【滑动窗口】C++算法:可见点的最大数目

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本题涉及知识点

滑动窗口

LeetCode 1610可见点的最大数目

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ,你的位置是 location ,其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。
最开始,你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置,但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说,posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示, 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数,那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。
对于每个点,如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度 位于你的视野中 ,那么你就可以看到它。
同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点,但不管你的怎么旋转,总是可以看到这些点。同时,点不会阻碍你看到其他点。
返回你能看到的点的最大数目。
示例 1:
输入:points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出:3
解释:阴影区域代表你的视野。在你的视野中,所有的点都清晰可见,尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上,你仍然可以看到 [3,3] 。
示例 2:
输入:points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出:4
解释:在你的视野中,所有的点都清晰可见,包括你所在位置的那个点。
示例 3:
输入:points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出:1
解释:如图所示,你只能看到两点之一。
提示:
1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

滑动窗口

时间复杂度😮(nlogn),瓶颈在排序。
vSee记录了除重合点外,所有点的弧度。注意:angle是角度,要转化成弧度dAngle。
[d - angle/2, d + angle/2] 令d1=d-angle/2,则视野范围为[d1,d1+dAngle/2],d1+dAngle/2可能超过2PI,那样需要查询两次。可以将[2PI,2PI+dAngle]也加到vSee中。这样值需要查询一次。
枚举d1,取值范围为[0,2PI)。
站着的位置点,任何角度都可以看到。

代码

核心代码

class Solution {
public:int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {vector<double> vSee;const double PI = 3.1415926;const double dAngel = angle / 180.0 * PI;int iLocPointCount = 0;//和人重合的点,任何角度都可以看到for (const auto& v : points){if ((v[1] == location[1]) && (v[0] == location[0])){iLocPointCount++;continue;}double dAng = atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]);vSee.emplace_back(dAng);}sort(vSee.begin(), vSee.end());for (int i = 0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] <= dAngel); i++){vSee.emplace_back(vSee[i] + PI * 2);}int iRet = 0;for (int i = 0,right=0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] < PI*2); i++){while ((right < vSee.size()) && (vSee[right] <= vSee[i] + dAngel)){right++;}iRet = max(iRet, right - i);}return iRet+ iLocPointCount;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vector<vector<int>> points;int angle;vector<int> location;{Solution sln;points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(2, res);}{Solution sln;points = { {1,2},{1,-1},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(2, res);}{Solution sln;points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(2, res);}{Solution sln;points = { {3,1},{2,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(2, res);}{Solution sln;points = { {2,1},{-1,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(2, res);}{Solution sln;points = { {2,1},{2,2},{3,3} }, angle = 90, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(3, res);}{Solution sln;points = { {2,1},{2,2},{3,4},{1,1} }, angle = 90, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(4, res);}{Solution sln;points = { {1,0},{2,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(1, res);}{Solution sln;points ={ {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{1,2},{2,1} }, angle = 0, location = { 1,1 };auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);Assert(4, res);}
}

2023年4月

class Solution {
public:
int visiblePoints(vector<vector>& points, int angle, vector& location) {
const double PI = 3.1415926;
int iSelfPoints = 0;
std::vector dAngles;
for (const auto& v : points)
{
if ((v[0] == location[0]) && (v[1] == location[1]))
{
iSelfPoints++;
continue;
}
dAngles.emplace_back(atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]));
}
std::sort(dAngles.begin(), dAngles.end());
int iPointSize = dAngles.size();
for (int i = 0; i < iPointSize; i++)
{
dAngles.emplace_back(dAngles[i] + PI * 2);
}
int iRet = 0;
double dRange = angle / 180.0 * PI;
for (int i = 0; i < iPointSize; i++ )
{
int iCurNum = std::upper_bound(dAngles.begin() + i, dAngles.end(), dAngles[i]+dRange) - dAngles.begin() - i ;
iRet = max(iRet, iCurNum);
}
return iRet + iSelfPoints;
}
};

扩展阅读

视频课程

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闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法C++ 实现。

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