目录

一、二叉树的前序遍历 

方法一：全局变量记录节点个数

方法二：传址调用记录节点个数

二、二叉树的最大深度

三、平衡二叉树

四、二叉树遍历

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一、二叉树的前序遍历 

 

方法一：全局变量记录节点个数

计算树的节点数:
函数TreeSize用于递归地计算二叉树中的节点数。如果树为空（即根节点为NULL），则返回0。否则，返回左子树的节点数、右子树的节点数和1（表示当前节点）的总和。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;          // 节点的值  *  struct TreeNode *left;  // 指向左子节点的指针  *  struct TreeNode *right; // 指向右子节点的指针* };*/
/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
//先求树有几个节点
int TreeSize(struct TreeNode* root)
{// 如果树为空（即根节点为NULL），则返回0  // 否则，返回左子树节点数 + 右子树节点数 + 1（当前节点）return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

_prevOrder函数:
这是一个辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它首先将当前节点的值存储在数组a中，然后递归地遍历左子树和右子树。注意，这里直接使用了全局变量i来更新数组索引。

定义一个全局变量i

// 前序遍历二叉树的辅助函数  
void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a) {  // 如果当前节点为空，则直接返回  if (root == NULL) {  return;  }  // 将当前节点的值存储到数组中，并使用全局变量i作为索引  a[i] = root->val;  // 递增全局变量i  ++i;  // 递归遍历左子树  _prevOrder(root->left, a);  // 递归遍历右子树  _prevOrder(root->right, a);  
}

preorderTraversal函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先使用TreeSize函数计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接下来，它调用_prevOrder函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置returnSize为树的节点数，并返回结果数组。

// 执行前序遍历并返回结果数组的主函数  
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {  //每次调用函数时,都要把i初始化//如果没有初始化,则i会一直叠加,无法重复使用i = 0;  // 调用TreeSize函数计算二叉树的节点数  int size = TreeSize(root);  // 动态分配结果数组，大小为节点数  int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int));  // 调用辅助函数_prevOrder执行前序遍历，填充数组a  _prevOrder(root, a);  // 设置返回数组的大小为树的节点数，通过指针参数returnSize返回  *returnSize = size;        // 返回结果数组a的指针  return a;                  
}

方法二：传址调用记录节点个数

前面与方法一相同，不再过多赘述

_prevOrder 函数:
辅助函数，用于递归地执行前序遍历。它接受三个参数：当前节点 root、用于存储遍历结果的数组 a 和一个指向整数的指针 pi（表示当前数组索引）。函数首先将当前节点的值存储在数组 a 的相应位置，然后递增索引 pi。接下来，它递归地遍历左子树和右子树。

// 前序遍历二叉树的辅助函数  
void _prevOrder(struct TreeNode* root, int* a, int* pi) {  // 如果当前节点为空，则直接返回  if (root == NULL) {  return;  }  // 将当前节点的值存储到数组中，并递增索引pi  a[*pi] = root->val;  ++(*pi);  // 递归遍历左子树  _prevOrder(root->left, a, pi);  // 递归遍历右子树  _prevOrder(root->right, a, pi);  
}

preorderTraversal 函数:
这是主函数，用于执行前序遍历并返回结果数组。它首先调用 TreeSize 函数（虽然这里没有给出 TreeSize 的实现，但我们可以假设它的功能是计算树的节点数）来计算树的节点数，然后动态分配一个足够大的整数数组来存储结果。接着，它调用 _prevOrder 函数来执行前序遍历，并填充数组。最后，它设置 returnSize 为树的节点数，并返回结果数组。

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {  int i = 0; // 初始化索引为0  int size = TreeSize(root); // 假设TreeSize函数能正确计算节点数  int* a = (int*)malloc(size * sizeof(int)); // 动态分配数组  _prevOrder(root, a, &i); // 执行前序遍历，填充数组  *returnSize = size; // 设置返回数组的大小  return a; // 返回结果数组  
}

二、二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/
int maxDepth(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。  if (root == NULL)  return 0;  // 递归地计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 递归地计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 返回左、右子树中深度较大的一个，并加上当前节点的高度1。  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;  
}

三、平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     struct TreeNode *left;*     struct TreeNode *right;* };*/int maxDepth(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，说明树是空的，因此深度为0。  if (root == NULL)  return 0;  // 递归计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 递归计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 返回左、右子树中较大的深度值加1（加上当前节点的高度）。  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;  
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root) {  // 如果根节点为空，那么这棵空树被认为是平衡的。  if (root == NULL)  return true;  // 计算左子树的最大深度。  int leftDepth = maxDepth(root->left);  // 计算右子树的最大深度。  int rightDepth = maxDepth(root->right);  // 判断当前节点的左右子树深度差是否小于等于1，并且左右子树本身也都是平衡的。   return abs(leftDepth - rightDepth) <= 1  && isBalanced(root->left)  // 递归检查左子树是否平衡。  && isBalanced(root->right); // 递归检查右子树是否平衡。  
}

四、二叉树遍历

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。 

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h> // 需要包含stdlib.h来使用malloc和exit函数  // 定义二叉树节点的结构体  
typedef struct TreeNode  
{  struct TreeNode* left;  // 左子树指针  struct TreeNode* right; // 右子树指针  char val;               // 节点值  
} TNode;  // 创建一个二叉树的函数，a是包含节点值的字符串，pi是指向当前要处理的字符的索引的指针  
TNode* CreatTree(char* a, int* pi)  
{  // 如果当前字符是'#'，表示这是一个空节点  if (a[*pi] == '#')  {  ++(*pi); // 增加索引  return NULL; // 返回空指针表示这是一个空节点  }  // 为新节点分配内存  TNode* root = (TNode*)malloc(sizeof(TNode));  if (root == NULL)  {  printf("malloc fail\n"); // 如果分配失败，输出错误信息  exit(-1); // 退出程序  }  // 设置节点的值，并增加索引  root->val = a[*pi];  ++(*pi);  // 递归地创建左子树和右子树  root->left = CreatTree(a, pi);  root->right = CreatTree(a, pi);  return root; // 返回新创建的节点  
}  

// 中序遍历二叉树的函数  
void InOrder(TNode* root) // 注意：函数名应该是InOrder，而不是InOeder（这里有一个拼写错误）  
{  if (root == NULL) // 如果节点为空，直接返回  return;  InOrder(root->left);  // 遍历左子树  printf("%c ", root->val); // 输出节点的值  InOrder(root->right); // 遍历右子树  
}  int main() {  char str[100]; // 存储节点值的字符串  scanf("%s", str); // 读取输入字符串，注意应该直接传入数组名int i = 0; // 索引初始化为0  TNode* root = CreatTree(str, &i); // 创建二叉树，并将根节点赋值给root  InOrder(root); // 中序遍历二叉树并输出结果  return 0; 
}

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