引言

穷举搜索是一种基本的搜索策略，其基本思想是逐一检查所有可能的解，直到找到一个有效的解或确定不存在解为止。在现实生活中，穷举搜索的应用非常广泛，以下是一些例子：

密码破解：在密码学中，穷举搜索是一种常见的攻击方法。攻击者尝试所有可能的密码组合，直到找到正确的密码。尽管这种方法可能会非常耗时，但对于一些简单的密码，穷举搜索可能是最有效的攻击方法。
解决数学问题：在数学中，有些问题可能需要通过穷举所有可能的选项来找到答案。例如，解决一些数论问题可能需要检查所有可能的因子或模形式。
旅行计划：在规划旅行路线时，我们可能会尝试所有可能的路线组合来找到最短或最快的路线。这实际上是一种穷举搜索，尽管现代的旅行规划软件通常使用更高效的算法来找到最优解。
决策树：在人工智能和机器学习中，穷举搜索可以用于构建决策树。决策树通过尝试所有可能的条件组合来做出决策。
编程调试：在编程中，当遇到错误时，程序员可能会尝试穷举所有可能的错误源和错误类型，以找到并解决问题。
游戏AI：在许多游戏中，AI可能会使用穷举搜索来找到最佳的移动或策略。例如，在国际象棋中，一个AI可能会尝试所有可能的走法，并评估它们的结果，以找到最优的走法。
规划日常生活：在日常生活中的许多情境下，我们可能会使用穷举搜索来规划我们的活动。例如，我们可能会尝试所有的时间安排选项，直到找到一个最优的时间表。

需要注意的是，虽然穷举搜索可以找到问题的解，但它通常只在问题的规模相对较小或有限的情况下才有效。

穷举搜索算法应用专区

有 20 枚硬币，可能包括 4 种类型：1 元、5 角、1 角和 5 分。
已知 20 枚硬币的总价值为 10 元，求各种硬币的数量。
例如：4、11、5、0 就是一种方案。而 8、2、10、 0 是另一个可能的方案，显然方案并不是
唯一的，请编写程序求出类似这样的不同的方案一共有多少种？

编程思路：
直接对四种类型的硬币的个数进行穷举。其中，1 元最多 10 枚、5 角最多 20 枚、1 角最多
20 枚、5 分最多 20 枚。

如果以元为单位，则 5 角、1 角、5 分会化成浮点型数据，容易计算出错。可以将 1
元、5 角、1 角、5 分变成 100 分、50 分、10 分和 5 分，从而全部采用整型数据处理。

#include<iostream>
using namespace std;int main(void) {// 声明四个整数变量，分别表示一元硬币的数量、五角硬币的数量、一角硬币的数量和五分硬币的数量  int Acoin100;//一元硬币数量  int Acoin50;//五角硬币数量  int Acoin10;//一角硬币数量  int Acoin5;//五分硬币数量  // 声明一个整数变量，用于计数满足条件的硬币组合数量  int count = 0;// 使用四个嵌套的for循环来遍历所有可能的硬币组合  for (Acoin100 = 0; Acoin100 <= 10; Acoin100++) {  // 一元硬币数量从0遍历到10  for (Acoin50 = 0; Acoin50 <= 20; Acoin50++) {  // 五角硬币数量从0遍历到20  for (Acoin10 = 0; Acoin10 <= 20; Acoin10++) {  // 一角硬币数量从0遍历到20  for (Acoin5 = 0; Acoin5 <= 20; Acoin5++) {  // 五分硬币数量从0遍历到20  //检查当前组合是否满足两个条件：总金额为10元和硬币总数为20枚  if ((Acoin100 * 100 + Acoin50 * 50 + Acoin10 * 10 + Acoin5 * 5) == 1000 && (Acoin100 + Acoin50 + Acoin10 + Acoin5) == 20) {// 如果满足条件，输出当前的硬币组合  cout << " 一元：" << Acoin100 << "，\t 伍角：" << Acoin50 << "，\t 一角：" << Acoin10 << " ，\t五分：" << Acoin5 << endl;// 增加计数器count的值  count++;}}}}}// 输出满足条件的硬币组合的数量  cout << endl << "一共有" << count << "种解决方案" << endl;return 0;
}

输出：

 一元：0，       伍角：20，      一角：0 ，     五分：0一元：4，       伍角：11，      一角：5 ，     五分：0一元：5，       伍角：9，       一角：4 ，     五分：2一元：6，       伍角：7，       一角：3 ，     五分：4一元：7，       伍角：5，       一角：2 ，     五分：6一元：8，       伍角：2，       一角：10 ，    五分：0一元：8，       伍角：3，       一角：1 ，     五分：8一元：9，       伍角：0，       一角：9 ，     五分：2一元：9，       伍角：1，       一角：0 ，     五分：10一共有9种解决方案

优化

#include<iostream>
using namespace std;int main(void) {// 声明四个整型变量，分别代表一元硬币、五角硬币、一角硬币和五分硬币的数量  int Acoin100; // 一元硬币数量  int Acoin50;  // 五角硬币数量  int Acoin10;  // 一角硬币数量  int Acoin5;   // 五分硬币数量  // 声明一个整型变量count，用于记录满足条件的硬币组合的数量  int count = 0;// 定义一个常量AcoinCount，表示硬币的总数  const int AcoinCount = 20;// 使用四个嵌套的for循环遍历所有可能的硬币组合  for (Acoin100 = 0; Acoin100 <= 10; Acoin100++) { // 一元硬币的数量从0到10  for (Acoin50 = 0; Acoin50 <= AcoinCount - Acoin100; Acoin50++) { // 五角硬币的数量从0到总硬币数减去已选择的一元硬币数量  for (Acoin10 = 0; Acoin10 <= AcoinCount - Acoin50; Acoin10++) { // 一角硬币的数量从0到总硬币数减去已选择的五角硬币数量  for (Acoin5 = 0; Acoin5 <= AcoinCount - Acoin10; Acoin5++) { // 五分硬币的数量从0到总硬币数减去已选择的一角硬币数量  // 检查当前组合是否满足总金额为10元和总硬币数为20的条件  if ((Acoin100 * 100 + Acoin50 * 50 + Acoin10 * 10 + Acoin5 * 5) == 1000 && (Acoin100 + Acoin50 + Acoin10 + Acoin5) == AcoinCount) {// 如果满足条件，输出当前的硬币组合并增加计数器  cout << " 一元：" << Acoin100 << "，\t 伍角：" << Acoin50 << "，\t 一角：" << Acoin10 << "，\t五分：" << Acoin5 << endl;count++;}}}}}// 输出满足条件的硬币组合的数量  cout << endl << "一共有" << count << "种解决方案" << endl;return 0;
}

穷举搜索核心思路

列举出所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求
的条件，从而得到问题的全部解答。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检
查，从中找出符合要求的答案。
用穷举算法解决问题，通常可以从两个方面进行分析：

1. 问题所涉及的情况：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数必须可以确定。把它描述
   出来。应用穷举时对问题所涉及的有限种情形必须一一列举，既不能重复，也不能遗漏。重复列
   举直接引发增解，影响解的准确性；而列举的遗漏可能导致问题解的遗漏。
2. 答案需要满足的条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。
   把这些条件描述出来。