二叉树的前序遍历、二叉树的最大深度、平衡二叉树、二叉树遍历（leetcode）

一、二叉树的前序遍历

方法一：全局变量记录节点个数

方法二：传址调用记录节点个数

二、二叉树的最大深度

三、平衡二叉树

四、二叉树遍历

一、二叉树的前序遍历

方法一：全局变量记录节点个数

计算树的节点数:
函数TreeSize用于递归地计算二叉树中的节点数。如果树为空（即根节点为NULL），则返回0。否则，返回左子树的节点数、右子树的节点数和1（表示当前节点）的总和。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;          // 节点的值  *  struct TreeNode *left;  // 指向左子节点的指针  *  struct TreeNode *right; // 指向右子节点的指针* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
//先求树有几个节点
int TreeSize(struct TreeNode* root)
{// 如果树为空（即根节点为NULL），则返回0  // 否则，返回左子树节点数 + 右子树节点数 + 1（当前节点）return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

_prevOrder函数:
这是一个辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它首先将当前节点的值存储在数组a中，然后递归地遍历左子树和右子树。注意，这里直接使用了全局变量i来更新数组索引。

定义一个全局变量i

// 前序遍历二叉树的辅助函数  
void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a) {  // 如果当前节点为空，则直接返回  if (root == NULL) {  return;  }  // 将当前节点的值存储到数组中，并使用全局变量i作为索引  a[i] = root->val;  // 递增全局变量i  ++i;  // 递归遍历左子树  _prevOrder(root->left, a);  // 递归遍历右子树  _prevOrder(root->right, a);  
}

preorderTraversal函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先使用TreeSize函数计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接下来，它调用_prevOrder函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置returnSize为树的节点数，并返回结果数组。

// 执行前序遍历并返回结果数组的主函数  
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {  //每次调用函数时,都要把i初始化//如果没有初始化,则i会一直叠加,无法重复使用i = 0;  // 调用TreeSize函数计算二叉树的节点数  int size = TreeSize(root);  // 动态分配结果数组，大小为节点数  int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int));  // 调用辅助函数_prevOrder执行前序遍历，填充数组a  _prevOrder(root, a);  // 设置返回数组的大小为树的节点数，通过指针参数returnSize返回  *returnSize = size;        // 返回结果数组a的指针  return a;                  
}

方法二：传址调用记录节点个数

前面与方法一相同，不再过多赘述

_prevOrder 函数:
辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它接受三个参数：当前节点 root、用于存储遍历结果的数组 a 和一个指向整数的指针 pi（表示当前数组索引）。函数首先将当前节点的值存储在数组 a 的相应位置，然后递增索引 pi。接下来，它递归地遍历左子树和右子树。

// 前序遍历二叉树的辅助函数  
void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a, int* pi) {  // 如果当前节点为空，则直接返回  if (root == NULL) {  return;  }  // 将当前节点的值存储到数组中，并递增索引pi  a[*pi] = root->val;  ++(*pi);  // 递归遍历左子树  _prevOrder(root->left, a, pi);  // 递归遍历右子树  _prevOrder(root->right, a, pi);  
}

preorderTraversal 函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先调用 TreeSize 函数（虽然这里没有给出 TreeSize 的实现，但我们可以假设它的功能是计算树的节点数）来计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接着，它调用 _prevOrder 函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置 returnSize 为树的节点数，并返回结果数组。

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {  int i = 0; // 初始化索引为0  int size = TreeSize(root); // 假设TreeSize函数能正确计算节点数  int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int)); // 动态分配数组  _prevOrder(root, a, &i); // 执行前序遍历，填充数组  *returnSize = size; // 设置返回数组的大小  return a; // 返回结果数组  
}

二、二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
int maxDepth(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。  if (root == NULL)  return 0;  // 递归地计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 递归地计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 返回左、右子树中深度较大的一个，并加上当前节点的高度1。  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;  
}

三、平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/int maxDepth(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。  if (root == NULL)  return 0;  // 递归计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 递归计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 返回左、右子树中较大的深度值加1（加上当前节点的高度）。  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;  
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，那么这棵空树被认为是平衡的。  if (root == NULL)  return true;  // 计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 判断当前节点的左右子树深度差是否小于等于1，并且左右子树本身也都是平衡的。   return abs(leftDepth - rightDepth) <= 1  && isBalanced(root->left)  // 递归检查左子树是否平衡。  && isBalanced(root->right); // 递归检查右子树是否平衡。  
}

四、二叉树遍历

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h> // 需要包含stdlib.h来使用malloc和exit函数  // 定义二叉树节点的结构体  
typedef struct TreeNode  
{  struct TreeNode* left;  // 左子树指针  struct TreeNode* right; // 右子树指针  char val;               // 节点值  
} TNode;  // 创建一个二叉树的函数，a是包含节点值的字符串，pi是指向当前要处理的字符的索引的指针  
TNode* CreatTree(char* a, int* pi)  
{  // 如果当前字符是'#'，表示这是一个空节点  if (a[*pi] == '#')  {  ++(*pi); // 增加索引  return NULL; // 返回空指针表示这是一个空节点  }  // 为新节点分配内存  TNode* root = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));  if (root == NULL)  {  printf("malloc fail\n"); // 如果分配失败，输出错误信息  exit(-1); // 退出程序  }  // 设置节点的值，并增加索引  root->val = a[*pi];  ++(*pi);  // 递归地创建左子树和右子树  root->left = CreatTree(a, pi);  root->right = CreatTree(a, pi);  return root; // 返回新创建的节点  
}

// 中序遍历二叉树的函数  
void InOrder(TNode* root) // 注意：函数名应该是InOrder，而不是InOeder（这里有一个拼写错误）  
{  if (root == NULL) // 如果节点为空，直接返回  return;  InOrder(root->left);  // 遍历左子树  printf("%c ", root->val); // 输出节点的值  InOrder(root->right); // 遍历右子树  
}  int main() {  char str[100]; // 存储节点值的字符串  scanf("%s", str); // 读取输入字符串，注意应该直接传入数组名int i = 0; // 索引初始化为0  TNode* root = CreatTree(str, &i); // 创建二叉树，并将根节点赋值给root  InOrder(root); // 中序遍历二叉树并输出结果  return 0; 
}

祝大家新年快乐！！！