python解决一维动态规划问题,寻找丑数

对于一维动态规划问题中,还有一个可能会经常遇到的问题,就是寻找丑数。

对于丑数的概念是,把只包含质因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。

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对于寻找丑数的问题,进行问题思路解读,主要是对于第n个丑数,前n-1个数中一定存在某三个丑数来分别乘以2,3,5,从职工取到的最小数就是这个第n个丑数,而对于这个思路,使用3个指针来分别代表乘以2,3,5的丑数,第n个丑数由那个指针得到的话,将该指针往后移动一位,如果说是由多个指针所指的丑数得到的,对应的指针都应该要后移一位。

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整个过程如上,其时间复杂度为O(n),空间复杂度也很低,所以使用动态规划思路来解决该问题是非常高效的。

代码实现如下:

    def UglyNum(self, n):dp=[0]*ndp[0]=1p2=p3=p5=0for i in range(1,n):dp[i]=min(2*dp[p2],3*dp[p3],5*dp[p5])if dp[i]==2*dp[p2]:p2+=1if dp[i]==3*dp[p3]:p3+=1if dp[i]==5*dp[p5]:p5+=1return dp[-1]

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