基础数据结构第七期 Trie树

前言

Trie树大家能够掌握即可，其实用到的地方并不多，本文将为大家介绍一下。

一、Trie树的基本内容

1、根节点不包含字符，除根结点之外每一个结点都只包含一个字符；
2、字典树用边表示字母表示
3、从根节点到某一结点，路径上经过的字符连接起来，为该结点对应的字符串
4、每个节点的所有子结点包含的字符都不同。每个结点最多有26个子节点(假设给定字符集中包含26个英文字母)
5、有相同前缀的单词共用前缀节点
6、整棵树的根节点是空的，便于插入和查找
7、每个单词结束的时候用一个特殊字符表示，那么从根节点到任意一个特殊字符，所经过的边的所有字母表示一个单词
8、Trie树的空间效率较低，实际上是用空间来换时间的一种数据结构

图解：

二、典型例题

例1：

AC代码：

数组：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int son[N][26], cnt[N], idx;//下标是0的点,既是根节点,又是空节点
char str[N];//插入操作
void insert(char str[]) {int p  = 0;//从根节点开始for (int i = 0; str[i]; i++) {//字符串末尾是0int u = str[i] - 'a';//把小写字母映射成0~25if (!son[p][u])//如果p这个节点不存在u这个儿子,son[p][u] = ++idx;//就把他创建出来p = son[p][u];//走到下一个节点}cnt[p]++;//以这个节点的单词数量多了一个
}//查询
int query(char str[]) {int p = 0;//从根节点开始for (int i = 0; str[i]; i++) {int u = str[i] - 'a';//当前字母对应子节点的编号if (!son[p][u])return 0;p = son[p][u];}return cnt[p];//返回以p结尾的单词数量
}int main() {int n;scanf("%d", &n);while (n--) {char op[2];scanf("%s%s", op, str);if (op[0] == 'I')insert(str);elseprintf("%d\n", query(str));}return 0;
}

STL：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<map>
int n;
char c;
string x;
map<string,int>m;
int main()
{cin>>n;while(n--){cin>>c>>x;if(c=='I')m[x]++;if(c=='Q')cout<<m[x]<<endl;}return 0;
}

例2：

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 31 * N;
int son[M][2];  int a[N];
int idx;void insert(int x)
{int p = 0;                                        for (int i = 30; i >= 0; i --)                   {int u = x >> i & 1;                     if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx;           p = son[p][u];                                }
}int query(int x)
{int p = 0, res = 0;  for (int i = 30; i >= 0; i --)                {int u = x >> i & 1;if (son[p][!u])                            {p = son[p][!u];                          res = res * 2 + !u;                      }                                            		else{p = son[p][u];res = res * 2 + u;}}return res;
}
int main()
{int n;scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i ++)  scanf("%d", &a[i]);int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++){insert(a[i]);int t = query(a[i]);                    res = max(res, a[i] ^ t);}printf("%d\n", res);return 0;}