给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

这道题可以用归并排序的思想来完成，这里就是用的“治”操作：

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int[] temp = new int[m+n];for(int t = 0; t < m; t++) {temp[t] = nums1[t];}for(int t = m, g = 0; t < m + n & g < n; t++,g++) {temp[t] = nums2[g];}int i = 0;int j = m;for(int k = 0; k < m + n; k++) {if(i == m) {nums1[k] = temp[j];j++;} else if(j == m + n) {nums1[k] = temp[i];i++;} else if(temp[i] <= temp[j]) {nums1[k] = temp[i];i++;} else {nums1[k] = temp[j];j++;}}
}

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

这题实际上还是利用数组中的元素两两配对比较，也就是分治处理，不过这次是比较大小后的计数。

public int reversePairs(int[] nums) {int len = nums.length;if(len < 2) {return 0;}int[] temp = new int[len];return mergePairs(nums, 0, len - 1, temp);
}public int mergePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {//如果是无参void 则可写成 return; 或者不写if(left >= right) {return 0;}int mid = (left + right) >> 1;int leftCount = mergePairs(nums, left, mid, temp);int rightCount = mergePairs(nums, mid + 1, right, temp);int reverseCount = merge(nums, left, mid, right, temp);//最后记得返回三者之和return leftCount + rightCount + reverseCount;
}public int merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left;int j = mid + 1;int count = 0;for(int t = left; t <= right; t++) {temp[t] = nums[t];}for(int k = left; k <= right; k++) {if(i == mid + 1) {nums[k] = temp[j++];} else if(j == right + 1 || temp[i] <= temp[j]) {nums[k] = temp[i++];} else {nums[k] = temp[j++];count += mid - i + 1;}}return count;
}

这里要说一下逆序数的求法：前提是两个序列有序

如果有两个有序序列：

Seq1：3 4 5

Seq2：2 6 8 9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]：

• 如果a[i]<a[j],没有逆序数
• 如果a[i]>a[j]，那么逆序数为seq1 中a[i]后边元素的个数(包括a[i])，即len1 -i+1。

给你一个整数数组 nums ，按要求返回一个新数组 counts 。数组 counts 有该性质： counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量。

示例 1：

输入：nums = [5,2,6,1]
输出：[2,1,1,0] 
解释：
5 的右侧有 2 个更小的元素 (2 和 1)
2 的右侧仅有 1 个更小的元素 (1)
6 的右侧有 1 个更小的元素 (1)
1 的右侧有 0 个更小的元素

这题和第二题类似，但是这里要解决定位的问题，因为我们的元素节点在归并排序的时候是会移动的，所以需要设置一个索引数组来给这些元素定位。但是求逆序数用的是第二种方法：在前有序数组出列时，计算后有序数组中已经出列的元素个数。

public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {int len = nums.length;List<Integer> res = new ArrayList<>();if(len < 2) {res.add(0);return res;}int[] temp = new int[len];int[] indexes = new int[len];int[] result = new int[len];for(int i = 0; i < len; i++) {indexes[i] = i;}merge(nums, 0, len - 1, temp, indexes, result);for(int i = 0; i < len; i++) {res.add(result[i]);}return res;
}public void merge(int[] nums, int left, int right, int[] temp, int[] indexes, int[] result) {if(left >= right) {return;}int mid = (left + right) >> 1;merge(nums,left, mid, temp,indexes,result);merge(nums,mid+1,right,temp,indexes,result);mergeSort(nums,left,right,mid,temp,indexes,result);}
public void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int mid, int[] temp, int[] indexes, int[] result) {int i = left;int j = mid + 1;for(int t = left; t <= right; t++) {temp[t] = indexes[t];}for(int k = left; k <= right; k++) {if(i == mid + 1) {indexes[k] = temp[j++];} else if(j == right + 1) {indexes[k] = temp[i++];result[indexes[k]] += right - mid;} else if(nums[temp[i]] <= nums[temp[j]]) {indexes[k] = temp[i++];result[indexes[k]] += j - mid - 1;} else {indexes[k] = temp[j++];}}
}

归并排序的思想很重要，在解决负责问题的分治思想有利于将大问题分解。从而更快的解决问题。