缘由本论坛年度征文邀请

之前论坛给的一个笔耕不辍实体已经给后辈玩了，那波浪上的孙猴儿会随波逐流摇来晃去的，后辈挺喜欢的。

前几天回复了一个整数正序分解，虽说是老话题了，不过常有新想法，其实整数正序分解整合不止一种解法，我个人总结有4种解法，其一用2个倒序，其二用升幕合成，其三用降幕，其四数组。

历年都有接触这样的老题目，也都有一种解法，今天又兴起写了一个解法，那么，就来看看我历年都有哪些回复有关整数正序的博文：

 

这样数来历年回复写了9个，当然这些代码都会逐渐公布的，但未必就去详解，那么，今天趁着这个年度征文主题，就今天刚写的降幕和之前写的升幕2种解法做详解。

void 整数正序分解升幕()
{int a = INT_MAX, aa = 0, m = 1;fj:if (a){ aa = a % 10 * m + aa, m *= 10, a /= 10; goto fj; }std::cout << aa << "\n";
}
void 整数正序分解降幕()
{int a = INT_MAX, aa = 0, m = a<1e+1 ? 1 : a<1e+2 ? 1e+1 : a<1e+3 ? 1e+2 : a<1e+4 ? 1e+3 : a<1e+5 ? 1e+4 : a<1e+6 ? 1e+5 : a<1e+7 ? 1e+6 : a<1e+8 ? 1e+7 : a<1e+9 ? 1e+8: a<1e+10 ? 1e+9 : 0;fj:if (a){std::cout << a / m;a %= m;m /= 10;goto fj; }
}

升幕和降幕整数直接用INT最大值来分解，升序采用的是合成后一次输出解法，分解种用10幕逐渐上升之法，从代码可以看到m初始化为1，之后一直乘以10，即循环第一次为1第二次为10第三次为100第四次为1000这样一直升起来的算法，整数分解采用的是倒序法，从代码也可以看到整合的正序是从个位合成开始的，然后是十位，然后是百位，然后是千位，直到整数分解完毕，当然这种算法自有用武之地，如果逐次显示的话就会是显示1位数再显示2位数再显示3位数再显示4位数直到结束。

降序采用的是判断获得10的幕次值，在分解中用除法输出整数最高位，逐个输出的解法，从代码可以看到解法循环中除法输出整数的最高位后，整数求余就会减去最高位，整数则成为一个减去最高位的新数，然后幕值除以10，这样就变为了降幕求法，直到整数分解完成。

以上2个算法都是用一个循环完成的，当然采用数组和2次倒序用2个循环才能完成。

另外，前些天也回复了一个老问题有序数组合并，我写的新解是不用第三数组也能实现：

 

同样也会逐渐公布的，今天就描述一下不用第三数组的新解法。

	int a[]{2, 4, 6, 8}, b[]{1, 3, 5, 7}, al = 4, bl = 4;int x = 0, xx = 0, t = 0;
hb:if (x < al)
{//缘由https://ask.csdn.net/questions/8046940/54437706if (a[x] > b[xx])t = a[x], a[x] = b[xx], b[xx] = t;
px:if (xx<bl)
{if (b[xx] > b[xx + 1]){t = b[xx], b[xx] = b[xx + 1], b[xx + 1] = t, ++xx;goto px;}
}++x; xx = 0;goto hb;
}x = xx = 0;
sc:if (x < al || xx < bl)
{if (x < al)cout << a[x], ++x;elsecout << b[xx], ++xx;goto sc;
}

目标是不使用第三数组，至于其他指标，如空间时间就不进行分析了，留给他人玩去，只说解法，首先按升序来实现，用其中一个数组对另一个数组逐个从头对比，若条件符合则交换2个数组的数据，并对被对比的数组进行一次排序，然而这个排序非同普通的排序，排序的条件限制不会每次都循环到数组全部的，只要交换后的数组变为有序即可，有点类似插入排序，这样就实现交换后2个数组依然有序，直到循环到主对比数组的最后结束，很显然用小数组作为主对比交换的次数就小，这样最后输出的顺序是主对比数组再被对比数组轮流输出即可，这样就不用第三数组，也不会出现数组越界灯系列问题，也节约空间。

还有自守数的新解，还有判断质数的新解，还有数字转人民币的新解法，还有开方的新算法，还有求因子，这些都是老问题新解法，不过不是今年的了，若想了解的话可以阅读我已经公布的博文或将来公布的博文。

已经公布的博文就说一下自守数同构数：

bool 自守数新解(int n)
{return (n * n - n) % (n < 10 ? 10 : n < 100 ? 100 : n < 1000 ? 1000 : n < 10000 ? 10000 : n < 100000 ? 100000 : n < 1000000 ? 1000000 :n < 10000000 ? 10000000 :n < 100000000 ? 100000000 :n < 1000000000 ? 1000000000 :n < 10000000000 ? 10000000000 :1);
}

这个算法是平方减去本数再检查是否为0，各位为0就是，否则不是。

bool 自守数新解(int n)
{int a = n, b = 10;while ((a/=10))b *= 10;return (n * n - n) % b;
}

 这个算法是分解求得幕值，然后道理同上面，代码比较简洁。

再说一下已经公布的比较高效求质数：

bool sushu(int n)
{//偶数只有2之后都是奇数，因此写时可跳过偶数即奇数步进2；终止为商大等于除数；使用之前求出的质数数组作为除数。if(n == 2 || n == 1) return 1;if (n % 2 == 0) return 0;//在这题可有可无，示意可单独处理 && a > 2for (int a = 3; a <= n/a; a += 2)//媲美sqrt，更高级的使用即时质数数组if (n%a == 0) return 0;return 1;
}

这个算法已经有比较详细注释，我采用的是除法作为结束条件，有人曾经说比较复杂，后发现论坛就有用乘方的，道理都是一样的同开方，不过我不是用的步进1，而是步进2，这样就更节约时间。

再说一下已经公布的数字转中文金额无限位数终极算法，曾经有人断言我肯定要用非常多的判断语句，结果我一个判断都不用：

string 标准人民币金额制式模板 = "零仟·零佰·零拾·零☆不可说☆·零仟·零佰·零拾·零☆无量·零仟·零佰·零拾·零不可思议·零仟·零佰·零拾·零那由他·零仟·零佰·零拾·零阿僧祇·零仟·零佰·零拾·零恒河沙·零仟·零佰·零拾·零极·零仟·零佰·零拾·零载·零仟·零佰·零拾·零正·零仟·零佰·零拾·零涧·零仟·零佰·零拾·零沟·零仟·零佰·零拾·零穰·零仟·零佰·零拾·零秭·零仟·零佰·零拾·零垓·零仟·零佰·零拾·零京·零仟·零佰·零拾·零兆·零仟·零佰·零拾·零亿·零仟·零佰·零拾·零万·零仟·零佰·零拾·零元", 中文值 = "零壹贰叁肆伍陆柒捌玖", 转换输出标准 = "", 缩读处理 = "零仟零佰零拾";string[] 反转单位集合 = 标准人民币金额制式模板.Split('·').Reverse().ToArray();long 要转换的数字 = new Random().Next(int.MaxValue);int 位数 = 0, 读单位 = 0;Console.WriteLine("要转换的数字:" + 要转换的数字.ToString() + "转换:");do{转换输出标准 = 转换输出标准.Insert(0, 反转单位集合[位数].Replace("零", 中文值[(int)(要转换的数字 % 10)].ToString()));++位数;} while ((要转换的数字 /= 10) > 0);Console.WriteLine(转换输出标准);/*会计标准的输出就是上面这样了，来看看如何生成读的文字，首先说明,代码修改和优化在写完后期进行,这是个人习惯了.其实规则还是很单纯的，首先处理最多4项，再处理左右321项，从最多处理开始,左补零,右单位,最后处理单项进阶单位*/
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原文链接：https://blog.csdn.net/xianfajushi/article/details/44810753

 算法注明都说了，就不赘言了。

再说一下已经公布的C++平方开方（任意开方）：

void 平方开方(int n)
{int a = 0, f = 0;double z = 0, m = 0.1;while ((f = a*a) < n)++a;if (f == n)cout << a << "\t";else{z = --a; a = 5;while (m>1e-14){while ((z + a*m)*(z + a*m) < n)++a;while ((z + a*m)*(z + a*m) > n)--a;z += a*m; a = 5;m *= 0.1;}cout << setprecision(17) << z << "\t";}
}int p = 1;while(p<=100) 平方开方(p++);

这个算法用平方的办法对比，并且使用二分法的思路跳跃式进行以节约时间提高效率，求开方多见提问的使用国外公式，也见有国内使用系数的，我是自己思路设计实现的。 

再说一下求因子，通常提问和回复的都是从1顺序求到数本身，而我则用除法，求到小等于商即可：

void 完美数新解()
{//缘由https://ask.csdn.net/questions/7818030?spm=1005.2025.3001.5141int n = 1, j = 0, c = 0;while (++n <= 1000){while (++c <= n / c)if (n%c == 0)j += c + (c==n/c?0:n / c); else;if (j - n == n)cout << n << "\t"; else;j = c = 0;}
}

有关因子的算法，用除法限制结束条件可以提高运算效率，通常的算法是从1开始要计数到数本身结束，而我采用除法为结束条件则不需要计算到数本身，只要商大于除数就结束，则效率大为提高，例如求4的全因子，1开始商是4即数本身，2则商2，3就结束不会进入循环体了，或许有人看到这里会窃笑或提出强烈抗议，要说这样求是错的，其实不然，看我输出的条件就知道，虽然因子和是包含了数本身，但是，我采用的是所有因子和减去数本身，这样就符合完美数的定义了，从代码看和是除数和商的集合，因此除数不用逐步求到数本身就能大大提高运输效率，其实与求因子有关的都可以用这种方法，这个是含1不含本身，还有是不含1的减去1即可，不含1和本身的减去1和本身即可，都通用这个算法，这个算法还有一个重点是除数和商不相等则加商，相等则不加商，因此4的全因子是1，2，4，那么，含1不含本身的和就是3。

当然这些都不是老用着一种解法回复所有提问，都是新思路，新解法，也是最为合理的解法，不做多余的浪费运算，当然还有一些是未公布的，将来逐渐公布。

还有3个数排序不用循环，还有求1到N的和公式，还有求年的月的天数，还有求星期几的400年规律，还有头尾双向双数据排序法，这些都是可圈可点的，就不一一详细罗列，可以看博客。