题目

给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的 恰好 两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。

示例 1：

输入：root = [1,3,null,null,2]
输出：[3,1,null,null,2]
解释：3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。

示例 2：

输入：root = [3,1,4,null,null,2]
输出：[2,1,4,null,null,3]
解释：2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。

提示：

• 树上节点的数目在范围 [2, 1000] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

进阶：使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？

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分析

二叉搜索树中序遍历是有序的（a[i]<a[i+1]），错误交换两个节点后，存在两个地方（a[i]>a[i+1]），如果两个地方重复了，那就是一个地方。

所以我们只要根据a[i]>a[i+1]这一特性找的错误交换的两个点换回来就行了。

普通方法：设置数组存放数据。时间O(N)，空间O(N)

中序遍历依次二叉树，同时将每个节点的地址和值分别放在一个数组里。然后再遍历记录数值的数组，找到要交换的两个位置。

class Solution {
public:void dfs(int arr[],TreeNode* adress[],int &pos,TreeNode* root){if(!root) return;dfs(arr,adress,pos,root->left);arr[pos]=root->val;adress[pos]=root;pos++;dfs(arr,adress,pos,root->right);}void recoverTree(TreeNode* root) {TreeNode *adress[1000];int arr[1000];int pos=0;dfs(arr,adress,pos,root);int t1=-1,t2=0;for(int i=0;i<pos-1;i++){//cout<<arr[i]<<",";if(arr[i]>arr[i+1]){if(t1==-1){t1=i;t2=i+1;}else t2=i+1;}}//cout<<arr[pos-1];//cout<<"\nt1="<<t1<<"   t2="<<t2;int t=adress[t1]->val;adress[t1]->val=adress[t2]->val;adress[t2]->val=t;}
};

进阶：中序遍历，栈记录前驱。时间O(N),空间(H)，H为树的高度。

前面的方法是找到要交换连个节点的地址，然后交换值。我们用了一个数组记录所有节点的地址。其实我们就交换两个数，记录两个地址就行了。用二叉树的迭代法遍历可以用栈存放遍历的前驱，刚好符合了i和i+1的关系。下面是官方题解。

class Solution {
public:void recoverTree(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> stk;TreeNode* x = nullptr;TreeNode* y = nullptr;TreeNode* pred = nullptr;while (!stk.empty() || root != nullptr) {while (root != nullptr) {stk.push(root);root = root->left;}root = stk.top();stk.pop();if (pred != nullptr && root->val < pred->val) {y = root;if (x == nullptr) {x = pred;}else break;}pred = root;root = root->right;}swap(x->val, y->val);}
};

高阶：Morris遍历，时间O(N)，空间O(1)

废话不多说，看官方题解的代码。

class Solution {
public:void recoverTree(TreeNode* root) {TreeNode *x = nullptr, *y = nullptr, *pred = nullptr, *predecessor = nullptr;while (root != nullptr) {if (root->left != nullptr) {// predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步，然后一直向右走至无法走为止predecessor = root->left;while (predecessor->right != nullptr && predecessor->right != root) {predecessor = predecessor->right;}// 让 predecessor 的右指针指向 root，继续遍历左子树if (predecessor->right == nullptr) {predecessor->right = root;root = root->left;}// 说明左子树已经访问完了，我们需要断开链接else {if (pred != nullptr && root->val < pred->val) {y = root;if (x == nullptr) {x = pred;}}pred = root;predecessor->right = nullptr;root = root->right;}}// 如果没有左孩子，则直接访问右孩子else {if (pred != nullptr && root->val < pred->val) {y = root;if (x == nullptr) {x = pred;}}pred = root;root = root->right;}}swap(x->val, y->val);}
};