教学目标

1. 了解方差、极差、标准差、平均差的定义和计算公式。

2. 会用方差、极差、标准差、平均差计算公式来比较两组数据的波动大小。

3.经历探索方差、极差、标准差、平均差公式的形成过程和应用过程。

重难点分析

教学重点：体会数据波动中几种程度的度量方法，积累统计经验。培养学生统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

教学难点：会用方差、极差、标准差、平均差四种度量数据中选择合适的方式比较两组数据的波动大小。

教学过程

一、了解概念

1.什么是方差？计算公式是怎样的？

2.阅读书本P129～130，思考

（1）什么是极差、标准差、平均差？

（2）极差、标准差、平均差的计算公式是怎样的？怎么推导？

（3）方差、极差、标准差、平均差四者之间的区别和联系

方式：学生自主阅读书本，理解概念。小组交流公式的推导过程及它们之间的区别和联系。

归纳：方差、极差、标准差和平均差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标。

3.定义

方差：是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。

极差：是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义。

标准差：标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

平均差：是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。

二、知识运用

例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102（1） 求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？

解：（1）甲队的极差＝104－96＝8；   甲队的极差＝104－95＝9（2） 甲队的标准差：乙队的标准差：所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．

例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25，23，28，22，27乙组：27，24，24，27，23（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果更好？
分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好。

解：（1）28－22＝6（天）所以，10盆花的花期最多相差6天．（2）由平均数公式得： 得，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等．（3）施用乙种花肥，效果比较可靠

三、课堂小结

问题：方差、极差、标准差和平均差都表示一组数据的离散程度，它们之间有何区别与联系？

方式：小组交流，代表发言，教师点拨。

区别：

1.平均差是说明集中趋势的,标准差是说明一组数据的离中趋势的.平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度。

2.方差是每个数减去平均数的平方的和,标准差是把方差除以我们的关注的事物的个数，方差=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差=方差的算术平方根。

3.平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。

联系：极差越大,平均差的代表性越小,反之亦然；标准差越大,平均差的代表性越小,反之亦然，方差的算术平方根=标准差。

四、课后拓展

对于度量数据波动程度的统计量，除了方差、极差、标准差和平均差之外，还有四分位差、离散系数等。课后查阅资料，了解相关知识。