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二分

数的三次方根

算法模板

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二分

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式：

        第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

        第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

        接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式：

        共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

        如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围：

        1≤n≤100000
        1≤q≤10000
        1≤k≤100001

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

在一个范围内,查找一个数字,要求找到这个元素的起始位置和结束位置,请注意这个范围内的数字都是单调递增的,即具有单调性质.

一个题目,如果一个区间具有单调性质,那么一定可以二分,但是如果说这道题目没有单调性质,而是具有某种区间性质的话,我们同样可以使用二分.                       ​ ——yxc

二分的题目,往往会出现最大值最小值,或者单调性质,这道题目显然不例外,要我们离线查找,所以我们完全可以使用二分算法来处理这道题目.

所谓的二分算法,就是我们知道当前的候选区间中,一定存在我们要找到的答案,而且我们发现这个区间拥有单调性质此类的性质,那么我们可以不停地缩减候选区间的范围,达到排除无用答案的效果.

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int q[N];int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);while (m -- ){int x;scanf("%d", &x);int l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (q[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;else{cout << l << ' ';int l = 0, r = n - 1;while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (q[mid] <= x) l = mid;else r = mid - 1;}cout << l << endl;}}return 0;
}

数的三次方根

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式：共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式：

        共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

        注意，结果保留 66 位小数。

数据范围：−10000≤n≤10000

输入样例： 1000.00

输出样例：10.000000

代码如下： 

#include <iostream>using namespace std;int main()
{double x;cin >> x;double l = -100, r = 100;while (r - l > 1e-8){double mid = (l + r) / 2;if (mid * mid * mid >= x) r = mid;else l = mid;}printf("%.6lf\n", l);return 0;
}

算法模板

整数二分模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

浮点数二分模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质double bsearch_3(double l, double r)
{const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求while (r - l > eps){double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) r = mid;else l = mid;}return l;
}