A星寻路算法简介
A星寻路算法(A* Search Algorithm)是一种启发式搜索算法,它在图形平面上进行搜索,寻找从起始点到终点的最短路径。A星算法结合了广度优先搜索(BFS)和最佳优先搜索(Best-First Search)的特点,通过使用启发式函数评估节点的重要性,优先选择最有希望达到目标节点的节点进行扩展,从而有效地缩小搜索范围。
A星寻路算法的核心概念
- 节点(Node):在图形平面上,每个可移动的点都可以被视为一个节点。节点可以是地图上的障碍物、可移动的实体等。
- 边(Edge):节点之间的连接称为边。在路径搜索中,边通常表示可移动的路径或移动方向。
- 代价函数(Cost Function):F=G+H,用于评估从起始节点到当前节点的代价。在A星算法中,代价函数通常由两个部分组成:实际代价(Actual Cost)和启发式代价(Heuristic Cost)。
- 父节点(Parent Node):在搜索过程中,每个节点都有一个指向其父节点的指针,表示该节点是如何从父节点扩展而来的。
- 开放列表(Open List):包含所有正在被考虑的节点。这些节点尚未被扩展,且具有最小的实际代价+启发式代价。
- 关闭列表(Closed List):包含所有已经扩展过的节点。这些节点不再被考虑。
A星寻路算法的步骤
- 初始化:设置起始节点和目标节点,将起始节点添加到开放列表中。
- 循环执行以下步骤,直到开放列表为空或找到目标点:
a. 从开放列表中选择具有最小代价的节点n,并将其从开放列表中移除。
b. 将节点n添加到关闭列表中,并遍历其所有相邻节点。对于每个相邻节点m:
- 如果m不在关闭列表中,计算从起始节点到m的实际代价g(m)(g(m) = g(n)+n到m的代价)和启发式代价h(m)。如果m的代价小于其之前的代价,或者m尚未设置父节点,则将m的父节点设置为n,并更新m的代价g(m)。将m添加到开放列表中。如果节点m是目标节点,则找到了最短路径,结束算法。
- 如果开放列表为空而未找到最短路径,则说明存在无法达到目标的路径或目标不可达,结束算法。
- 输出最短路径:从目标节点回溯到起始节点,按照父节点指针依次访问节点,得到最短路径。
代码实现
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using UnityEngine;//节点
public class AstarNode:IComparable<AstarNode> //继承接口实现重载排序方式
{public int x;//x坐标public int y;//y坐标public Vector2Int pos;//x,y坐标public int G;//起点到该点的距离public int H;//该点到终点的曼哈顿距离public int F;//F = G + Fpublic AstarNode() //无参构造函数{}public AstarNode(Vector2Int pos) //有参构造函数{this.pos = pos;this.x = pos.x;this.y = pos.y;}public int CompareTo(AstarNode other) //排序方式{return this.F-other.F; //F小排在前}
}//A星
public class AStar
{bool result =false;//单例模式public static AStar instance;public static AStar Instance{get{if(instance==null){instance = new AStar();}return instance;}}//上右下左四个方向private Vector2Int[] directions = new Vector2Int[]{new Vector2Int(1,0),new Vector2Int(0,1),new Vector2Int(-1,0),new Vector2Int(0,-1)};//上右下左//开放表private List<AstarNode> openList = new List<AstarNode>();//关闭表,但这里没用到,用cameFrom代替了它的作用//private HashSet<Vector2Int> closeList = new HashSet<Vector2Int>();//路径字典,用来存储路径以及作为关闭表来判断该点是否已经走过private Dictionary<Vector2Int,Vector2Int> cameFrom = new Dictionary<Vector2Int, Vector2Int>();//记录最终路径,作为返回值private List<Vector2Int> path = new List<Vector2Int>();//寻路方法public List<Vector2Int> FindPath(List<List<Transform>> map,Vector2Int startP,Vector2Int targetP)//地图,起点,终点{Debug.Log("开始寻路");//计算起点G,H,F,将起点加入开放表,AstarNode rNode = new AstarNode(startP);rNode.G = 0;rNode.H = Manhattan(rNode.pos,targetP);rNode.F = rNode.G+rNode.H;openList.Add(rNode);cameFrom[startP] = new Vector2Int(-1,-1); //记录路径,当前点坐标作为key,上一个点的坐标作为value,表示从上一个点坐标到达该点//循环直到找到路径,或者开放表没有节点while(openList.Count>0&&!result){//开放表以F为标准排序,F小在前openList.Sort(); //取出开放表中F最小的节点AstarNode curNode = openList[0];//取出的节点要从开放表中移除,加入到关闭表openList.RemoveAt(0);//遍历这个点周围的四个方向foreach(Vector2Int dir in directions){Vector2Int newP = curNode.pos+dir;//判断边界,有没有超出地图范围if(newP.x<0||newP.x>=map.Count||newP.y<0||newP.y>=map[0].Count) //边界点判断{continue;}//判断是否在关闭表if(cameFrom.ContainsValue(newP)){continue;}//判断该点是否是障碍物if(!map[newP.x][newP.y].gameObject.GetComponent<Tile>().CheckObstacle()){continue;}//查看是否在开放表AstarNode node = openList.FirstOrDefault(p => p.pos == newP);//linq查询openlist中是否有该点的节点//不在开放表就计算G,H,F,加入开放表,边的代价默认为1if(node==null){//Debug.Log("添加");AstarNode newNode = new AstarNode();newNode.pos = newP;newNode.G = curNode.G+1;newNode.H = Manhattan(newNode.pos,targetP);newNode.F = newNode.G+newNode.H;cameFrom[newNode.pos] = curNode.pos; //记录路径openList.Add(newNode);}else //在开放表,判断当前路径代价是否更小,是否要更新代价{//如果当前路径代价更小,更新代价和路径if(node.G > curNode.G+1) {node.G = curNode.G+1;node.F = node.G+node.H;cameFrom[node.pos] = curNode.pos;}}//如果当前点就是目标点,则停止寻路if(curNode.pos == targetP){result = true;break;}}}//如果找到路径,通过终点与cameFrom,从后往前找到整条路径。if(result){//通过栈把路径节点转成从起点到终点Stack<Vector2Int> path_stack = new Stack<Vector2Int>();Vector2Int pos = targetP;path_stack.Push(targetP);//将节点压入栈内while(pos!=startP){Vector2Int newP = cameFrom[pos];pos = newP;path_stack.Push(pos);}//将栈内节点弹出while(path_stack.Count>0){pos = path_stack.Pop();path.Add(pos);//Debug.Log(pos);}}else{Debug.Log("没找到");}return path;}public int Manhattan(Vector2Int a,Vector2Int b) //获取两点曼哈顿距离{return Mathf.Abs(a.x -b.x)+Mathf.Abs(a.y-b.y);}}
这段代码通过传递地图网格,地点和终点,实现了简单的A星寻路算法。首先构建一个新的Astar节点,设置为起点节点。起点的G为0,H采用曼哈顿距离,F = G + H。将起点节点加入到开放表。要取到开放表中F最小的节点,因为数据量较小,这里在每次从开放表取节点前都以F进行一次排序得到F最小节点(用优先队列会更好)。通过该节点访问其上右下左的四个点,并判断这些点是否能够加入开放表(坐标超出网格范围,节点在关闭表,节点是障碍点。都不能加入开放表)关闭表使用字典存储,在实现关闭表的同时还记录了节点之间的路径信息。最后判断坐标点是否在开放表,不在开放表的点构建节点并加入开放表,这里默认两点间的代价为1;在开放表中的则判断新的路径中代价是否更小,更小则更新代价和路径信息,否则不做处理。最后判断坐标点是否为目标坐标,如果是目标坐标即停止寻路。最后通过存储的路径信息找到完整路径。
A星寻路算法的优化技巧
- 合理选择启发式函数:启发式函数用于估计从当前节点到目标节点的代价。选择合适的启发式函数能够提高算法的性能和准确性。常见的启发式函数有曼哈顿距离、欧几里得距离等。
- 权重调整:根据实际应用场景和需求,可以对边的权重进行调整,以优化搜索效率和找到更符合特定要求的路径。
- 动态调整开放列表的大小:在搜索过程中,可以根据需要动态调整开放列表的大小,以平衡搜索效率和内存消耗。
- 利用优先队列进行节点排序:将开放列表中的节点按照代价从小到大排序,可以利用优先队列数据结构实现高效的排序操作,从而提高算法性能。
- 预处理和缓存:在某些情况下,可以对地图进行预处理或使用缓存机制来提高搜索效率。例如,可以将一些已知的信息存储起来以便快速访问,或者预先计算某些节点的代价等。
- 多线程并行处理:在多核处理器环境下,可以利用多线程技术对不同区域或方向的搜索进行并行处理,以提高算法的整体性能。
- 局部搜索和回溯策略:在搜索过程中,可以结合局部搜索和回溯策略来优化路径选择和调整方向。当遇到局部最优解时,可以通过回溯或尝试其他方向来寻找更好的解。
- 增量式更新地图:对于动态变化的地图环境,可以采用增量式更新地图的方法来提高算法的适应性。当地图发生变化时,只对变化区域进行重新搜索和处理,而保持其他区域的搜索
A星寻路算法的应用
A星寻路算法广泛应用于游戏开发、机器人导航、路径规划等领域。以下是一些具体的应用场景:
- 游戏开发:在角色扮演游戏、策略游戏等类型中,A星算法常被用于实现智能角色的寻路和移动。通过找到最短路径,玩家可以更流畅地控制角色,提高游戏的可玩性和体验。
- 机器人导航:在机器人领域,A星算法用于指导机器人从起点到目标点的路径规划。这种算法能够帮助机器人避开障碍物,选择最佳路径,从而实现高效、安全的导航。
- 路径规划:在交通、物流等领域,A星算法用于规划最短或最优路径。例如,在物流配送中,通过使用A星算法,可以找到从起点到目的地的最短路径,从而提高配送效率。
- 图形编辑和可视化:在处理复杂的图形数据时,A星算法可以帮助找到从一个节点到另一个节点的最短路径,从而进行高效的编辑和可视化操作。
总结
A星寻路算法是一种高效、实用的路径搜索算法,它结合了广度优先搜索和最佳优先搜索的特点,通过启发式函数评估节点的重要性,从而快速找到最短路径。通过合理的优化技巧,A星算法能够适多种应用场景,提高性能和准确性。