本篇博客将详细讲解二叉搜索树。

二叉搜索树

概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

操作

查找

示例代码

class Node {public int val;public Node left;public Node right;public Node(int val) {this.val = val;}
}public class BinarySearchTree {public Node root = null;public Node search(int key) {Node cur = root;while (cur != null) {if (cur.val < key) {cur = cur.right;} else if (cur.val == key) {return cur;} else {cur = cur.left;}}return null;}
}

插入

具体步骤：

1. 如果树为空树，即根 == null，直接插入

2. 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点

示例代码

public boolean insert(int val) {if (root == null) {root = new Node(val);return true;}Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if (cur.val < val) {parent = cur;cur = cur.right;} else if (cur.val == val) {return false;//不能有相同的数据} else {parent = cur;cur = cur.left;}}Node node = new Node(val);if (parent.val < val) {parent.right = node;} else {parent.left = node;}return true;
}

删除

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为parent

1. cur.left == null

• cur 是 root，则 root = cur.right

• cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right

• cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

• cur 是 root，则 root = cur.left

• cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left

• cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

3. cur.left != null && cur.right != null

• 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

示例代码

public void remove(int key) {Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if (cur.val == key) {removeNode(cur,parent);break;}else if (cur.val < key) {parent = cur;cur = cur.right;} else {parent = cur;cur = cur.left;}}
}public void removeNode(Node cur, Node parent) {if (cur.left == null) {if (cur == root) {root = cur.right;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.right;} else {parent.right = cur.right;}} else if (cur.right == null) {if (cur == root) {root = cur.left;} else if (cur == parent.left) {parent.left = cur.left;} else {parent.right = cur.left;}} else {Node targetParent = cur;Node target = cur.right;while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;if (target == targetParent.left) {targetParent.left = target.right;} else {targetParent.right = target.right;}}
}

性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log(N)

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

结尾

本篇博客到此结束。
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