否则，可认为s[:j]可以由s[:i]加上子串s[i:j]中的j-i个单个字符构成# 故dp[j]可以由dp[i]+j-i转移过来else:dp[j] = min(dp[i]+j-i, dp[j])# 最后返回dp[n]return dp[n]

java

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;class Solution {public int minExtraChar(String s, String[] dictionary) {Set<String> wordSet = new HashSet<>();for (String word : dictionary) {wordSet.add(word);}int n = s.length();int[] dp = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[i] = i;}for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (wordSet.contains(s.substring(i, j))) {dp[j] = Math.min(dp[i], dp[j]);} else {dp[j] = Math.min(dp[i] + j - i, dp[j]);}}}return dp[n];}
}

cpp

#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_set>
using namespace std;class Solution {
public:int minExtraChar(string s, vector<string>& dictionary) {unordered_set<string> wordSet(dictionary.begin(), dictionary.end());int n = s.length();vector<int> dp(n + 1, 0);for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[i] = i;}for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int i = 0; i < j; i++) {if (wordSet.find(s.substr(i, j - i)) != wordSet.end()) {dp[j] = min(dp[i], dp[j]);} else {dp[j] = min(dp[i] + j - i, dp[j]);}}}return dp[n];}
};

时空复杂度

时间复杂度：O(N^3)。枚举子串的终点j和起点i需要双重for循环，复杂度为O(N^2)，获得子串切片s[i:j]的时间复杂度也为O(N)。故总时间复杂度为O(N^3)。N为s的长度。

空间复杂度：O(M)。word_set所需空间，M为dictionary的长度。

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