fmincon函数的决策变量可以是二维矩阵,但不建议是高维矩阵

1)二维矩阵代码

clear all
clc% 定义目标函数
fun = @(x) sum(sum(x.^2));% 初始矩阵
x0 = 2 + rand(2, 2);% 定义空的线性不等式约束
A = [];
b = [];% 定义空的线性等式约束
Aeq = [];
beq = [];% 定义变量的上下界
lb = ones(2,2);
ub = [];% 使用 fmincon 求解
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x_opt, fval_opt] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);% 显示最优解和最优值
disp('最优解:');
disp(x_opt);
disp('最优值:');
disp(fval_opt);

2)运行结果

由此可见,确实可计算得到最优解!.


3)高维矩阵代码(五维)

clear all
clc% 定义目标函数
fun = @(x) sum(sum(sum(sum(sum(x.^2)))));% 初始矩阵(五维)
x0 = 2 + rand(2, 2, 2, 2, 2);% 定义空的线性不等式约束
A = [];
b = [];% 定义空的线性等式约束
Aeq = [];
beq = [];% 定义变量的上下界
lb = ones(2, 2, 2, 2, 2);
ub = [];% 使用 fmincon 求解
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter');
[x_opt, fval_opt] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);% 显示最优解和最优值
disp('最优解:');
disp(x_opt);
disp('最优值:');
disp(fval_opt);

4)运行结果


此外,即使是凸优化问题,fmin仍可能会显示求得“Local minimum found that satisfies the constraints.”



5)需要注意:非常不建议fmin中使用高维矩阵(三维及三维以上)


前述案例中的目标函数太简单,不具有泛化意义。因此,我更换了一组复杂一些的目标函数和约束条件,并应用在三维矩阵上,然后发现各种报错:

分析报错原因:第一轮迭代时,“决策变量”是初始的高维矩阵( 4 ∗ 3 ∗ 4 4*3*4 434维矩阵);但在第二轮迭代时,目标函数中的“决策变量”、以及非线性约束中的“决策变量”,就全部变为二维矩阵了!(因为第一轮迭代的结果,会以二维矩阵的形式来存储!所以,在第二轮迭代时,决策变量又变成了 4 ∗ 12 4*12 412维的二维矩阵!)

因此,建议fmin中的决策变量,最高维度只设为二维矩阵!!不建议设成高维矩阵!!

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