Problem - E - Codeforces
题意：

思路：

首先，n <= 18，应当想到状压

很明显，这里可以使用状压DP

设 dp[s][i] 表示，现在选的方案为 s ，且我是 i 的最终胜利的概率是多少

重要的是转移

这是很经典的状压DP转移方式：选择两个1，然后转移

有两种情况，j 战胜 k 或 k 战胜 j 

根据这两种情况乘一下概率即可

概率DP就是看当前状态从哪些状态转移过来，边权就是概率，加一下就好了

然后答案就是枚举一下我是哪个就好了

一切都是典中典

Code：

#include <bits/stdc++.h>#define int long longusing i64 = long long;constexpr int N = 1e2 + 10;
constexpr int M = 1e2 + 10;
constexpr int P = 2e2 + 10;
constexpr i64 Inf = 1e18;
constexpr int mod = 1e9 + 7;
constexpr double eps = 1e-6;int n;
double p[20][20];
double dp[(1 << 19)][20];void solve() {std::cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++) {for (int j = 0; j < n; j ++) {std::cin >> p[i][j];}}if (n == 1) {std::cout << std::fixed << std::setprecision(8) << 1.0 << "\n";return;}dp[1][0] = 1.0;for (int s = 0; s < (1 << n); s ++) {for (int j = 0; j < n; j ++) {if (((s >> j) & 1) == 0) continue;for (int k = 0; k < n; k ++) {if (((s >> k) & 1) == 0) continue;dp[s][j] = std::max(dp[s][j], p[j][k] * dp[s - (1 << k)][j] + p[k][j] * dp[s - (1 << j)][k]); }}}double ans = 0;for (int j = 0; j < n; j ++) {ans = std::max(ans, dp[(1 << n) - 1][j]);}std::cout << std::fixed << std::setprecision(8) << ans << "\n";
}
signed main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int t = 1;while (t--) {solve();}return 0;
}