GD & BP & CNN & Hands-on

专业术语

gradient descent (GD) 梯度下降
back propagation (BP) 向传播
Convolutional Neural Network (CNN) 卷积神经网络
forward propagation 前向传播
biologically symmetry 生物对称性
synaptic 突触
axon 轴突

课程大纲

The goal of AI: minimize the loss function

AI的任务目标就是解决优化函数，找到使得损失函数最小的参数$\theta$：

Q: 什么是GD？
A: 梯度下降是一种优化算法，用于最小化或最大化目标函数。在神经网络中，我们通常希望最小化损失函数，以便使网络的预测结果与实际结果更接近。梯度下降通过迭代地更新网络参数来逐步调整模型，使损失函数逐渐减小。

使用线性回归举例说明如何实现这个目标
如下图，线性回归模型y=$\beta$x，参数是$\beta$，损失函数L($\beta$)。
可以直接求出二次函数的最小值，如下图中（b）所示，也可以使用GD求出最小值。

当参数很多的时候，依旧可以使用GD，比如有两个参数，最开始初始化$\theta$为${\theta }^0$，第一次GD：先对${\theta }^0$求偏导，即对${\theta }^0$中的两个参数分别求偏导，然后乘上学习率$\eta$，得到的值用 $▽L(\theta )$表示，${\theta }^0$-$▽L(\theta )$便得到${\theta }^1$ 。一直不断地GD，直到L收敛，便找使得L最小的$\theta$。

Gradient Descent to train Neural networks

在神经网络中，往往有上亿个参数，如果使用GD，每一次计算，都会有上亿个参数需要做GD，那如果要做到L收敛，GD的计算量是非常大的。所以，我们借助反向传播来解决问题。

Q: 直接使用梯度下降有什么问题？
A:

• 参数数量庞大：神经网络通常有大量的参数，特别是在深度神经网络中。如果直接计算每个参数对于损失函数的梯度，将需要非常大的计算开销和存储空间。
• 计算效率：在计算梯度时，需要通过前向传播计算网络的输出，然后通过反向传播计算每个参数对于损失函数的梯度。直接通过数值计算梯度需要执行大量的重复计算，效率较低。

BG

反向传播解决了这些问题，并提供了一种高效计算梯度的方法。通过使用链式法则，反向传播可以将梯度从输出层向输入层传播，利用相同的前向传播过程中计算的中间结果，避免了重复计算。这样可以大大减少计算开销，并使得神经网络的训练更加高效。

关于为什么反向传播可以利用前向传播的计算结果，大家可以参考这篇博客：深度学习——P13 Backpropagation，是李宏毅课程内容的笔记，大家也可去看李宏毅深度学习课程视频。

最后总结一下反向传播，如下图所示，在GD中是计算$L$对$w$的偏导（等同于上文的$\theta$），在反向传播中转化为求$L$对$z$求偏导乘以$z$对$w$求偏导。$z$对$w$的偏导结果其实就是前项传播中计算的每一层输入，因为$z=w_1{x}_1+w_2{x}_2$，所以对$w$求偏导，就得到$x_1$和$x_2$。这在前项传播中计算得到，不用再次计算。而$L$对$z$的偏导的计算也比较好算，因为$L$的公式给出了，只需要根据公式计算就行，并且是一阶函数求导，这样大大简化了计算量。

Backpropagation (BP) in the Brain?

大脑是使用反向传播算法去学习？现在没有直接的证据证明。
在大脑中实施BP有几个困难：

The Architecture of CNN

这部分大家可以直接看李宏毅老师的课程，也可以参考这篇博客——【李宏毅】深度学习-CNN（影像辨识为例）

Hands-on

自己手动建立CNN网络，使用CNN实现EEG降噪。输入：原始神经信号，输出：降噪后的神经信号。

因为有时候采集的EEG信号存在噪声，我们可以使用神经网络来降噪，怎么做到呢？我们有许多的原始的EEG信号和这些信号降噪后的数据（label），将原始的EEG信号输入model，输出的结果和label计算loss，然后进行BP，这样我们的model就能够拟合出一个合适的参数，使得model的输出和label的差距最小，从而在训练结束后，我们可以使用这个model处理我们的数据进行降噪。

代码实现

首先，调包并读取数据

然后构建CNN
开始训练

训练结果可视化

结果