递归函数

简介

递归函数是指在函数内部调用自身的函数。这种函数可以通过不断调用自身来解决问题，通常用于解决可以被分解为相似子问题的情况。

注意

1. 递归函数需要有终止条件，否则会导致无限循环，消耗大量资源。
2. 递归函数的性能可能不如迭代函数，因此在处理大规模数据时需要理性使用。
3. 递归函数层数太多很有可能会导致栈溢出，特别是在处理大规模数据时需要注意堆栈的大小。
4. 递归函数要注意内存的使用，避免出现内存泄漏的情况。

使用示例

求n的阶乘

分析问题：

求 n！是一个机械化的连续的单一过程，由此我们可以考虑递归函数

代码示例：

long long Fact(int n) 
{ if (n < 0) return -1;//错误条件else if (n == 0 || n == 1)//基本条件return  1;else return n * Fact(n-1); 
}

这里我们使用了long long 型整型尽可能的避免数据过大而造成的内存溢出。
同时，我们也应该控制递归的次数，防止栈溢出。

求Fibonacci数列

分析问题：

斐波那契数列是一个经典的数学问题，它是一个无限数列，以0和1开始，后续的每一项都是前两项的和。斐波那契数列的前几项为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …依次类推。
此函数的运算方法单一且连续，所以可以考虑递归函数

代码示例

long long Fib(int n)
{if (n <= 0)return -1;//错误条件else if (n == 1)return 0;else if (n == 2)return 1;//基本条件elsereturn Fib(n - 1)+Fib(n-2);
}

求最大公约数

分析问题：

求最大公约数的方法有两种：辗转相减法和辗转相除法。无论是哪一种方法，其实都是多次且单一的运算，所以也可以用递归函数。

代码一：辗转相减法：

int gcd(int a, int b) 
{if (a == b){return a;}if (a > b) {return gcd(a - b, b);} else {return gcd(a, b - a);}
}

代码二：辗转相除法：

int gcd(int a, int b) 
{if (b == 0) {return a;} else {return gcd(b, a % b);}
}

其实如果我们一步步调试代码（或手动进行递归计算），那么我们可以发现辗转相除法比辗转相减法的递归次数少，所以我们优先选择辗转相除法。