一、题目
1、题目描述
给你一个下标从 0 开始、大小为
m x n的二进制矩阵matrix；另给你一个整数numSelect，表示你必须从matrix中选择的 不同 列的数量。如果一行中所有的
1都被你选中的列所覆盖，则认为这一行被 覆盖 了。形式上，假设
s = {c1, c2, ...., cnumSelect}是你选择的列的集合。对于矩阵中的某一行row，如果满足下述条件，则认为这一行被集合s覆盖：
- 对于满足
matrix[row][col] == 1的每个单元格matrix[row][col]（0 <= col <= n - 1），col均存在于s中，或者row中 不存在 值为1的单元格。你需要从矩阵中选出
numSelect个列，使集合覆盖的行数最大化。返回一个整数，表示可以由
numSelect列构成的集合 覆盖 的 最大行数 。
2、接口描述
class Solution {
public:int maximumRows(vector<vector<int>>& matrix, int numSelect) {}
};3、原题链接
2397. 被列覆盖的最多行数
二、解题报告
1、思路分析
由于数据量为1 ~ 12，可见应该是要用指数级的解法，
那么我们不妨考虑暴力回溯，假设矩阵m行n列，从n列中选出numselect列，显然有组合数种选择，那么每次都要计算覆盖的行数，又要m * n次，这样一来时间复杂度为O(2 ^ n * m * n)，时间复杂度在1e5到1e6量级左右，应该也可以做，但我们其实可以对每次计算覆盖行数进行优化
由于这是个01矩阵，那么我们可以用一个n位二进制整数表示出一行的状态bit也可以用n位二进制整数表示出当前选择的列数cur，那么bit | cur = cur就说明这是一个覆盖行
2、复杂度
时间复杂度：
空间复杂度：O(m)
3、代码详解
class Solution {
public:
int bits[12] , m , n , ret;int maximumRows(vector<vector<int>>& matrix, int numSelect) {memset(bits , 0 , sizeof(bits));m = matrix.size() , n = matrix[0].size() , ret = 0;for(int i = 0 ; i < m ; i++)for(int j = 0 ; j < n ; j++)if(matrix[i][j])bits[i] |= (1 << j);function<void(int , int)> dfs = [&](int x , int cur){if(x == n || __builtin_popcount(cur) == numSelect)return;cur |= (1 << x);int cnt = 0;for(int i = 0 ; i < m ; i++)cnt += ((bits[i] | cur) == cur);ret = max(ret , cnt); dfs(x + 1 , cur);cur ^= (1 << x);dfs(x + 1 , cur);}; dfs(0 , 0);return ret;}
};
