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654.最大二叉树
前言
递归法
617.合并二叉树
前言
递归法
700.二叉搜索树中的搜索
前言
递归法
递归法
98.验证二叉搜索树
前言
递归法
迭代法
总结
654.最大二叉树
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前言
本题延续昨天最后一题，依然是一道构造二叉树的题目，构造二叉树依然是通过递归前序实现。
递归法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {TreeNode* node = new TreeNode(0);if (nums.size() == 1){ //传入数组大小为1时，遍历到了叶子结点node->val = nums[0];return node;}//找到数组中最大值和对应的下标int maxValue = 0;int index = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){if (maxValue < nums[i]){maxValue = nums[i];index = i;}}node->val = maxValue;// 最大值所在下标左区间，构造左子树if (index > 0){vector<int>newVec(nums.begin(), nums.begin() + index);node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);}//最大值所在下标右区间，构造右子树if (index < nums.size() - 1){vector<int>newVec(nums.begin() + index + 1, nums.end());node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);}return node;}
};难点主要还是在单层递归的实现时，构造左右子树时边界值的判断。
617.合并二叉树
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前言
本题要将两个二叉树从根节点开始合并成一个新的二叉树。主要考察对两个二叉树同时进行遍历操作。
递归法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {if (root1 == NULL) return root2;if (root2 == NULL) return root1;root1->val += root2->val;root1->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);root1->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);return root1;}
};在一颗树上直接进行改造操作，合并另一棵二叉树，也可以生成新的二叉树，再对其进行操作，代码如下：
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {if (root1 == NULL) return root2;if (root2 == NULL) return root1;TreeNode* root = new TreeNode(0);root->val = root1->val + root2->val; root->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);root->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);return root;}
};700.二叉搜索树中的搜索
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前言
利用二叉搜索树的结构特点，对二叉搜索树进行搜索。本题使用递归和迭代分别进行实现。
递归法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {if (root == NULL || root->val == val) return root;TreeNode* result = NULL;if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);return result;}
};递归法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {while (root != NULL){if (root->val > val) root = root->left;else if(root->val < val) root = root->right;else return root;}return NULL;}
};提到二叉树遍历的迭代法，可以想到使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。由于二叉搜索树节点具有有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。
并且，对于一般的二叉搜索树，递归过程还有回溯的过程，走到一个分支的尽头了就要通过回溯实现调头，而对于搜索二叉树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性帮我们确定了搜索的方向。
98.验证二叉搜索树
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前言
要验证二叉树是否为二叉搜索树，只要根据二叉搜索树的特点按照中序的顺序判断是否是递增的就可以实现。
递归法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private:vector<int>vec;void traversal(TreeNode* root){if (root == NULL) return;traversal(root->left);vec.push_back(root->val); //将二叉树转化为有序数组traversal(root->right);}
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {vec.clear();traversal(root);for (int i = 1; i < vec.size(); i++){ //也可以改为int i = 0; i < vec.size() - 1; i++if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false; // vec[i] <= vec[i+1]}return true;}
};第一种可以通过创建数组依次接收中序递归过程中节点的数值，然后在主函数中对数组大小进行判断是否依次递增。也可以不创建数组在递归遍历的过程中直接判断是否有序，代码如下：
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:long long maxVal = LONG_MIN;bool isValidBST(TreeNode* root) {if (root == NULL) return true;bool left = isValidBST(root->left);if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;else return false;bool right = isValidBST(root->right);return left && right;}
};将全局变量定义为long long类型是因为测试数据中有int的最小值。
迭代法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool isValidBST(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;TreeNode* pre = NULL; //记录前一个节点while (cur != NULL || !st.empty()){if (cur != NULL){st.push(cur);cur = cur->left;}else{cur = st.top();st.pop();if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)return false;pre = cur;cur = cur->right;}}return true;}
};该迭代法在中序递归的基础上稍加改动即可。
总结
今天再次练习二叉树的构造以及对二叉搜索树这种特殊二叉树的处理方式。
