Problem - F - Codeforces

这道题有个很简单的思路，也有一个很难的思路，这个很难的思路用到了树状数组(但是是大佬写的)，而简单的思路仅仅用到了归并排序求逆序对(也是一个大佬写的)，而我连简单的思路都没想到，(*/ω＼*)。

先说说简单的思路吧。

简单思路

using i64 = long long;
i64 ans;
void mergesort(i64 left, i64 right, std::vector<i64>& a, std::vector<i64>& b) {if (left < right) {i64 mid = (left + right) / 2;mergesort(left, mid, a, b);mergesort(mid + 1, right, a, b);i64 i = left, j = mid + 1, ie = mid, je = right,k=0;while (i <= ie && j <= je) {if (a[i] <= a[j])b[k++] = a[i++];else {b[k++] = a[j++];//求逆序对的核心代码ans += ie - i + 1;}}while (i <= ie)b[k++] = a[i++];while (j <= je)b[k++] = a[j++];for (i64 h = left; h <= right; h++)a[h] = b[h - left];}
}
void solve() {int n;ans = 0;std::cin >> n;std::vector<i64>a(n), b(n),c(n),d(n),e(n);std::iota(d.begin(), d.end(), 0);for (int i = 0; i < n; i++)std::cin >> a[i] >> b[i];std::sort(d.begin(), d.end(),[&](int i, int j) {return a[i] < a[j];});for (int i = 0; i < n; i++)c[i] = b[d[i]];mergesort(0, n - 1, c,e);std::cout << ans << '\n';
}
int main() {int t;std::cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

只需要把起点从小到大排，终点也要跟着动，然后求终点的逆序对即可，我们要求的是一个区间全包含了多少个区间，在外面按照起点从小到大排序的时候，我们已经确保的下一个起点一定是包含于上一个起点的了，那么我们只要找到它对应的终点的左边的终点有多少个比它小的，及全包含的区间有多少个，说白了就是总的逆序对个数即可。

困难思路

这个代码是jiangly大佬写的，也许人家认为比逆序对的思路简单吧，(*/ω＼*)，我太菜了。

树状数组我也没完全理解，但是不妨碍我使用它

using i64 = long long;template <typename T>
struct Fenwick {int n;//a里面存的是一个区间，由大区间到小区间划分，起点都为0std::vector<T> a;//构造函数，不传参默认为0Fenwick(int n_ = 0) {init(n_);}//初始化n和数组a，assign(大小，类型{});void init(int n_) {n = n_;a.assign(n, T{});}//右端点和权值void add(int x, const T& v) {//更新父节点，for (int i = x + 1; i <= n; i += i & -i) {a[i - 1] = a[i - 1] + v;}}T sum(int x) {T ans{};for (int i = x; i > 0; i -= i & -i) {ans = ans + a[i - 1];}return ans;}T rangeSum(int l, int r) {return sum(r) - sum(l);}int select(const T& k) {int x = 0;T cur{};for (int i = 1 << std::log2(n); i; i /= 2) {if (x + i <= n && cur + a[x + i - 1] <= k) {x += i;cur = cur + a[x - 1];}}return x;}
};void solve() {int n;std::cin >> n;//起点，终点std::vector<int> a(n), b(n), v;//预留两倍n空间v.reserve(2 * n);for (int i = 0; i < n; i++) {std::cin >> a[i] >> b[i];v.push_back(a[i]);v.push_back(b[i]);}std::sort(v.begin(), v.end());//相当于建了个系，因为每个起点或者终点都是不同的，把它放在坐标系(v)对应的位置//由于其唯一性，所以使用二分查找必定找到的是对应值，for (int i = 0; i < n; i++) {//找到a[i]和b[i]混合元素中第一个>=a[i]的值的下标a[i] = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]) - v.begin();//找到a[i]和b[i]混合元素中第一个>=b[i]的值的下标b[i] = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), b[i]) - v.begin();}//把起点和终点重新关联起来,且起点是有序的，有序起点排名对应无序终点排名std::vector<int> f(2 * n, -1);for (int i = 0; i < n; i++) {f[a[i]] = b[i];}//创建了一个树状数组Fenwick<int> fen(2 * n);i64 ans = 0;//总共只有2*n个点，i代表的是左端点，如果你的左端点比别人的左端点大，//那么只有别人和你greeting的份。for (int i = 2 * n - 1; i >= 0; i--) {//当右端点不为空时，说明是一个有效线段，由于i的递减性，所以下一个i肯定在上一个i左边if (f[i] != -1) {ans += fen.sum(f[i]);//传入右端点和权值fen.add(f[i], 1);}}std::cout << ans << "\n";
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int t;std::cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

题解都写在注释里面了，树状数组不会并不妨碍我们使用，我们排序完后f中存储是有序的a[i]对应的b[i].由于是从起点大的一端枚举，所以会累加到小的一端且终点大于等于该值的线段上。最好先稍微了解一下树状数组的原理。就我目前的水平如果再碰到类似的题我应该会选择简单思路来写。